传送门 Description \[ \sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(ijk) (\mathrm{mod\:} 10^9+7) \] 其中 \(d(ijk)\) 表示 \(i × j × k\)的约数个数. Solution 首先,有一个公式 \[ σ_0(n_1n_2···n_m) =\sum_{a_1|n_1}\sum_{a_2|n_2}···\sum_{a_m|n_m}\prod_{1≤i \neq j≤m} [a_i ⊥ a_j] \] 所以,…

[BZOJ5332][SDOI2018]旧试题(数论,三元环计数) 题面 BZOJ 洛谷 题解 如果只有一个\(\sum\),那么我们可以枚举每个答案的出现次数. 首先约数个数这个东西很不爽,就搞一搞,变成\(\displaystyle \sum_{d|i}1\) 那么原式就可以写成:\(\displaystyle \sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sum_{d=1}^Ad|ijk\). 既然\(d|ijk\),意味着\(d\)可以分别拆成\(i\)的一个…

推狮子的部分 \[ \sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sigma(ijk) =\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^C\sum_{x|i}\sum_{y|j}\sum_{z|k}\epsilon(\gcd(x,y))\epsilon(\gcd(y,z))\epsilon(\gcd(x,z))\\ =\sum_{i=1}^A\sum_{x|i}\sum_{j=1}^B\sum_{y|j}\sum_{k=1}^C\sum_{z|…

题目 P4619 [SDOI2018]旧试题 Ps:山东的题目可真(du)好(liu),思维+码量的神仙题 推式 求\(\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(ijk)\) \(Ans=\sum_{i=1}^A\sum_{j=1}^B\sum_{k=1}^Cd(ijk)\) \(~~~~~~~=\sum_{i=1}^{A}\sum_{j=1}^{B}\sum_{k=1}^{C}\sum_{d|i}\sum_{t|j}\sum_{p|k}\epsilon((d,…

时光匆匆,转眼间又是一年寒暑…… 这是小 Q 同学第二次参加省队选拔赛. 今年,小 Q 痛定思痛,不再冒险偷取试题,而是通过练习旧 试题提升个人实力.可是旧试题太多了,小 Q 没日没夜地做题,却看不到前方的光明在哪里. 一天,因做题过度而疲惫入睡的小 Q 梦到自己在考场上遇到了一道好像做过的题目,却怎么也想不 起曾经自己是怎么解决它的,直到醒来还心有余悸. 小 Q 眉头一皱,感觉事情不妙,于是他找到了你,希望你能教他解决这道题目.小 Q 依稀记得题目 要计算如下表达式的值 $({\sum_{i=…

国际惯例的题面首先我们进行一些相对显然的数学变化.解释一下第二行的那个变形,如果一个数是ijk的因数,那么它一定能被分解成三部分分别是i,j,k的因数.我们钦定一个质数只能在三部分的一个中出现.如果一个质数仅在ijk中的一个数中出现这样显然是对的,而在多个中出现的话,它贡献答案的次数为它出现的总次数+1次.而考虑把ijk的乘积分解质因数,然后考虑每个质数的贡献,会发现每个质数贡献答案的次数恰好为它的次数+1次,所以这样是对的.然后就是分析最后的这个公式了.右边的三个小求和号里的东西显然可以大力n…

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传送门 这道题的思路似乎可以给很多同时枚举三个量的反演题目提供一个很好的启发-- 首先有结论:\(d(ijk) = \sum\limits_{x|i}\sum\limits_{y|j}\sum\limits_{z|k}[x \perp y][y \perp z][x \perp z]\).正确性证明考虑:对于质数\(p\),设\(i,j,k\)中质因子\(p\)的个数为\(a,b,c\).在\(x,y,z\)中至多只能有\(1\)个数含质因子\(p\),有以下情况:\(x,y,z\)中都没有\(…

Description 圣诞节将至.一年一度的难题又摆在wyx面前——如何给妹纸送礼物. wyx的后宫有n人,这n人之间有着复杂的关系网,相互认识的人有m对.wyx想要量化后宫之间的亲密度,于是准备给每对认识关系估一个亲密度.亲密度是个正整数,值越大说明越亲密.当然有可能有些后宫之间不直接认识,为此wyx定义了一个值f(i,j),代表从第i个后宫开始不断经过认识的人到j,经过的亲密度最小的一对关系的最大值.不过也有可能有些后宫的朋友圈互相独立,怎么也没法通过认识的人互相到达,那么f(i,j)就为…

题意 题目链接 Sol 神仙反演题.在洛谷上疯狂被卡常 Orz shadowice #include<bits/stdc++.h> #define Pair pair<int, int> #define MP make_pair #define fi first #define se second #define LL long long const int MAXN = 2e5 + 10, mod = 1e9 + 7; using namespace std; template…

题目链接 LOJ2476:https://loj.ac/problem/2476 LOJ2565:https://loj.ac/problem/2565 题解 参考照搬了 wxh 的博客. 为了方便,下文用 \((x, y)\) 表示 \({\rm gcd}(x, y)\). 先分析 LOJ2476. 注意到对于任意一个数组 \(a\),第 \(x\) 项的值 \(a_x\) 可以展开写成 \(\sum_\limits{i = 1}^{x} a_i[i = x]\),进一步地,有: \[\beg…

