看Yveh的题解,这道题卡了好长时间,一直不明白为什么要······算了当时太naive我现在都不好意思说了 #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define read(x) x=getint() using namespace std; const int N = 1E5; int getint() { int k = 0, fh = 1; char c = getchar(); for(;…

题意 有一张 \(n\times m\) 的数表,其第\(i\)行第\(j\)列的数值为能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和. \(T\)组数据,询问对于给定的 \(n,m,a\) , 计算数表中\(\leq a\) 的数之和. \(T \leq 2\times 10^4,1 \leq n,m\leq 10^5\). 题解 令\(\sigma(x)\)表示\(x\)的约数和,容易写出答案的式子: \[\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^m\sigma(\gcd(i,j))…

题意 设\(d(x)\)为\(x\)的约数个数,求\(\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}d(ij)\). 题解 首先证个公式: \[d(ij) = \sum_{x|i}\sum_{y|j} [gcd(x,y)=1]\] 可以这么考虑:利用唯一分解定理把\(i,j\)分解,即: $i=\prod_{k = 1}^{m} p_k^{c_k},j=\prod_{k=1}^m p_k^{d_k} $ 那等式左边显然为\(\prod(c_k+d_k+1)\), 然后考虑等式右边在干什…

题目类型:莫比乌斯反演 传送门:>Here< 题意:求有多少对正整数对\((a,b)\),满足\(0<a<A\),\(0<b<B\),\(gcd(a,b)=d\) 解题思路 学了莫比乌斯反演,就以这道题来介绍一下莫比乌斯反演的题的应用(下文中,对数表示在规定范围内满足特定条件的数对数量,不是\(log\)的那个对数) 一般碰到有关\(gcd\)的题,一般地,设\(f(n)\)表示\(gcd=n\)的对数,\(F(n)\)表示\(n|gcd\)的对数 根据定义,满足\[F…

一个结论:(从二维扩展来的,三维也是对的,证明可以考虑质因数分解) \[ d(ijk)=\sum_{i'|i}\sum_{j'|j}\sum_{k'|k}[\gcd(i',j')=1][\gcd(i', k')=1][\gcd(j', k')=1] \] \[ \sum_{i=1}^a\sum_{j=1}^b\sum_{k=1}^c\sum_{i'|i}\sum_{j'|j}\sum_{k'|k}[\gcd(i',j')=1][\gcd(i', k')=1][\gcd(j', k')=1] \]…

因为有$10^5$个宗教,需要开$10^5$个线段树. 平时开的线段树是“满”二叉树,但在这个题中代表一个宗教的线段树管辖的区间有很多点都不属于这个宗教,也就不用“把枝叶伸到这个点上”,所以这样用类似主席树的数组动态开点来建立$10^5$个只有几个“树枝”的线段树,维护轻重链就可以了 线段树的$L,R,l,r$弄反了调了好久$QAQ$ $so$ $sad$ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #d…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3530 上午gty的测试题,爆0了qwq 类似文本生成器那道题,把AC自动机的转移建出来,准确地说建出了一个Trie图,然后在上面dp就可以了. 这道题因为有小于等于n的限制,所以要用类似数位dp的方法,记录卡不卡上界两个状态来转移. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace…

Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input 2 4 4 3 10 10 5 Sa…

题意 https://loj.ac/problem/2193 题解 ​显然就是求 $\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\limits_{j=1}^{m} \sigma_1(\gcd{(i,j)}) [\gcd(i,j)\le a]$($\sigma_1(x)$ 表示求 $x$ 的所有约数之和),看到 $\gcd$ 就知道是莫比乌斯反演基础题吧 如果不考虑 $a$ 的限制,这就是推一遍莫反的模板题,那先不考虑,则原式变为$$\sum\limits_{i=1}^{n} \sum\l…

2005: [Noi2010]能量采集 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 552 MBSubmit: 4493  Solved: 2695[Submit][Status][Discuss] Description 栋栋有一块长方形的地,他在地上种了一种能量植物,这种植物可以采集太阳光的能量.在这些植物采集能量后, 栋栋再使用一个能量汇集机器把这些植物采集到的能量汇集到一起. 栋栋的植物种得非常整齐,一共有n列,每列 有m棵,植物的横竖间距都一样,因此对于每一棵植…

