EM and GMM（Theory）

Part 1: Theory 目录: What's GMM? How to solve GMM? What's EM? Explanation of the result What's GMM? GMM is short for Guassian Mixture Model, which can be represented as follows:\[p(\mathbf{x}) = \sum_{k=1}^{K}\pi_kp(\mathbf{x}|\theta_k)\] where, \[p(\m…

EM and GMM（Code）

In EM and GMM(Theory), I have introduced the theory of em algorithm for gmm. Now lets practice it in matlab! 1. Generate 1000 pieces of random 2-dimention data which obey 5 gaussian distribution. function X = GenerateData Sigma = [1, 0; 0, 1]; mu1 =…

css里px em rem特点（转）

1.px特点: 1.IE无法调整px作为单位的字体大小: 2.Firefox能够调整px.em和rem. px是像素,是相对长度单位,是相对于显示器屏幕分辨率而言的. 2.em特点: 1.em的值并不是固定的: 2.em会继承父级元素的字体大小. em也是相对长度单位,相对于当前对象内文本的字体尺寸.如当前对行内文本的字体尺寸未被人为设置,则相对于浏览器的默认字体尺寸. 任意浏览器的默认字体高都是16px.所有未经调整的浏览器都符合:1em=16px.那么12px=0.75em,10px=0.6…

px和em的区别（转）

在国内网站中,包括三大门户,以及“引领”中国网站设计潮流的蓝色理想,ChinaUI等都是使用了px作为字体单位.只有百度好歹做了个可调的表率.而在大洋彼岸,几乎所有的主流站点都使用em作为字体单位,也就是可调的.没错,px比em更加容易使用,大部分读者不知道em为何物或者它相当于多少 px.国外人士如此重视网站易用性(Accessibility),不仅因为其根生蒂固的人文精神,直接原因可能是因为有一部法律来约束他们—例如美国的Section 508,强制网站达到一定的易用性. 关键点: 1.…

B和strong以及i和em的区别（转）

B和strong以及i和em的区别 (2013-12-31 13:58:35) 标签: b strong i em 搜索引擎分类: 网页制作一直以来都以为B和strong以及i和em是相同的效果,就没有深入研究,直到今天看到一篇文章才恍然大悟. 因为两者所达到的效果一样,所以人们就没有太在意这两个到底有什么区别,那么今天我来告诉大家,是有区别的. 它们的区别就再于一个是物理元素,一个是逻辑元素. 什么是物理元素?什么是逻辑元素? 物理元素所强调的是一种物理行为,比如说我把一段文字用b标记加粗…

机器学习算法（优化）之二：期望最大化（EM）算法

EM算法概述 (1)数学之美的作者吴军将EM算法称之为上帝的算法,EM算法也是大家公认的机器学习十大经典算法之一.EM是一种专门用于求解参数极大似然估计的迭代算法,具有良好的收敛性和每次迭代都能使似然函数值单调不减的优良性质.在统计机器学习.自然语言处理等领域应用非常广泛,许多统计学算法都是EM算法的体现,比如说隐含马尔科夫模型的训练方法Baum-Welch算法.最大熵模型的训练方法GIS算法.高斯混合模型EM算法.主题模型训练推理的pLSA方法,都是EM算法.甚至连聚类中的k-means算法,…

HTML5周记（一）

各位开发者朋友和技术大神大家好!博主刚开始学习html5 ,自本周开始会每周更新技术博客,与大家分享每周所学.鉴于博主水品有限,如发现有问题的地方欢迎大家指正,有更好的意见和建议可在评论下方发表,我会第一时间回复.好了,话不多说,下面开始我的分享! 第一章 HTML的初识一.HTML的基本结构 <!DOCTYPE html><html> <head…

