目录 @0 - 参考资料@ @1 - 异或卷积概念及性质@ @2 - 快速沃尔什正变换(异或)@ @3 - 快速沃尔什逆变换(异或)@ @4 - 与卷积.或卷积@ @5 - 参考代码实现@ @6 - 关于 FMT(快速莫比乌斯变换)@ @7 - 例题与应用@ @dp 优化@ @子集卷积@ @卷积逆运算@ @0 - 参考资料@ yyb 的讲解(FWT) popoqqq 的讲解(FWT) zjp 的讲解(FMT) Dance-Of-Faith 的讲解(FMT) @1 - 异或卷积概念及性质@ 现在已…

(上不了p站我要死了) Description 一只队伍在爬山时碰到了雪崩,他们在逃跑时遇到了一座桥,他们要尽快的过桥. 桥已经很旧了, 所以它不能承受太重的东西. 任何时候队伍在桥上的人都不能超过一定的限制. 所以这只队伍过桥时只能分批过,当一组全部过去时,下一组才能接着过. 队伍里每个人过桥都需要特定的时间,当一批队员过桥时时间应该算走得最慢的那一个,每个人也有特定的重量,我们想知道如何分批过桥能使总时间最少. Input 第一行两个数: w – 桥能承受的最大重量(100 <= w <=…

\oplus=\and,\or,\veebar 简介 对于逻辑\(\oplus\)的卷积,而且你不能N方豹草 \[ A_k=\sum_{i\oplus j=k} B_i\times C_k\\ \] 那么尝试构造变换\(F_{\oplus}\)和反演\(F_{\oplus}^{-1}\)使满足 \[ F_{\oplus}(A)_k=F_{\oplus}(B)_k\times F_{\oplus}(C)_k\\ A_k=F_{\oplus}^{-1}(F_{\oplus}(A))_k \] 用来加…

FMT 和 子集卷积 FMT 给定数列 $ a_{0\dots 2^{k}-1} $ 求 $ b $ 满足 $ b_{s} = \sum_{i\in s} a_i $ 实现方法很简单, for( i in 0 to n-1 ) for( j in 0 to 2^n-1) if( j & ( 1 << i ) ) a[j] += a[j ^ ( 1 << i )] 然后称为 $ B = \text{FMT}(A) $ ,快速莫比乌斯变换 想要还原也很简单,把代码反着写: fo…

问题 给出两个幂级数 \(f,g\) ,求 \[ h=\sum _i\sum _jx^{i\oplus j}f_ig_j \] 其中 \(\oplus\) 是可拆分的位运算. 算法 由于位运算具有独立性,可以一位位地考虑. 设 \(f=(f_0,f_1)\) ,即最高位为 0 的部分和最高位为 1 的部分.我们希望把这个卷积转化为点积来做.即 \[ T\begin{bmatrix}f_0 \\f_1 \end{bmatrix}\cdot T\begin{bmatrix}g_0 \\g_1 \en…

前言:yyb神仙的博客 FWT 基本思路:将多项式变成点值表达,点值相乘之后再逆变换回来得到特定形式的卷积: 多项式的次数界都为\(2^n\)的形式,\(A_0\)定义为前一半多项式(下标二进制第一位为\(0\)),\(A_1\)同理定义: \((A,B)\)表示多项式\(A\)和\(B\)的直接拼接,FWT的结果都是一个点值表达,相乘表示点值相乘: 下面这些变换都满足线性,记\(n\)为二进制位数,复杂度:\(O(n\times 2^n)\): or卷积 形式: \[ (A|B)_{k} =…

传送门 一道良心的练习FWT和子集卷积的板子-- 具体来说就是先把所有满足\(s_a \& s_b = 0\)的\(s_a \mid s_b\)的值用子集卷积算出来,将所有\(s_a \oplus s_b\)用xor卷积算出来,把斐波那契数代进去,然后将三个数组and卷积,最后取\(2^i (i \in Z)\)的位置的答案的和 #include<bits/stdc++.h> //this code is written by Itst using namespace std; int…

题目:http://codeforces.com/contest/914/problem/G 其实就是把各种都用子集卷积和FWT卷起来算即可: 注意乘 Fibonacci 数组的位置: 子集卷积时不能一边做一边更新卷积的数组! 代码如下: #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; typedef long long ll; int rd() { ,f=; cha…

传送门. 题解: 4月YY集训时做过DAG计数,和这个基本上是一样的,但是当时好像直接暴力子集卷积,不然我省选时不至于不会,这个就多了个边不选的概率和子集卷积. DAG计数是个套路来的,利用的是DAG中入度为0的点. 设\(f[S]\)表示只考虑s里的点的诱导子图形成DAG的方案数. 枚举一个\(T|S~\and~T=\empty\),这个T就是新的图中度数为0的点,首先它们之间要没有边,然后\(T\)和\(S\)间的边要么没有,要么都由\(T->S\),记\(cnt[S]\)表示S里的边数,这…

传送门: http://codeforces.com/problemset/problem/838/C 题解: 如果一个字符串的排列数是偶数,则先手必胜,因为如果下一层有后手必赢态,直接转移过去,不然,就一直耗着,因为是偶数,所以会让后手进入下一层,则后手必输. 排列数是偶数,打表发现\(|s|\)是奇数时,先手必赢,否则后手必赢,接下来尝试归纳这个结论. |s|<=2时显然成立. 对于\(|S|\)奇数,排列个数是奇数时,设a[i]表示第i个字符出现次数,排列个数=\(\binom{|S|}{…