恢复  继续关于<Mathematical Olympiad——组合数学>中问题的分析,这一篇文章将介绍有关染色的问题. 问题一: 将一些石头放入10行14列的矩形方格表内,允许在每个单元格内放入石头的数目多于1块,然后发现每一行每一列上均有奇数块石头.若将矩形方格表上的单元格相间地染为黑色和白色,证明:在黑色单元格上石头的数目共有偶数块. 分析:我们考虑利用反证法来完成证明.即黑色单元格上的石头数目共有奇数块. 我们先假设该矩形方格奇行奇列.偶行偶列是黑色,并设奇行奇列有k1个奇数个石子的格…

这篇文章,我们开始对奥数中有关操作和游戏的问题进行分析和讨论,其实在信息学竞赛中涉及到的一些博弈问题(分析必胜策略)的问题(例如巴什博弈.尼姆博弈),本质上来讲,就是组合数学当中的组合游戏,并不是真正意义上的博弈论. 下面就让我们来看看,这蕴藏着“必胜策略”的组合游戏到底有着怎样的玄机. 问题一:两个人交替地在黑板上写从1~1000的自然数,第一个人在黑板上写的数是1,然后,在黑板上写的数要么是2a,要么是a+1,其中,a是已经写在黑板上的数,且在黑板已经写过的数不允许再写,首先在黑板上写下10…

抽屉原理可以说是组合数学中最简单易懂的一个原理了,其最简单最原始的一个表达形式:对于n本书放到n-1个抽屉中,保证每个抽屉都要有书,则必存在一个抽屉中有2本书.但是这个简单的原理在很多问题中都能够巧妙的应用到,融合将问题一步步抽象转化来接近抽屉原理的原始模型,是用好抽屉原理的关键. 问题一:两个半径相等的圆盘上各有一个内接正2n边形,每个正2n边形的顶点有一半染上黄色,一般染上蓝色,将这一个圆盘放在另一个圆盘上并使得两个正2n边形的顶点均重合,这样得到2n对顶点,如果一对顶点中两个重合的顶点颜色…

数论这个东西吧,虽说也是高中IMOer玩的数学游戏,颇具美学性的证明比较多.就目前所知,它在算法里是一些加密技术的基础,不多言,开始具体题目的分析. 问题一:已知数列{an},且a0 = 2 , a1 = 1 , a(n+1) = an + a(n-1),证明:若p为a(2k) - 2的素因子,则p也为a(2k+1) - 1的素因子. 分析:通过已知条件,有p | (a(2k) - 2) , 联系其递推式,则有p | {[a(2k+1)-1] - [a(2k-1)+1]}.接下来的部分解释考验数…

版权声明:本文作者靖心,靖空间地址:http://blog.csdn.net/kenden23/,未经本作者同意不得转载. https://blog.csdn.net/kenden23/article/details/25339917 Discrete.Mathematics.and.Its.Applications这本书是离散数学的经典书籍,好好读一读,系统化一下自己的知识. 书本上会有介绍非常多杰出的数学家,如高斯, 这样名垂青史的大人物. 只是读到263页的时候被一个年轻的脸孔震惊到了,看…

来源:这里 Bất Đẳng Thức Luôn Có Một Sức Cuốn Hút Kinh Khủng, Một Số tài Liệu và Sách Bổ ích Cho Việc Học Tập. 1. An Introduction to Inequalities [E. Beckenbach, R. Bellman] Book title: An Introduction to Inequalities.Authors: Edwin Beckenbach, Richard Be…

看了这篇文章,感觉错过了一个精彩的人生. Janus Dongye, Coding Peasant at Universityof Cambridge (2012-present)(剑桥码农,2012至今) Updated Mar 25 I grew up in a small town in Shandongprovince, Eastern China. It is a small town with just 4 millionpeople. Most of the Chinese peo…

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;const long long mod=998244353;long long f[200007][2],g[200007][2];long long a[200007],b[200007],c[200007];int n,k,cnt1,cnt2;long long qpow(long long a,long long p){    long long ans=1;    while(p){        i…

Problem F. ColorDescriptionRecently, Mr. Big recieved n flowers from his fans. He wants to recolor those flowers withm colors. The flowers are put in a line. It is not allowed to color any adjacent flowers withthe same color. Flowers i and i + 1 are said…

题面 传送门 题目大意:给出一个无向图,每个节点可以填1,2,3三个数中的一个 问有多少种填数方案,使两个相邻节点的数之和为奇数 分析 如果图中有奇环,一定无解 我们对图黑白染色,由于图可能不联通,记第i个连通分量的黑点数量为\(b_i\),白点数量为\(w_i\) 观察发现每一条边的连接的两个节点,一个是2,另一个是1或3 显然要不黑点全部填2,要不白点全部填2 若黑点填2,则剩下的白点有\(2^{w_i}\) 种填法 若白点填2,则剩下的黑点有\(2^{b_i}\) 种填法 总答案为: \[…