从零开始学 Web 之移动Web（一）屏幕相关基本知识，调试，视口，屏幕适配

大家好,这里是「从零开始学 Web 系列教程」,并在下列地址同步更新...... github:https://github.com/Daotin/Web 微信公众号:Web前端之巅博客园:http://www.cnblogs.com/lvonve/ CSDN:https://blog.csdn.net/lvonve/ 在这里我会从 Web 前端零基础开始,一步步学习 Web 相关的知识点,期间也会分享一些好玩的项目.现在就让我们一起进入 Web 前端学习的探索之旅吧! 一.基础知识 1.…

day6 云道页面知识点梳理（1）

关于块级元素.行内元素.行内块元素的梳理 (1)块级元素特点: a.可以设置宽高,行高,外边距和内边距 b.块级元素会独占一行 c.宽度默认是容器的100% d.可以容纳内联元素和其他的块级元素举例:<h1>~<h6>,<p>,<div>,<ul>,<ol>,<li> (2)行内元素:不占有独立的区域,仅仅依靠自己的字体大小或者是图像大小来支撑结构.一般不可以设置宽度,高度以及对齐等属性. 特点:…

EM算法（2）：GMM训练算法

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(2):GMM训练算法 1. 简介 GMM模型全称为Gaussian Mixture Model,即高斯混合模型.其主要是针对普通的单个高斯模型提出来的.我们知道,普通高斯模型对实际数据拟合效果还不错,但是其有一个致命的缺陷,就是其为单峰函数,如果数据的真实分布为复杂的多峰分布,那么单峰高斯的拟合效果就不够好了. 与单峰高斯模型不同,GMM模型是多个高斯…

EM算法（4）：EM算法证明

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(4):EM算法证明 1. 概述上一篇博客我们已经讲过了EM算法,EM算法由于其普适性收到广泛关注,高频率地被运用在各种优化问题中.但是EM算法为什么用简单两步就能保证使得问题最优化呢?下面我们就给出证明. 2. 证明现在我们已经对EM算法有所了解,知道其以两步(E-step和M-step)为周期,迭代进行,直到收敛为止.那问题就是,在一个周期内,目…

EM算法（3）：EM算法运用

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(3):EM算法运用 1. 内容 EM算法全称为 Expectation-Maximization 算法,其具体内容为:给定数据集$\mathbf{X}=\{\mathbf{x}_1,\mathbf{x}_2,...,\mathbf{x}_n\}$,假定这个数据集是不完整的,其还缺失了一些信息Y,一个完整的样本Z = {X,Y}.而且假定如果我们能得到完…

EM算法（1）：K-means 算法

目录 EM算法(1):K-means 算法 EM算法(2):GMM训练算法 EM算法(3):EM算法运用 EM算法(4):EM算法证明 EM算法(1) : K-means算法 1. 简介 K-means算法是一类无监督的聚类算法,目的是将没有标签的数据分成若干个类,每一个类都是由相似的数据组成.这个类的个数一般是认为给定的. 2. 原理假设给定一个数据集$\mathbf{X} = \{\mathbf{x}_1, \mathbf{x}_2,...,\mathbf{x}_N \}$, 和类的个数K…

【EM算法】EM（转）

Jensen不等式 http://www.cnblogs.com/jerrylead/archive/2011/04/06/2006936.html 回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下: 如果f是凸函数,X是随机变量,那么特别地,如果f是严格凸函数,那么当且仅当,也就是说X是常量. 这里我们将简写为. 似然…

GMM算法的matlab程序（初步）

GMM算法的matlab程序在https://www.cnblogs.com/kailugaji/p/9648508.html文章中已经介绍了GMM算法,现在用matlab程序实现它. 作者:凯鲁嘎吉 - 博客园 http://www.cnblogs.com/kailugaji/ 1.采用iris数据库 iris_data.txt 5.1 3.5 1.4 0.2 4.9 3 1.4 0.2 4.7 3.2 1.3 0.2 4.6 3.1 1.5 0.2 5 3.6 1.4 0.2 5.4 3.…

IRT模型的参数估计方法（EM算法和MCMC算法）

1.IRT模型概述 IRT(item response theory 项目反映理论)模型.IRT模型用来描述被试者能力和项目特性之间的关系.在现实生活中,由于被试者的能力不能通过可观测的数据进行描述,所以IRT模型用一个潜变量 $ \theta $ 来表示,并考虑与项目相关的一组参数来分析正确回答测试项目的概率.目前常见的IRT模型有2-PL模型和3-PL模型.其具体表达式如下: 2-PL模型的表达式如下: $ p_{i,j}(\theta_i) = \frac {1} {1 + \exp\,[…