题目链接 显然先建圆方树,方点权值为0圆点权值为1,两点间的答案就是路径权值和减去起点终点. 对于询问,显然可以建虚树.但是只需要计算两关键点间路径权值,所以不需要建出虚树.统计DFS序相邻的两关键点间路径权值,最后除以2就好了. 因为这个前缀和统计不到根节点,所以要加上当前虚树的根节点的权值,即(LCA(A1,AK)<=n). 话说这是二轮的题啊?? 为什么我当时不知道圆方树和虚树→_→而且怎么好多人都不知道的样子.. 有些前几了,第一个Rank1..激动 //36624kb 4516ms #…

传送门 怎么说呢,一道不可多得的反演题吧,具体解释之后再补 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) typedef long long ll; ; ll mul(ll x,ll y,ll p) { x%=p; y%=p; return (x*y-(ll)((long double)x/p*y+0.5)*p+p)%p; } ll _pow(ll x,ll n…

Description 省选临近,放飞自我的小Q无心刷题,于是怂恿小C和他一起颓废,玩起了一款战略游戏. 这款战略游戏的地图由n个城市以及m条连接这些城市的双向道路构成,并且从任意一个城市出发总能沿着道路走到 任意其他城市.现在小C已经占领了其中至少两个城市,小Q可以摧毁一个小C没占领的城市,同时摧毁所有连接这 个城市的道路.只要在摧毁这个城市之后能够找到某两个小C占领的城市u和v,使得从u出发沿着道路无论如何都不 能走到v,那么小Q就能赢下这一局游戏. 小Q和小C一共进行了q局游戏,每一局游戏…

问题转化成求C(N,M) mod P p为非素数,那么我们可以将P分解质因数, 也就是 π pi^ci的形式,因为这些pi^ci是互质的,所以我们可以用crt将他们合并 那么问题就转化成了快速求C(N,M) mod pi^ci 那么我们看下c的形式,为N!/(M!(N-M)!) mod pi^ci 因为mod的数不是质数,所以分母没法正常求逆元,那么我们可以将分子分母 中的pi的值挑出,那么我们先求N!,可以发现,N!mod pi^ci可以分段,每段是 pi^ci长,这一段的值是0--(pi^c…

这题就是最大生成树. 把两个点之间的期望建边排序. 把相同的期望一起做,那么在这个做之前,这些有着相同期望的点两两肯定不连,否则就输出No了. 相同的做完之后,再次for一遍check一下有没有两两之间还是不能连的,有那么输出No. 其他的就是直接并查集. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<algorithm> #inc…

和之前那个 [LNOI]LCA 几乎是同一道题,就是用动态树来维护查分就行. code: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 50006 #define mod 998244353 #define ll long long #define lson t[x].ch[0] #define rson t[x].ch[1] #define get(x) (t[t[x].f].ch[1]==x) #define isrt(x)…

SD的题有点反人类啊... d1t1[SDOI2018]物理实验 感觉比较好想但不太好写,写了一半弃了 d1t2[SDOI2018]战略游戏 建出圆方树,每次建虚树,答案就是虚树上的原点个数减去询问的点数. //Achen #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio>…

Day -1 最后一场考试依旧没有ak(达成成就:\(\mathrm{OI}\) 生涯 AK 次数仅一次) Day 0 听dalao们说现在做题已经没有意义了,不如多口胡几道题,拓展视野 虽然很抗拒但还是这么做了 下午四川两位小哥哥跑过来了,听说是要和我们一起考HNOI.打算找一年省选题来口胡,找到了BJOI2018--woc,三道性质题?!完了,我只会做两道题,然而boshi一下就切了三道??? 看不下去,然后开始看SDOI2018--旧试题--ヽ(ˋДˊ)ノ好难啊,我怎么这么菜啊O(≧口≦)…

洛谷P3327 [SDOI2015]约数个数和 洛谷P4619 [SDOI2018]旧试题 要用到这个性质,而且网上几乎没有能看的证明,所以特别提出来整理一下. \[ d(AB) = \sum_{x|A} \sum_{y|B} [\gcd (x,y) = 1] \] (看上去比较不可思议对吧) 右侧的枚举,一部分因子算多了(比如当 \(\gcd(x,y)=1\) 且额外有 \(x|B,y|A\) 时,可以枚举出 \(x*y = y*x\) ),一部分因子又没有算(比如当 \(\gcd(A,B)…

Search GO 说明:输入题号直接进入相应题目,如需搜索含数字的题目,请在关键词前加单引号 Problem ID Title Source AC Submit Y 1000 A+B Problem 10983 18765 Y 1036 [ZJOI2008]树的统计Count 5293 13132 Y 1588 [HNOI2002]营业额统计 5056 13607 1001 [BeiJing2006]狼抓兔子 4526 18386 Y 2002 [Hnoi2010]Bounce 弹飞绵羊 43…

