传送门 分析 我们发现n特别小,所以可以从这里入手 我们记录出所有列中某一种状态的列有多少个 我们再记录出每种列最少有多少个1(原来的1的个数和取反后的个数去最小值) 于是我们可以得出对于所有列异或一个数的答案 (实际就是对于每一行有一个全异或1或不异或的操作,将所有行压起来) 于是我们不难得到式子$Ans_i = \sum a_j * b_{j^i}$ 直接fwt即可 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstri…

C. Binary Table 题目连接: http://codeforces.com/problemset/problem/662/C Description You are given a table consisting of n rows and m columns. Each cell of the table contains either 0 or 1. In one move, you are allowed to pick any row or any column and i…

[CF662C]Binary Table(FWT) 题面 洛谷 CF 翻译: 有一个\(n*m\)的表格(\(n<=20,m<=10^5\)), 每个表格里面有一个\(0/1\), 每次可以将一行或者一列的\(01\)全部翻转 回答表格中最少有多少个\(1\) 题解 发现\(n\)很小,\(m\)很大 状压是跑不掉了 如果我们确定翻转哪些行,那么答案唯一确定(贪心的选每一列中\(0/1\)的较小值) 相同的列显然可以合并, 把每一列按照\(01\)状压,记\(a[i]\)为状态为\(i\)的列…

[CF662C]Binary Table 题意:给你一个$n\times m$的01网格,你可以进行任意次操作,每次操作是将一行或一列的数都取反,问你最多可以得到多少个1? $n\le 20,m\le 10^5$ 题解:我也不知道叫啥了,说状压也不对,说fwt也不太对,就叫按位处理得了. 显然有$O(2^nm)$暴力,先枚举每行是否取反,然后枚举每列,如果0多就取反,否则不取. 但我们发现我们完全可以将本质相同的列一起处理,什么叫本质相同的列呢?假如我们对每行是否取反的状态为S,则所有$xor…

CF662C Binary Table 一道 FWT 的板子-比较难想就是了 有一个 \(n\) 行 \(m\) 列的表格,每个元素都是 \(0/1\),每次操作可以选择一行或一列,把 \(0/1\) 翻转,即把 \(0\) 换为 \(1\) ,把 \(1\) 换为 \(0\) .请问经过若干次操作后,表格中最少有多少个 \(1\). \(1 \leq n \leq 20\) \(1 \leq m \leq 10^5\) 先说说 FWT 干嘛的吧 \(F_k = \sum_{i \oplus j…

Binary Table (Hard Version) 题意 \(n*m(2\le n,m\le 100)\) 的01矩阵,每次可以选择一个宽度为2的子矩阵,将四个位置中的任意3个进行翻转,即0变1,1变0.要求构造操作次数小于 \(n*m\) 的方案,使得该矩阵最终变成一个全0矩阵. 分析 构造方法可能有很多种,只要能够满足题意即可. 从第一行开始到倒数第三行,逐列扫描,假设当前扫描的位置为 (i,j),且当前位置为1,那么执行操作一或者操作二.\(i\le n-2\) ,只扫描前 \(n-2…

CF662C Binary Table 题意: 给出一个\(n\times m\)的\(01\)矩阵,每次可以反转一行或者一列,问经过若干次反转之后,最少有多少个\(1\) \(n\le 20, m\le 10^5\) 题解: 可以把每一列看作一个二进制数,这样得到\(m\)个二进制数,记为\(A\),翻转第\(i\)列就相当于把每个二进制数异或上\(1<<i\),由于\(n\)很小,所以枚举所有的翻转组合,一共\(2^n\)种,令\(d(x)\)表示最高位为\(n\)的二进制数中\(0\)和…

「CF662C」 Binary Table 题目链接 题目所给的 \(n\) 很小,于是我们可以考虑这样一种朴素做法:暴力枚举第 \(i\) 行是否翻转,这样每一行的状态就确定了,这时取每一列 \(0/1\) 个数较小的数字即可(因为每一列也可以翻转).这样的时间复杂度是 \(O(m\cdot2^n)\). 但是显然这样过不了. 我们发现表格的具体行列对我们的答案是没有影响的.即我们只需要知道状态为 \(x\) 的行或者状态为 \(x\) 的列的个数即可.由于 \(n\le20\),这启发我们对…

题目 Source http://codeforces.com/contest/663/problem/E Description You are given a table consisting of n rows and m columns. Each cell of the table contains either 0 or 1. In one move, you are allowed to pick any row or any column and invert all value…

某变换好题.不过听说还有O(2^n*n^2)DP的…… Description 给定一个n*m的01矩阵,你可以选择对任意行和任意列取反,使得最终“1”的数量尽量少. Input 第一行两个整数n,m. 接下来n行,每行m个字符,描述一个01矩阵. Output 一个整数表示最少的1的数量. Sample Input 3 4 0110 1010 0111 Sample Output 2 HINT 1 <= n <= 20,1 <= m <= 100000. Solution 首先发…