GMM高斯混合模型学习（2）

watermark/2/text/aHR0cDovL2Jsb2cuY3Nkbi5uZXQvaHpxMjAwODExMjExMDc=/font/5a6L5L2T/fontsize/400/fill/I0JBQkFCMA==/dissolve/70/gravity/Center" alt=""> (图片from http://www.cnblogs.com/zhangchaoyang/articles/2624882.html) 假设x是二维的,那么上述公式为: =cov(…

（转）px、em、rem的区别和使用

国内的设计师大都喜欢用px,而国外的网站大都喜欢用em和rem(国外的大部分网站能够调整的原因在于其使用了em或rem作为字体单位),那么三者有什么区别,又各自有什么优劣呢? 一.px特点 1. IE无法调整那些使用px作为单位的字体大小: 2. Firefox能够调整px和em,rem,但是很多的中国网民使用IE浏览器(或内核). px像素(Pixel):相对长度单位.像素px是相对于显示器屏幕分辨率而言的.(引自CSS2.0手册) em是相对长度单位.相对于当前对象内文本的字体尺寸.如当前对…

机器学习第三课（EM算法和高斯混合模型）

极大似然估计,只是一种概率论在统计学的应用,它是参数估计的方法之一.说的是已知某个随机样本满足某种概率分布,但是其中具体的参数不清楚,参数估计就是通过若干次试验,观察其结果,利用结果推出参数的大概值.最大似然估计是建立在这样的思想上:已知某个参数能使这个样本出现的概率最大,我们当然不会再去选择其他小概率的样本,所以干脆就把这个参数作为估计的真实值. 我们先来假设这样一个问题:要求解人群(100人)中男女身高的分布,这里很明显有两种分布,男和女,但是事先我们并不知道他们服从哪种分布,而且…

英文破折号（em dash）、连接号（en dash）与连字符（hyphen）的区别及各自用法是什么？

英文破折号(em dash).连接号(en dash)与连字符(hyphen)的区别及各自用法是什么?在科技写作中有何特点? 2 条评论分享按票数排序按时间排序 6 个回答赞同85反对,不会显示你的姓名 magasa,电影杂志<虹膜>主编(支持iOS/Android… 尹庆捷.舰队街 Todd.sheldon chen 等人赞同这个题目可以分解为两个问题,第一个问题:hyphen.en dash.em dash 三者的一般用法为何?第二个问题:这三者的用法在科技论文中有什么特别…

运动检测（前景检测）之（二）混合高斯模型GMM

运动检测(前景检测)之(二)混合高斯模型GMM zouxy09@qq.com http://blog.csdn.net/zouxy09 因为监控发展的需求,目前前景检测的研究还是很多的,也出现了很多新的方法和思路.个人了解的大概概括为以下一些: 帧差.背景减除(GMM.CodeBook. SOBS. SACON. VIBE. W4.多帧平均……).光流(稀疏光流.稠密光流).运动竞争(Motion Competition).运动模版(运动历史图像).时间熵……等等.如果加上他们的改进版,那就是很…

EM算法及其应用（一）

EM算法及其应用(一) EM算法及其应用(二): K-means 与高斯混合模型 EM算法是期望最大化 (Expectation Maximization) 算法的简称,用于含有隐变量的情况下,概率模型参数的极大似然估计或极大后验估计.EM算法是一种迭代算法,每次迭代由两步组成:E步,求期望 (expectation),即利用当前估计的参数值来计算对数似然函数的期望值:M步,求极大 (maximization),即求参数$\theta$ 来极大化E步中的期望值,而求出的参数\(\theta…

EM理解（转）

EM是我一直想深入学习的算法之一,第一次听说是在NLP课中的HMM那一节,为了解决HMM的参数估计问题,使用了EM算法.在之后的MT中的词对齐中也用到了.在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中. 下面主要介绍EM的整个推导过程. 1. Jensen不等式回顾优化理论中的一些概念.设f是定义域为实数的函数,如果对于所有的实数x,,那么f是凸函数.当x是向量时,如果其hessian矩阵H是半正定的(),那么f是凸函数.如果或者,那么称f是严格凸函数. Jensen不等式表述如下:…