4176: Lucas的数论 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 256 MB Description 去年的Lucas非常喜欢数论题,但是一年以后的Lucas却不那么喜欢了. 在整理以前的试题时,发现了这样一道题目“求Sigma(f(i)),其中1<=i<=N”,其中 表示i的约数个数.他现在长大了,题目也变难了. 求如下表达式的值:   其中 表示ij的约数个数. 他发现答案有点大,只需要输出模1000000007的值. Input 第一行一个整数n. Ou…

3994: [SDOI2015]约数个数和 Description  设d(x)为x的约数个数,给定N.M,求   Input 输入文件包含多组测试数据. 第一行,一个整数T,表示测试数据的组数. 接下来的T行,每行两个整数N.M. Output T行,每行一个整数,表示你所求的答案. Sample Input 2 7 4 5 6 Sample Output 110 121 HINT 1<=N, M<=50000 1<=T<=50000 Source Round 1 感谢yts19…

题意 略 题解 orz Freopen的博客 CODE #pragma GCC optimize (3) #include <bits/stdc++.h> using namespace std; char cb[1<<15],*cs=cb,*ct=cb; #define getc() (cs==ct&&(ct=(cs=cb)+fread(cb,1,1<<15,stdin),cs==ct)?0:*cs++) void read(int &res)…

「BZOJ 4228」Tibbar的后花园 Please contact lydsy2012@163.com! 警告 解题思路 可以证明最终的图中所有点的度数都 \(< 3\) ,且不存在环长是 \(3\) 的倍数的环.这是充分必要的,由于图不联通,其就是由若干个联通块组成的,每个联通块是一条链或者环长不是 \(3\) 的倍数的环,然后强上EGF就好了. 列出链的EGF和环的EGF \[ A(x)=x+\sum_{i\geq2}\dfrac{x^i}{2} \\ B(x)=\sum_{i>3,…

「BZOJ 3645」小朋友与二叉树 解题思路 令 \(G(x)\) 为关于可选大小集合的生成函数,即 \[ G(x)=\sum[i\in c ] x^i \] 令 \(F(x)\) 第 \(n\) 项的系数为为权值为 \(n\) 的二叉树的方案数,显然有 \[ F(x)=F(x)^2G(x)+1\\ F^2(x)G(x)-F(x)+1=0 \\ F(x)=\dfrac{1\pm\sqrt{1-4G(x)}}{2G(x)} \] 当 \(x\to 0\) 时,\(F(x)\) 的值为 \(1\)…

「BZOJ 4502」串 题目描述 兔子们在玩字符串的游戏.首先,它们拿出了一个字符串集合 \(S\),然后它们定义一个字符串为"好"的,当且仅当它可以被分成非空的两段,其中每一段都是字符串集合 \(S\) 中某个字符串的前缀.比如对于字符串集合 \(\{ "abc","bca" \}\),字符串 \("abb"\),\("abab"\)是"好"的 \(("abb"=…

「BZOJ 4289」 PA2012 Tax 题目描述 给出一个 \(N\) 个点 \(M\) 条边的无向图,经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值,求从起点 \(1\) 到点 \(N\) 的最小代价.起点的代价是离开起点的边的边权,终点的代价是进入终点的边的边权 \(N \leq 10^5, M \leq 2 \times 10^5\) 解题思路 : 首先考虑一个暴力的做法,建一个新图,把每一条边看成新图的一个点' 对于原图的每一个点 \(u\) 对于边 \((u, x),…

「BZOJ 2534」 L - gap字符串 题目描述 有一种形如 \(uv u\) 形式的字符串,其中 \(u\) 是非空字符串,且 \(v\) 的长度正好为 \(L\), 那么称这个字符串为 \(L-Gap\) 字符串 给出一个字符串 \(S\), 以及一个正整数 \(L\), 问 \(S\) 中有多少个 \(L-Gap\) 子串. \(1 \leq |S| \leq 5 \times 10^4, L \leq 10\) 解题思路 : 考虑要对特征串计数,不妨枚举 单个 \(u\) 的长度…

「BZOJ 2956」模积和 令 \(l=\min(n,m)\).这个 \(i\neq j\) 非常不优雅,所以我们考虑分开计算,即: \[\begin{aligned} &\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1,i\neq j}^{m}(n \bmod i)(m\bmod j)\\ =&\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}(n \bmod i)(m\bmod j)-\sum_{i=1}^{\texttt{l}}(n \bmod i)(m\bmod i)\\ \…