旧试题Day2... bzoj3436 有若干个集合和一些信息 信息有3种: I.集合A比集合B至少多C个元素 II.集合A比集合B至多多C个元素 III.集合A和集合B元素一样多 求这些信息是否有矛盾 差分约束系统 I.A->B C II.A->B -C III.A<->B 0 然后spfa判正环 bzoj3238 先用后缀数组求出height. 然后由于有LCP(a,c)=min(LCP(a,b),LCP(b,c))(rank[a]<rank[b]<rank[c])…

题目链接 (BZOJ) https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=5330 (Luogu) https://www.luogu.org/problem/P4607 题解 首先观察一些性质. 一个回文串可以轮换产生多少个本质不同的串?周期那么多个. 可是有一种特殊情况,就是对于长度为偶数的回文串\(a=ss^Rss^Rss^R...ss^R\) (\(s^R\)表示\(s\)的reverse), 如果轮换位数恰好等于周期的一半,那么会产生\(…

2 类型转换 面试出现频率:主要考察装箱和拆箱.对于有笔试题的场合也可能会考一些基本的类型转换是否合法. 重要程度:10/10 CLR最重要的特性之一就是类型安全性.在运行时,CLR总是知道一个对象是什么类型.对于基元类型之间的相互转换,可以显式或者隐式执行,例如将一个int转换为long.但如果将精度较大的类型转化为精度较小的类型,必须显式执行,且可能会丢失精度,但不会发生异常.可以利用checked关键字强制掷出OverflowException异常. CLR允许将一个对象转化为它的任何基类…

从产品上线前的接口开发和调试,到上线后的 bug 定位.性能优化,网络编程知识贯穿着一个互联网产品的整个生命周期.不论你是前后端的开发岗位,还是 SQA.运维等其他技术岗位,掌握网络编程知识均是岗位的基础要求,即使是产品.设计等非技术岗位,在灰度环境体验产品时也需要理解页面缓存.Host 切换等网络基础概念. 「猫哥网络编程系列」一直是我想沉淀的一个技术知识点,因为我认为:网络编程相关知识(尤其是 HTTP 协议),是互联网产品开发当中最重要的基础知识(没有之一).掌握这方面的基础知识,对一个新…

http://davidshariff.com/quiz/ 做了下这里面前端开发面试的题,发现有些不会,所以在此做个整理以供自己学习,参考,总结. 1.问: CSS属性是否区分大小写? ul { MaRGin: 10px; } 答:不区分.(HTML, CSS都不区分,但为了更好的可读性和团队协作,一般都小写,而在XHTML 中元素名称和属性是必须小写的.) 2.问:对行内元素设置margin-top 和margin-bottom是否起作用 答:不起作用.(需要注意行内元素的替换元素img.in…

HTML Doctype作用?标准模式与兼容模式各有什么区别? (1).<!DOCTYPE>声明位于位于HTML文档中的第一行,处于 <html> 标签之前.告知浏览器的解析器用什么文档标准解析这个文档.DOCTYPE不存在或格式不正确会导致文档以兼容模式呈现. (2).标准模式的排版 和JS运作模式都是以该浏览器支持的最高标准运行.在兼容模式中,页面以宽松的向后兼容的方式显示,模拟老式浏览器的行为以防止站点无法工作. HTML5 为什么只需要写 <!DOCTYPE HTML…

一个区分度很大的面试题 考察一个面试者基础咋样,基本上问一个 @property 就够了: @property 后面可以有哪些修饰符? 线程安全的: atomic,nonatomic 访问权限的 readonly,readwrite 内存管理(ARC) assign,strong,weak,copy 内存管理(MRC) assign,retain,copy 指定方法名称 setter= getter= 什么情况使用 weak 关键字,相比 assign 有什么不同?比如: 在ARC中,出现循环引…

JS1. 下面这个JS程序的输出是什么:JS2.下面的JS程序输出是什么:JS3.页面有一个按钮button id为 button1,通过原生的js如何禁用?JS4.页面有一个按钮button id为 button1,通过原生的js 设置背景色为红色?JS5.处理a.html文件时,以下哪行伪代码可能导致内存越界或者抛出异常()JS6.下面的代码结果是JS7.下面的代码结果是JS8.考察this(测试环境是浏览器,Node环境中全局对象有所不同)JS9.var和函数的声明提前JS10.给基本类型…

很多面试题是我自己面试BAT亲身经历碰到的.整理分享出来希望更多的前端er共同进步吧,不仅适用于求职者,对于巩固复习前端基础更是大有裨益. 而更多的题目是我一路以来收集的,也有往年的,答案不确保一定正确,如有错误或有更好的解法,还请斧正. 前面几题是会很基础,越下越有深度. 附上第一篇:BAT及各大互联网公司2014前端笔试面试题--JavaScript篇 Html篇: 1.你做的页面在哪些流览器测试过?这些浏览器的内核分别是什么? IE: trident内核 Firefox:gecko内核 S…