AVL树(平衡二叉树): AVL树本质上是一颗二叉查找树,但是它又具有以下特点:它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树.在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一,所以它也被称为平衡二叉树.下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图: 平衡因子(bf):结点的左子树的深度减去右子树的深度,那么显然-1<=bf<=1; AVL树的作用: 我们知道,对于一般的二叉搜索树(Binary Search Tree),其期望高度(即为一棵平衡树时)为…

TLE but corrct in most cases. inline int Find(int x){ //be careful with the way used for finding your grand papa for(; fa[x]; x = fa[x]); return x; } inline int Merge(int x,int y){ if(!x) return y; if(!y) return x; if(val[x] > val[y] || (val[x] == va…

前面讲解了平衡查找树中的2-3树以及其实现红黑树.2-3树种,一个节点最多有2个key,而红黑树则使用染色的方式来标识这两个key. 维基百科对B树的定义为“在计算机科学中,B树(B-tree)是一种树状数据结构,它能够存储数据.对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找.顺序读取.插入和删除的数据结构.B树,概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树.与自平衡二叉查找树不同,B-树为系统最优化大块数据的读和写操作.B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程,从而…

B树的定义 假设B树的度为t(t>=2),则B树满足如下要求:(参考算法导论) (1)  每个非根节点至少包含t-1个关键字,t个指向子节点的指针:至多包含2t-1个关键字,2t个指向子女的指针(叶子节点的子女为空). (2)  节点的所有key按非降序存放,假设节点的关键字分别为K[1], K[2] … K[n], 指向子女的指针分别为P[1], P[2]…P[n+1],其中n为节点关键字的个数.则有: P[1] <= K[1] <= P[2] <= K[2] …..<=…

B树 即二叉搜索树: 1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right) 2.所有结点存储一个关键字 3.非叶子节点的左指针指向小于其关键字的字数,右指针指向大于其关键字的字数: 如: B树的搜索,从根节点开始,如果查询的关键字与结点的竿见自相等,那么就命中:否则,如果查询的关键字比结点关键字小,就进入左儿子:如果比节点关键字大,就进入有儿子:如果做儿子或有儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字: 如果B树的所有非叶子结点的左右字数的节点数目俊保持差不多(平衡),那么B树的搜索性能逼近…

B 树(B-Tree)是为磁盘等辅助存取设备设计的一种平衡查找树,它实现了以 O(log n) 时间复杂度执行查找.顺序读取.插入和删除操作.由于 B 树和 B 树的变种在降低磁盘 I/O 操作次数方面表现优异,所以经常用于设计文件系统和数据库. B 树内的节点关系 B 树的定义 B 树的操作 B 树的变种 B+ 树的优势 B+ 树 C# 代码实现 在 1972 年,在 Boeing Research Labs 工作的 Rudolf Bayer 和 Ed McCreight 发明了 B 树.当时…

从B 树.B+ 树.B* 树谈到R 树 作者:July.weedge.Frankie.编程艺术室出品. 说明:本文从B树开始谈起,然后论述B+树.B*树,最后谈到R 树.其中B树.B+树及B*树部分由weedge完成,R 树部分由Frankie完成,全文最终由July统稿修订完成. 出处:http://blog.csdn.net/v_JULY_v . 第一节.B树.B+树.B*树 1.前言: 动态查找树主要有:二叉查找树(Binary Search Tree),平衡二叉查找树(Balanced…

当数据量大时,我们如果用二叉树来存储的会导致树的高度太高,从而造成磁盘IO过于频繁,进而导致查询效率下降.因此采用B树来解决大数据存储的问题,很多数据库中都是采用B树或者B+树来进行存储的.其目的就是减少磁盘IO,提高查询效率. B树特性 B树中每个节点可以有多个关键字,并且每个节点可以有多个孩子.具体特性如下: B树中所有节点的孩子节点数的最大值称为B树的阶,记为M 树中的每个节点至多有M棵子树 若根节点不是终端节点,则至少有两棵子树 除根节点外所有非叶节点至少有m/2棵子树 所有非叶节点结构…

前面讲解了平衡查找树中的2-3树以及其实现红黑树.2-3树种,一个节点最多有2个key,而红黑树则使用染色的方式来标识这两个key. 维基百科对B树的定义为"在计算机科学中,B树(B-tree)是一种树状数据结构,它能够存储数据.对其进行排序并允许以O(log n)的时间复杂度运行进行查找.顺序读取.插入和删除的数据结构.B树,概括来说是一个节点可以拥有多于2个子节点的二叉查找树.与自平衡二叉查找树不同,B-树为系统最优化大块数据的读和写操作.B-tree算法减少定位记录时所经历的中间过程,从而…

动态查找树主要有二叉查找树(Binary Search Tree),平衡二叉查找树(Balanced Binary Search Tree), 红黑树 (Red-Black Tree ), 都是典型的二叉查找树结构,查找的时间复杂度 O(log2-N) 与树的深度相关,降低树的深度会提高查找效率,于是有了多路的B-tree/B+-tree/ B*-tree (B~Tree). 关于这B树以及B树的两种变体,其实很好区分, 相比B树,B+树不维护关键字具体信息,不考虑value的存储,所有的我们需…