在什么是「苹果式中文」答案中,小七得出了这个结论: 「苹果式中文」是指句子结构破碎,经常缺乏主语,滥用排比,顶真,偏正短语,和不恰当四字词的广告文体. (有关什么是苹果式中文,小七原来贴错地方了TAT,具体分析请移步:什么是「苹果式中文」?) 那么作为广告翻译,苹果做得如何呢? 首先,有个翻译的概念需要向大家普及: 很多知友提出文案有明显的翻译腔,这个说法其实不准够确啊,有关什么是翻译腔,我的分析请移步:什么是「翻译腔」?「翻译腔」是好是坏? 在这里节选原文一段补充说明: 3. 明明能说中文,非…

转载自https://zhuanlan.zhihu.com/p/21879931 1. 原则 本篇说的网络请求专指 http 请求,在选择一个框架之前,我个人有个习惯,就是我喜欢选择专注的库,其实在软件设计领域有一个原则叫做 「单一职责原则」,跟我所说的「专注」不谋而合,一个库能把一件事做好就很不错了.现如今有很多大而全的库,比如这个库可以网络请求,同时又可以图片加载,又可以数据存储,又可以 View 注解等等,我们使用这种库当然方便了,但是你有没有想过?这样会使得你整个项目对它依赖性太强,万一…

原文出處  http://www.dotblogs.com.tw/mis2000lab/archive/2013/08/30/mvc4_vs2012_login_member_db.aspx [Q&A]VS 2012 MVC4专案与网站的差异?「ASP.NET组态」的Login账号出现在「新旧两组」会员数据库里面? 原本是在MSDN论坛上看见的问题 因为写书过程中也遇见了,不能解. 就发信请微软技术支持团队帮忙 隔了很久,他们很热心地追踪这个问题,也一直来电讨论.报告进度. 希望这份问与答,对大…

作者:小傅哥 博客:https://bugstack.cn - 原创系列专题文章 沉淀.分享.成长,让自己和他人都能有所收获! 一.前言 实现不了是研发的借口? 实现不了,有时候是功能复杂度较高难以实现,有时候是工期较短实现不完.而编码的行为又是一个不太好量化的过程,同样一个功能每个人的实现方式不一样,遇到开发问题解决问题的速度也不一样.除此之外还很不好给产品解释具体为什么要这个工期时间,这就像盖楼的图纸最终要多少水泥砂浆一样.那么这时研发会尽可能的去通过一些经验,制定流程规范.设计.开发.评审…

首先我们来看一道题  BZOJ 2301 Problem b Description 对于给出的n个询问,每次求有多少个数对(x,y),满足a≤x≤b,c≤y≤d,且gcd(x,y) = k,gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数. Input 第一行一个整数n,接下来n行每行五个整数,分别表示a.b.c.d.k Output 共n行,每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数 Sample Input 2 2 5 1 5 1 1 5 1 5 2 Sample Output 14 3 HI…

3529: [Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample Input…

题链: http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3529 题解: 莫比乌斯反演. 按题目的意思,令$f(i)$表示i的所有约数的和,就是要求: $ANS=\sum f(gcd(i,j)),满足1 \leq i \leq n,1 \leq j \leq m,且 f(gcd(i,j))\leq a$ 首先 $f(i)$ 应该还是比较好推的,利用其为积性函数的特点,可以在线性筛时完成计算. 令$g[k]$表示$gcd(i,j)=k$的$(i,j)…

莫比乌斯反演真(TMD)难学.我自看了好长时间. BZOJ 2820: YY的GCD Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 1384  Solved: 718 Description 神犇YY虐完数论后给傻×kAc出了一题给定N, M,求1<=x<=N, 1<=y<=M且gcd(x, y)为质数的(x, y)有多少对kAc这种 傻×必然不会了,于是向你来请教……多组输入 Input 第一行一个整数T 表述数据组数接下来T行,…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 2321  Solved: 1187[Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数…

那啥bzoj2818也是一样的,突然想起来好像拿来当周赛的练习题过,用欧拉函数写掉的. 求$(i,j)=prime$对数 \begin{eqnarray*}\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}[(i,j)=p]&=&\sum_{p=2}^{min(n,m)}\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{n}{p}\rfloor}\sum_{j=1}^{\lfloor\frac{m}{p}\rfloor}[i⊥j]\newline&=&\sum_{p=…

题目:bzoj 2005 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2005   洛谷 P1447 https://www.luogu.org/problemnew/show/P1447 首先,题意就是求 ∑(1 <= i <= n) ∑(1 <= j <= m) [ 2 * gcd(i,j) -1 ]: 方法1:容斥原理 枚举每个数作为 gcd 被算了几次: 对于 d ,算的次数 f[d] 就是 n/d 和 m/d 中互质的…