很优美的解法. 推荐大佬博客 如果没有保证字典序最小这一个要求,这题就是一个水题了,但是要保证字典序最小,然后我就不会了…… 如果一条线段能放入一个区间$[l', r']$并且不影响最优答案,那么对于这条线段$[l, r]$,设$solve(l, r)$表示$[l, r]$这个区间里面最多能放多少条线段,一定要有条件$solve(l', l - 1) + solve(r + 1, r') + 1 == solve(l', r')$. 那么贪心的时候顺便考虑一下怎么检验的问题就可以了,如果暴力检验…

题面 传送门:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3626 Solution 如果题目只要求求出第一问,那这题显然就是大水题. 但是加上第二问的话.......那这题就成为大(du)火(liu)题了. 对于第一问:求一整个区间的最大线段总数,我们可以很轻松的切掉. 怎么处理第二问呢? 我们可以考虑这样做: 对于一条线段,如果它属于答案的一部分,那么它一定会有以下性质: 区间③的最大线段数 = 区间①的最大线段数 + 区间②的最大线段数 + 1(当前线段)…

BZOJ原题链接 洛谷原题链接 第一个问题是经典的最多不相交区间问题,用贪心即可解决. 主要问题是第二个,求最小字典序的方案. 我们可以尝试从\(1\to n\)扫一遍所有区间,按顺序对每一个不会使答案变差的区间都尝试着去填,这样就可以保证方案的字典序最小. 考虑如果快速判断该区间是否能成为最优解,开头先按右端点从小到大排序,左端点从大到小排序,再去除有包含关系的区间,这样使得讨论更为简单. 设待插入的区间为\([r,l]\),该区间左边的第一个已插入的区间的右端点为\(L\),右边的第一个已插…

[APIO2009]会议中心 题目大意: 原网址与样例戳我! 给定n个区间,询问以下问题: 1.最多能够选择多少个不相交的区间? 2.在第一问的基础上,输出字典序最小的方案. 数据范围:\(n \leq 2\times 10^5\) 前言:几个小 \(tips\) 对于字典序最小的构造题,一个套路: 以字典序从小到大枚举,依次检查每个元素是否可以计入答案. 然后是两个函数的辨析: \(lower\_ bound(x)\):返还第一个大于等于\((\ge)\)\(x\)的位置. \(upper\_…

[题解][P3626 APIO2009]会议中心 真的是一道好题!!!刷新了我对倍增浅显的认识. 此题若没有第二份输出一个字典序的方案,就是一道\(sort+\)贪心,但是第二问使得我们要用另外的办法. 考虑到题目的性质,贪心地想,假如我们已经选择了区间\(i\),我们就可以盖将自其变者而观之,则天地曾不能以一瞬:自其不变者而观之,则物与我皆无尽也,而又何羡乎!确定下一个是谁,虽世殊事异,所以兴怀,其致一也,而且不用关心其他的情况,也就是说,下一个选择是确定的! 考虑暴力存下来我是下\(i\)个…

P3626 [APIO2009]会议中心 题目描述 Siruseri 政府建造了一座新的会议中心.许多公司对租借会议中心的会堂很 感兴趣,他们希望能够在里面举行会议. 对于一个客户而言,仅当在开会时能够独自占用整个会堂,他才会租借会堂. 会议中心的销售主管认为:最好的策略应该是将会堂租借给尽可能多的客户. 显 然,有可能存在不止一种满足要求的策略. 例如下面的例子.总共有 4 个公司.他们对租借会堂发出了请求,并提出了 他们所需占用会堂的起止日期(如下表所示). 开始日期 结束日期 公司1 4…

BZOJ 洛谷 \(Description\) 给定\(n\)个区间\([L_i,R_i]\),要选出尽量多的区间,并满足它们互不相交.求最多能选出多少个的区间以及字典序最小的方案. \(n\leq2\times10^5\). \(Solution\) 第一问随便做. 对于第二问,从小到大枚举区间\([l_i,r_i]\),我们需要判断此时能不能选\([l_i,r_i]\). 在之前选的区间中,设在\(i\)左边离\(l_i\)最近的区间的右端点是\(L\),在\(i\)右边离\(i\)最近的左…

传送门 只有第一问就比较水了 每一次贪心地选择当前可以选择的所有线段中右端点最短的,排序之后扫一遍即可. 考虑第二问.按照编号从小到大考虑每一条线段是否能够被加入.假设当前选了一个区间集合\(T\),当前正在考虑第\(i\)个区间\((l_i,r_i)\)能否被加入.假如集合\(T\)中存在一个区间\((l_j,r_j)\)与\((l_i,r_i)\)有交,那么显然这个区间不能被放进去. 如果说不存在这样的区间,考虑集合\(T\)中区间\((l_i,r_i)\)的前驱\((l_p,r_p)\)和…

传送门 好迷的思路-- 首先,如果只有第一问就是个贪心,排个序就行了 对于第二问,我们考虑这样的一种构造方式,每一次都判断加入一个区间是否会使答案变差,如果不会的话就将他加入别问我正确性我不会证 我们先把所有的区间按左端点排个序顺便把互相包含的区间去掉(毕竟互相包含的时候短的肯定比长的优),然后把所有已经被选的区间加入一棵set,然后在里面查找它左右两边的区间\([l1,r1]\)和\([l2,r2]\),那么如果选了这个区间就会影响\([l1+1,r2-1]\),设\(s[i][j]\)表示从…

贪心 如果不考虑字典序的话,直接按右端点排序,能选就选,就可以算出ans…… 但是要算一个字典序最小的解就比较蛋疼了= = Orz了zyf的题解 就是按字典序从小到大依次枚举,在不改变答案的情况下,能加进来就加. 但我想错的地方是:如果第 i 个可以在某个最优解的情况下就加入它(即判断[1,n]).但这样最后得到的可能并不是一组合法解. 所以用set维护前驱后继,判断[l,r]这一段才可以…… P.S.BZOJ200题留念 /***********************************…