Solution 先Tarjan求出点双联通分量 并缩点. 用$multiset$维护 点双内的最小点权. 容易发现, 点双内的最小点权必须包括与它相连的割边的点权. 所以我们必须想办法来维护. 所以考虑用割点的点权更新它的父节点, 这样查询 点双 内的最小点权只需要查询本身的 $multiset$ 和 它的父亲节点就可以了. 最后加个树剖就能过啦! Code #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm>…

圆方树不仅能解决仙人掌问题(虽然我仙人掌问题也没用过圆方树都是瞎搞过去的),还可以解决一般图的问题 一般图问题在于缩完环不是一棵树,所以就缩点双(包括双向边) 每个方点存他所在点双内除根以外的点的最小权值,这样的好处是更新原点的时候不用更新它一圈的方点,只更新父亲即可 树剖维护,然后查的时候如果lca是方点,就额外查一下他的父亲 #include<iostream> #include<cstdio> #include<vector> #include<cstrin…

题目链接 CF487E 题解 圆方树 + 树剖 裸题 建好圆方树维护路径上最小值即可 方点的值为其儿子的最小值,这个用堆维护 为什么只维护儿子?因为这样修改点的时候就只需要修改其父亲的堆 这样充分利用了一对一的特性优化了复杂度 如此询问时如果\(lca\)为方点,再询问一下\(lca\)的父亲即可 复杂度\(O(qlog^2n)\) #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<…

本题解并不提供圆方树讲解. 所以不会圆方树的出门右转问yyb 没有修改的话圆方树+链剖. 方点的权值为点双连通分量里的最小值. 然后修改的话圆点照修,每一个方点维护一个小根堆. 考虑到可能被菊花卡死. 我们每一个方点只维护儿子的最小值. 当询问的路径\(lca\)为方点时,\(ans=min(ans,w[fa[lca]])\)即可. #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> #include<cma…

首先同一个点双内部的加边肯定不影响..所以先缩点成树,然后每次加一条边,这条对应的树上路径上所有边就都不是桥了,且每次操作独立作用,不相互影响(不过有可能本来一条边已经不是桥了又被标记了一次),所以每次相当对树链做一次链覆盖,统计未覆盖边.这个是链剖板子..$O(N\log^2N)$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cm…

题意:无向联通图,求一条最长的路径,路径长度定义为u到v必须经过的边的个数 如果把强联通分量都缩成一个点以后,每个点内部的边都是可替代的:而又因为这是个无向图,缩完点以后就是棵树,跑两遍dfs求直径即可 #include<bits/stdc++.h> #define pa pair<int,int> #define CLR(a,x) memset(a,x,sizeof(a)) using namespace std; typedef long long ll; ; inline l…

题目链接:https://vjudge.net/contest/67418#problem/F 题目大意:给你一个图,让你加一条边,使得原图中的桥尽可能的小.(谢谢梁学长的帮忙) 我对重边,tarjan算法中的各个数组的作用,以及需要哪些数组,还有一些不可取的地方. 重边:原来一直以为无向图没有重边,,,在进行无向图的缩点的时候,假设 u- >已经走过了,那么 在不加重边的情况下,v- > u是不能走的.如果加重边了,u->v,这个时候,假设本来v-> u 是桥,但是加了之后就不是…

传送门 解题思路 首先先缩点,然后将缩完点的权值改成点中路径为1的条数,然后再将边权下放到点权上,求一个每个点到根的路径和,然后用树上2点距离公式算..刚开始写的线段树,T了2个点. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; ; inline int rd(){ ,f=…

tarjan+缩点+树的直径题意:给出n个点和m条边的图,存在重边,问加一条边以后,剩下的桥的数量最少为多少.先tarjan缩点,再在这棵树上求直径.加的边即是连接这条直径的两端. /* tarjan+缩点+树的直径 题意:给出n个点和m条边的图,存在重边,问加一条边以后,剩下的桥的数量最少为多少. 先tarjan缩点,再在这棵树上求直径.加的边即是连接这条直径的两端. */ #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")…

QWQ果然我已经什么都学不会的人了. 这个题目要求的是图上所有路径的点权和!QWQ(我只会树上啊!) 这个如果是好啊 这时候就需要 圆方树! 首先在介绍圆方树之前,我们先来一点简单的前置知识 首先,我们需要知道什么是 点双联通分量 若一个无向图中的去掉任意一个节点都不会改变此图的连通性,即不存在割点,则称作点双连通图.那么一个极大的点双联通子图,就是一个双联通分量了 那么求这个方法,和普通求割点的\(tarjan\)类似 用一个栈维护所有的点 对于搜索到一个割点,然后把他的栈内部的点依次弹栈,直…

CF487E Tourists(圆方树+树链剖分+multiset/可删堆) Luogu 给出一个带点权的无向图,两种操作: 1.修改某点点权. 2.询问x到y之间简单路径能走过的点的最小点权. 题解时间 总感觉是将一堆水题拼出来的丑陋产物(划去) 毫无疑问看题直接搞上圆方树. 用可删堆或者multiset维护方点的权值. 查询直接树剖搞. 但这样会发现修改时间复杂度无法保证. 所以改成每个方点只记录子节点的权值. 当lca为方点时答案计算一下它上面的圆点. $ O(nlog^{2}n) $ #…

