前言     RMQ: 数组 a0, a1, a2,..., an-1, 中求随意区间 a[i+1], a[i+2], ..., a[i+k] 的最小值     LCA: 求二叉树中两个节点的最低公共祖先 本文将证明这两个问题能够相互归约为还有一个问题. 证明 先通过一个简单的样例来说明问题.见下图: 求 [7 2 8 6] 的最小值 2,等价于求二叉树中节点 7 和 节点6的 LCA,也就是 节点2. 有意思吧... 一. RMQ -> LCA 给定一个数组,怎样求出其对于的二叉树呢?? 方法…

题目描述 众所周知,Hzwer学长是一名高富帅,他打算投入巨资发展一些小城市. Hzwer打算在城市中开N个宾馆,由于Hzwer非常壕,所以宾馆必须建在空中,但是这样就必须建立宾馆之间的连接通道.机智的Hzwer在宾馆中修建了N-1条隧道,也就是说,宾馆和隧道形成了一个树形结构. Hzwer有时候会花一天时间去视察某个城市,当来到一个城市之后,Hzwer会分析这些宾馆的顾客情况.对于每个顾客,Hzwer用三个数值描述他:(S, T, V)表示该顾客这天想要从宾馆S走到宾馆T,他的速度是V. Hz…

HW11中对ageVar采用缓存优化的等价性证明(包括溢出情况) 概要 我们知道,第三次作业里age上限变为2000,而如果缓存年龄的平方和,2000*2000*800 > 2147483647,会溢出.但是实际上,我们仍然能通过缓存得到正确的结果.这是因为,计算机内进行的二进制运算其实每一步都进行了 \(\&0xffff\_ffff\) 操作,有交换律.结合律.平方公式成立.即使在溢出的情况下,两个式子仍然是等价的.本文试着利用二进制运算和无符号数运算的关系,以及无符号数运算的性质,来证明…

Java中用于测试对象的等价性有三个操作符:== , != 和 Equals() 对于基本类型即int,boolean, byte 等等来说,==和 != 比较的是 基本类型的内容,这和c.c++是一样的: public class Ex5 { public static void main(String[] args) { int i = 34; int ii = 34; System.out.println(i==ii); } } //output: true 对于其他类型来说, == 和…

题目描述 如题,给定一棵有根多叉树,请求出指定两个点直接最近的公共祖先. 输入输出格式 输入格式: 第一行包含三个正整数N.M.S,分别表示树的结点个数.询问的个数和树根结点的序号. 接下来N-1行每行包含两个正整数x.y,表示x结点和y结点之间有一条直接连接的边(数据保证可以构成树). 接下来M行每行包含两个正整数a.b,表示询问a结点和b结点的最近公共祖先. 输出格式: 输出包含M行,每行包含一个正整数,依次为每一个询问的结果. 输入输出样例 输入样例#1: 复制 5 5 4 3 1 2 4…

题目链接 rmq求LCA,interesting. 一直没有学这玩意儿是因为CTSC的Day1T2,当时我打的树剖LCA 65分,gxb打的rmq LCA 45分... 不过rmq理论复杂度还是小一点的,就学一下把. RMQ求LCA 我们要用到三个数组 \(dfn[i]\):第\(i\)个节点位置的时间戳 \(id[i][j]\):在欧拉序中\(i\)到\(i + 2^j - 1\)这段区间内深度最小的节点编号 \(dep[i]\):第\(i\)个节点的深度 实际上用到了一个性质: 对于任意两点…

==对基本数据类型比较的是值,对引用类型比较的是地址 equals()比较的是对象的数据的引用 等价性原理: 自反性    x.equals(x)为true 对称性    x.equals(y) 为true时,y.equals(x) 也为true 传递性    若x.equals(y) 为true , y.equals(z) 为true, 则x.equals(z) 为true 一致性   在未修改x,y的值的情况下x.equals(y)始终是相同的值 非空性   x.equals(null) 总…

Nearest Common Ancestors Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 30147   Accepted: 15413 Description A rooted tree is a well-known data structure in computer science and engineering. An example is shown below:  In the figure, eac…

第三章第五节 ADT和OOP中的等价性 在很多场景下,需要判定两个对象是否 “相等”,例如:判断某个Collection 中是否包含特定元素. ==和equals()有和区别?如何为自定义 ADT正确实现equals()? OutLine 等价性equals() 和 == equals()的判断方法 自反.传递.对称性 hashCode() 不可变类型的等价性 可变类型的等价性 观察等价性 行为等价性 Notes ##  等价性equals() 和 == 和很多其他语言一样,Java有两种判断相…

1. Main Point 0x1:行文框架 第二章:我们会分别介绍NNs神经网络和PR多项式回归各自的定义和应用场景. 第三章:讨论NNs和PR在数学公式上的等价性,NNs和PR是两个等价的理论方法,只是用了不同的方法解决了同一个问题,这样我们就形成了一个统一的观察视角,不再将深度神经网络看成是一个独立的算法. 第四章:讨论通用逼近理论,这是为了将视角提高到一个更高的框架体系,通用逼近理论证明了所有的目标函数都可以拟合,换句话说就是,所有的问题都可以通过深度学习解决.但是通用逼近理论并没有告诉…