正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P4717 题目大意 给出两个长度为\(2^n\)的数列\(A,B\)求 \[C_{n}=\sum_{i\ or\ j=n}A_iB_j \] \[C_{n}=\sum_{i\ and\ j=n}A_iB_j \] \[C_{n}=\sum_{i\ xor\ j=n}A_iB_j \] 解题思路 和\(FFT\)一样的思路,我们需要将\(A,B\)转换为点集表达式相乘再转回去,这里就直接抛结论了. 对于\(or\)…

也许更好的阅读体验 本文主要内容是对武汉市第二中学吕凯风同学的论文<集合幂级数的性质与应用及其快速算法>的理解 定义 集合幂级数 为了更方便的研究集合的卷积,引入集合幂级数的概念 集合幂级数也是形式幂级数的一种,只是集合的一种表现形式,无需考虑收敛或发散的含义 定义一个集合 \(S\) 的集合幂级数为 \(f\) ,那么我们就可以把集合 \(S\) 表示为如下形式 \(\begin{aligned}f=\sum _{T\subseteq S}f_{T}\cdot x^{T}\end{align…

后面的图片将会告诉: 如何推出FWT的公式tf 如何推出FWT的逆公式utf 用的是设系数,求系数的方法! ========================================================= 以一种高度思考 http://picks.logdown.com/posts/179290-fast-walsh-hadamard-transform 加和乘的定义 大小为1时的公式 https://blog.csdn.net/zhshrs/article/details/5…

u1s1 距离省选只剩 5 days 了,现在学新算法真的合适吗(( 位运算卷积 众所周知,对于最普通的卷积 \(c_i=\sum\limits_{j+k=i}a_jb_k\),\(a_jb_k\) 的贡献累加到 \(c_{j+k}\) 上,因此这种卷积又被称为加法卷积. 但是对于某些卷积,\(a_jb_k\) 的贡献就不是累加到 \(j+k\) 上了,有一类卷积,\(a_jb_k\) 的贡献会累加到 \(j\otimes k\) 上,其中 \(\otimes\) 是某种位运算,即 \(\&,|…

快速莫比乌斯变换(FMT) 原文出处:虞大的博客.此仅作蒟蒻本人复习用~ 给定两个长度为n的序列 \(a_0, a_1, \cdots, a_{n-1}\)和\(b_0, b_1, \cdots, b_{n-1}\),你需要求出一个序列\(c_0, c_1, \cdots, c_{n-1}\),其中\(c_k\)满足:\(c_k = \sum\limits_{i \mid j = k} a_i b_j\).其中|表示按位或.\(n \leq 10^6\)表示序列长度. 显然发现\(i∣j=k\)…

目录 FMT/FWT学习笔记 FMT 快速莫比乌斯变换 OR卷积 AND卷积 快速沃尔什变换(FWT/XOR卷积) FMT/FWT学习笔记 FMT/FWT是算法竞赛中求or/and/xor卷积的算法,数据处理中也有应用. 网上的命名方法有很多. 这里我们选这个博客的,把AND/OR命名为FMT,XOR命名为FWT 如果是整数,我们认为\(\cup\)和\(\cap\)运算是二进制下的,也就是\(\text{|和&}\),这可以帮我们理解之后的集合幂级数. FMT 快速莫比乌斯变换 OR卷积 与F…

前言:上篇介绍了下ko增删改查的封装,确实节省了大量的js代码.博主是一个喜欢偷懒的人,总觉得这些基础的增删改查效果能不能通过一个什么工具直接生成页面效果,啥代码都不用写了,那该多爽.于是研究了下T4的语法,虽然没有完全掌握,但是算是有了一个大致的了解,给需要自定义模板的园友们提供一个参考.于是乎有了今天的这篇文章:通过T4模板快速生成页面. KnockoutJS系列文章: JS组件系列——BootstrapTable+KnockoutJS实现增删改查解决方案(一) JS组件系列——Bootst…

SpringBoot集成beetl模板快速入门 首次探索 beetl官方网址:http://ibeetl.com/ 创建SpringBoot工程(idea) 新建工程 选择创建Spring工程 书写包名和项目名称等 选择集成web依赖 确认项目保存路径信息 修改maven本地仓库位置 maven本地仓库位置,默认在C盘的: "C:\Users\用户名  .m2\repository" 可以复制maven工程下的setting.xml修改其文件,详情见该博客 http://blog.cs…

vue模板快速生成 vue 模板 快速生成  每一次都手动敲重复代码的话,是一个很繁琐的事情,通过vscode自带代码片段可以解决我们大部分问题 文件 => 首选项 => 用户代码片段=>选择H5.json 代码片段 { "VUE": { "prefix": "vue", // 触发的关键字 输入vue按下tab键 "body": [ "<div id=\"app\">…

FWT求解的是一类问题:\( a[i] = \sum\limits_{j\bigoplus k=i}^{} b[j]*c[k] \) 其中,\( \bigoplus \) 可以是 or,and,xor 三种问题的解决思路都是对多项式 \( a \) 构造一个 \( a' \),令 \( a' = b' * c' \): 那么只需要把 \( b \) 变换成 \( b' \),\( c \) 变换成 \( c' \),然后乘出 \( a' \),再逆变换得到 \( a \): 下面问题就变成如何快…