机器学习中的EM算法具体解释及R语言实例（1）

最大期望算法(EM) K均值算法很easy(可參见之前公布的博文),相信读者都能够轻松地理解它. 但以下将要介绍的EM算法就要困难很多了.它与极大似然预计密切相关. 1 算法原理最好还是从一个样例開始我们的讨论.如果如今有100个人的身高数据,并且这100条数据是随机抽取的. 一个常识性的看法是.男性身高满足一定的分布(比如正态分布),女性身高也满足一定的分布.但这两个分布的參数不同. 我们如今不仅不知道男女身高分布的參数,甚至不知道这100条数据哪些是来自男性.哪些是来自女性.这正符合聚类问…

CSS中em，px区别（转）

这里向大家描述一下CSS中px和em的特点和区别,px像素(Pixel),相对长度单位,像素px是相对于显示器屏幕分辨率而言的,而em是相对长度单位,相对于当前对象内文本的字体尺寸,相信本文介绍一定会让你有所收获. 详解px和em的特点和区别象素px是我们在定义CSS中经常用到的尺寸大小单位,而em在国外网站中经常被使用,px和em之间究竟有什么区别和特点呢? ◆px像素(Pixel),相对长度单位.像素px是相对于显示器屏幕分辨率而言的. ◆em是相对长度单位,相对于当前对象内文本的字体尺寸…

混沌理论（Chaos theory）和非线性系统

混沌理论(Chaos theory)是关于非线性系统在一定参数条件下展现分岔(bifurcation).周期运动与非周期运动相互纠缠,以至于通向某种非周期有序运动的理论.在耗散系统和保守系统中,混沌运动有不同表现,前者有吸引子,后者无(也称含混吸引子). 从20世纪80年代中期到20世纪末,混沌理论迅速吸引了数学.物理.工程.生态学.经济学.气象学.情报学等诸多领域学者有关注,引发了全球混沌热.混沌,也写作浑沌(比如<庄子>).自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种类似随机的行为或性态…

协程的原理（Coroutine Theory）

原文链接:https://lewissbaker.github.io/2017/09/25/coroutine-theory This is the first of a series of posts on the C++ Coroutines TS, a new language feature that is currently on track for inclusion into the C++20 language standard. 这是C++ Cooutines TS系列文章中的…

图论介绍（Graph Theory）

1 图论概述 1.1 发展历史第一阶段: 1736:欧拉发表首篇关于图论的文章,研究了哥尼斯堡七桥问题,被称为图论之父 1750:提出了拓扑学的第一个定理,多面体欧拉公式:V-E+F=2 第二阶段(19~20世纪): 1852: Francis Guthrie提出四色问题 1856: Thomas P. Kirkman & William R.Hamilton研究了哈密尔顿图 1878: Alfred Kempe给出给出四色定理证明 1890: 希伍德(Heawood)推翻原有四色定理证明 1…

博弈论教程（A Course in Game Theory）摘录

P4 在我们所研究的模型中,决策主体往往要在不确定条件下进行决策.参与人可能: 不能确定环境的客观因素: 对博弈中发生的事件不很清楚: 不能确定别的不确定参与人的行动: 不能确定别的参与人的推理. 为了对不确定情形下的决策建模,几乎所有的博弈论都是用了von Neuman和Morgenstern(1994)及Savage(1972)的理论.也就是,如果结果函数是随机的并被决策主体已知(即,对每一个$a \in A$, 结果$g(a)$是集合$C$上的一个不确定事件(概率分布),那么决…

统计决策——贝叶斯决策理论（Bayesian Decision Theory）

(本文为原创学习笔记,主要参考<模式识别(第三版)>(张学工著,清华大学出版社出版)) 1.概念将分类看做决策,进行贝叶斯决策时考虑各类的先验概率和类条件概率,也即后验概率.考虑先验概率意味着对样本总体的认识,考虑类条件概率是对每一类中某个特征出现频率的认识.由此不难发现,贝叶斯决策的理论依据就是贝叶斯公式. 2.理论依据 2.1 最小错误率贝叶斯决策贝叶斯决策的基本理论依据就是贝叶斯公式(式1),由总体密度P(E).先验概率P(H)和类条件概率P(E|H)计算出后验概率P(H|E),判决…

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