做这题的时候有点怂..基本已经想到正解了..结果感觉做法有点假,还是看了正解题解.. 首先提到简单路径上经过的点,就想到了一个关于点双的结论:两点间简单路径上所有可能经过的点的并等于路径上所有点所在点双的并,也就是说,在建一棵圆方树,方点表示所在点双里的最小点权,两个圆点之间的路径上所有方点的最小值就是答案. 然后这题有一个修改单点..修改一个圆点的点权的时候和他相邻的方点维护的min都可能变,所以每个方点开一个multiset维护点双最小值就行了. 但是这样复杂度不能保证,因为每次圆点可能会和…

E. Tourists time limit per test: 2 seconds memory limit per test: 256 megabytes input: standard input output :standard output There are n cities in Cyberland, numbered from 1 to n, connected by m bidirectional roads. The j-th road connects city aj an…

[CF487E]Tourists(圆方树) 题面 UOJ 题解 首先我们不考虑修改,再来想想这道题目. 我们既然要求的是最小值,那么,在经过一个点双的时候,走的一定是具有较小权值的那一侧. 所以说,我们可以让所有的方点表示它所在的点双的最小权值, 这样子只需要对于圆方树树链剖分之后维护链的最小值就行了. 好的,回归带修改,无非是要动态的维护一下方点的最小权值了. 你问我怎么动态维护若干个值的最小值?搞个\(multiset\)不就好了吗? 但是,现在问题又来了,如果每次修改一个点的权值(这个点当…

终于学了圆方树啦~\(≧▽≦)/~ 感谢y_immortal学长的博客和帮助 把他的博客挂在这里~ 点我传送到巨佬的博客QwQ! 首先我们来介绍一下圆方树能干什么呢qwq 1.将图上问题简化到树上问题 2.一般是路径并 3.资磁修改! 然后我们就可以步入正题来学习圆方树啦~ ——超良心圆方树教程!—— 这里是一个前缀芝士清单! 1.Tarjan求点双连通分量 2.树链剖分 如果你大体知道这两个东西在干什么 那你看接下来的教程就会非常熟练[大雾 一.圆方树的构造 原图中的点称为原点 新建的点称为方…

发现自己Tarjan的板子有错误.发现可以用Map直接删去边,Get. 听说std是双连通.LCA.并查集.离线思想.用BIT维护dfs序和并查集维护LCA的动态缩点的好题 #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <vector> #include <map> #include <set>…

1.tarjan求lca 思想: void tarjan(int u,int f){ for(int i=---){//枚举边 if(v==f) continue; dfs(v); //继续搜 unionn(v);//合并 vis[v]=; //标记 } for(int i){// 和u有关的询问 if(vis[v]) lca=find(v); //若访问过,lca为find(v) } } 模板代码 #include<bits/stdc++.h> #define rep(i,x,y) for(…

5017: [Snoi2017]炸弹 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 608  Solved: 190[Submit][Status][Discuss] Description 在一条直线上有 N 个炸弹,每个炸弹的坐标是 Xi,爆炸半径是 Ri,当一个炸弹爆炸时,如果另一个炸弹所在位置 Xj 满足:  Xi−Ri≤Xj≤Xi+Ri,那么,该炸弹也会被引爆.  现在,请你帮忙计算一下,先把第 i 个炸弹引爆,将引爆多少个炸弹呢? …

题意转化 考虑我们对于每一对激活关系建一条有向边,则对于每一个点,其答案就是其所能到达的点数. 于是,这个问题就被我们搬到了图上,成了一个图论题. 优化建图 考虑我们每次需要将一个区间向一个区间连边. 则我们可以用线段树优化建图. 具体步骤就是,建两棵线段树,每次新建一个虚节点,然后把需要向外连边的区间在一棵线段树上向这个节点连边,并从这个节点在另一棵线段树上向应被连边的区间连边. 求解答案 建完图之后,考虑如何求答案. 首先,我们\(Tarjan\)缩点,显然一个强连通分量内的所有节点可以相互…

这道题我做了有半个月了...终于A了... 有图为证 一句话题解:二分LR线段树优化建边+tarjan缩点+建反边+跑拓扑统计答案 首先我们根据题意,判断出来要炸弹可以连着炸,就是这个炸弹能炸到的可以是由它能炸到的其他炸弹来炸到.也就是说具有拓扑性.(a->b,b->c==a->c) 所以我们首先有了一个想法:建反图,tarjan缩点,跑拓扑. 为什么建反图?因为i能炸到j,所以j能炸到的i就可以炸到了,所以建反图从j->i可以实现这一点. 但是每个炸弹能炸到的是一个区间,怎么搞呢…

