阶梯nim游戏有n个阶梯,0-n-1,每个阶梯上有一堆石子,编号为i的阶梯上的石子只能移动到i-1上去,每次至少移动一个,最后所有的石子都移动到0号阶梯上了.结论:奇数阶梯上的石子异或起来,要是0,就先手必败,否则先手必胜…

题目描述 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. 输入 第一行u表示数据组数.对于每组数据,第一行N表示石子堆数,第二行N个数ai表示第i堆石子的个数(a1<=a2<=……<=an). 1<=u<=10 1<=n<=1000 0<=ai<=10000 输出 u行,若先手必胜输出TAK,否则输出NIE…

BZOJ1115 题意:阶梯Nim游戏大意:每个阶梯上有一堆石子,两个人在阶梯上玩推石子游戏.每人可以将某堆的任意多石子向左推一阶,所有的石子都推到阶梯下了即算成功,即不能推的输. 分析:根据阶梯Nim的思想,推偶数堆(索引为偶数的)是没有意义的(详见链接),只需将奇数堆求Nim和,即异或和. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; int main(){ int T; scanf("%d",&T); whil…

前言 没脑子选手随便一道博弈论都不会 -- 正文 Nim 游戏引入 这里给出最简单的 \(Nim\) 游戏的题目描述: \(Nim\) 游戏 有两个顶尖聪明的人在玩游戏,游戏规则是这样的: 有\(n\)堆石子,两个人可以从任意一堆石子中拿任意多个石子(不能不拿),没法拿的人失败. 问最后谁会胜利. 结果是:当 \(n\) 堆石子的数量异或和等于 \(0\) 时,先手必胜,否则先手必败. 来考虑口胡一个证明: 考虑异或和是 \(0\) 的意义. 异或和是 \(0\) 代表着对于所有石头数的每一位二…

传送门 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. 一眼差分,然后,这不是阶梯$NIM$吗? 阶梯$NIM$只考虑奇数位置进行$NIM\ \oplus$起来就可以了,因为偶数位置是对称的我们有平衡的操作 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #i…

问题形式 有\(n\)个位置\(1...n\),每个位置上有\(a_i\)个石子.有两个人轮流操作.操作步骤是:挑选\(1...n\)中任一一个存在石子的位置\(i\),将至少1个石子移动至\(i-1\)位置(也就是最后所有石子都堆在在0这个位置).谁不能操作谁输.求先手必胜还是必败. 结论 问题等价于,求位置为奇数的\(a_i\)的异或和,若异或和等于0,则先手必败,否则先手必胜.你可能已经注意到这非常像Nim游戏.其实这个游戏恰好等价于:将每个奇数位置的数\(x\)看成一堆有\(x\)个石子…

普通nim游戏: n堆石子,每个人每次对着一堆拿若干个.不能拿者判输. 只有两种情况,先手必胜,先手必败. 先手必胜当且仅当:a1^a2^...^an!=0 证明: 设=x(x不为0),选择最高位和x一样的ai,显然有ai^x<ai 阶梯型nim游戏 阶梯型nim游戏:高度单调的阶梯.每次只能把a[i]中选择x个,放到a[i-1]中,或者把a[1]中扔掉若干个.问有无先手必胜策略. 等价于对奇数堆做nim游戏. 第一次先手,就把奇数堆按照必胜策略移动.偶数堆不管,当做垃圾桶. 如果后手移动奇数堆…

$ \color{#0066ff}{ 题目描述 }$ 有N堆石子,除了第一堆外,每堆石子个数都不少于前一堆的石子个数.两人轮流操作每次操作可以从一堆石子中移走任意多石子,但是要保证操作后仍然满足初始时的条件谁没有石子可移时输掉游戏.问先手是否必胜. \(\color{#0066ff}{输入格式}\) 多组输入,第一行一个整数u代表数据组数(1<=u<=10) 接下来共2*u行,每两行代表一组数据: 第一行只有一个整数n(1<=n<=1000),表示石子堆数: 第二行有n个整数用空格…

NIM游戏,NIM游戏变形,威佐夫博弈以及巴什博奕总结 经典NIM游戏: 一共有N堆石子,编号1..n,第i堆中有个a[i]个石子. 每一次操作Alice和Bob可以从任意一堆石子中取出任意数量的石子,至少取一颗,至多取出这一堆剩下的所有石子. 两个人轮流行动,取走最后一个的人胜利.Alice为先手. 我们定义: P:表示当前局面下先手必败 N:表示当前局面下先手必胜 N,P状态的转移满足如下性质: 1.合法操作集合为空的局面为P 2.可以移动到P的局面为N,这个很好理解,以为只要能转换到P局面…

$umm$可能之后会写个博弈论总结然后就直接把这个复制粘贴上去就把这个删了 但因为还没学完所以先随便写个$NIM$游戏总结趴$QAQ$ 首先最基础的$NIM$游戏:有$n$堆石子,每次可以从一堆中取若干个,求最后谁胜利 这种有个结论,是说当开局所有数异或起来不为0时先手必胜 证明在这里写了下,懒得再写遍了挺显然的$QwQ$ (大概$get$了一下$SG$函数之后来瞎$upd$下,,, 就,这儿其实是可以用$SG$函数解释的 简单来说,不难得到$SG(x)=x$,挺显然的?就,因为可以取任意多个,…