提炼:tarjan环缩成点,建0虚根,跑树形DP,最难的是看出可能有n个点n条边然后缩点,n个点n条边可能不只有一个环 n个点n条边->基环树: 基环树,也是环套树,简单地讲就是树上在加一条边. 既然成环就必定要么全选要么全不选,直接缩成一个点即可. 我的错误: 1.第二次建图时跑的第一次的邻接表 2.在读入时就建立了虚根0,但tarjan缩完后将环变成了孤点,建虚根毫无作用 结论:要在有实际意义的前提上对算法作出改进!不能有啥是啥! Code #include<cstdio> usin…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5017 题解 这个题目方法挺多的. 线段树优化建图 线段树优化建图的做法应该挺显然的,一个炸弹能够引爆的炸弹的显然应该是一个区间里面的,直接对这个区间进行线段树优化建图. 这样可以得到一个带环图,缩点以后这个炸弹能够炸到的炸弹就是从这个点能够走到的点. 但是这个不太好做,不过可以发现最终的炸弹也是一个区间,所以可以通过缩点后的 DAG 来求出左右端点. 时间复杂度 \(O(n\log n)\)…

E. Tourists 题意: 无向连通图 C a w: 表示 a 城市的纪念品售价变成 w. A a b: 表示有一个游客要从 a 城市到 b 城市,你要回答在所有他的旅行路径中最低售价的最低可能值. \(1≤n,m,q≤10^5,1≤w_i\le10^9\) 显然一个点双连通分量中想去任何点都是可以的. 那么bcc缩点,树剖一下就好了? 割点可以存在于多个bcc! 所以把割点单独拿出来,向每个bcc连边 修改割点的权值怎么办? 每个割点的信息合并到父亲bcc里,查询的时候lca为bcc那么额…

[UOJ30]/[CF487E]Tourists 题目大意: 一个\(n(n\le10^5)\)个点\(m(m\le10^5)\)条边的无向图,每个点有点权.\(q(q\le10^5)\)次操作,操作包含以下两种: 修改一个点的点权. 找到一条连接\((u,v)\)的简单路径,使得最小权值最小.求最小权值. 思路: 缩点后建圆方树,用树链剖分维护权值.发现修改圆点后可能修改\(O(n)\)个方点. 考虑更改方点的含义,让方点只维护子结点,因此修改一个圆点只需要修改它的父亲方点(利用BFS序+线段…

题意 ​ \(n\) 个点 \(m\) 条边的无向连通图,每个点有点权,\(q\) 个要求,每次更新一个点的点权或查询两点间路径权值最小的点最小的路径. 思路 ​ 算是圆方树的板子吧?圆方树处理的主要就是两点之间路径的问题. ​ 我们先对原图建一棵圆方树,然后每个圆点的信息传递给父亲,一定是方点,用堆维护信息.最后只要树剖线段树查路径最小值即可,注意特判 \(\rm{lca}\) 即可. 代码 #include<bits/stdc++.h> #define FOR(i, x, y) for(i…

传送门:Warm up 题意:询问如何加一条边,使得剩下的桥的数目最少,输出数目. 分析:tarjan缩点后,重新建图得到一棵树,树上所有边都为桥,那么找出树的直径两个端点连上,必定减少的桥数量最多,因此ans=树的边数-树的直径. #pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #include <cstring> #include <string>…

传送门:Network 题意:给你一个连通图,然后再给你n个询问,每个询问给一个点u,v表示加上u,v之后又多少个桥. 分析:方法(1219ms):用并查集缩点,把不是桥的点缩成一个点,然后全图都是桥,每次加边的两个点如果是缩后的同个点,必定不是桥,否则是桥,再把它们到达lca之间的点缩成一点. 方法2(A巨思路360ms):先一次tarjan缩点,重新建图得到一颗树,每次加边,两个端点到它们的lca之间的边都不再是桥,所以每一次我们都可以通过暴力求出lca,然后统计出少了多少条桥,但是暴力统计…

这里的Tarjan是基于DFS,用于求有向图的强联通分量. 运用了一个点dfn时间戳和low的关系巧妙地判断出一个强联通分量,从而实现一次DFS即可求出所有的强联通分量. §有向图中, u可达v不一定意味着v可达u.    相互可达则属于同一个强连通分量    (Strongly Connected Component, SCC) §有向图和它的转置的强连通分量相同 §所有SCC构成一个DAG(有向无环图) dfn[u]为节点u搜索的次序编号(时间戳),即首次访问u的时间 low[u]为u或u的…

Road Construction Time Limit: 2000MS   Memory Limit: 65536K Total Submissions: 12532   Accepted: 6309 Description It's almost summer time, and that means that it's almost summer construction time! This year, the good people who are in charge of the r…

<题目链接> 题目大意:给出一个连通图,问你在这个连通图上加一条边,使该连通图的桥的数量最小,输出最少的桥的数量. 解题分析: 首先,通过Tarjan缩点,将该图缩成一颗树,树上的每个节点都是一个边双连通分量,树上的每条边都是桥,现在需要挑出两个点,将它们直接相连,这样它们原始路径上所有的桥因为形成了环而全部消失,因此为了使剩下的桥最少,我们需要找到路径上桥最多的两点,又由于缩点后,树的每条边都是桥,所以这里就转化为树上距离两点的最远距离,也就是求树的直径. 下面Tarjan的时候需要注意的是…