In mathematics, Fibonacci numbers or Fibonacci series or Fibonacci sequence are the numbers of the following integer sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ... By definition, the first two numbers in the Fibonacci sequence are…

package com.ywx.count; import java.util.Scanner; /** * @author Vashon * date:20150410 * 题目:计算1至n的k次方的和 * */ public class Sumdemo03 { public static void main(String[] args) { System.out.println("请输入两个数(计算1至n的k次方的和):"); Scanner sc1=new Scanner(Sys…

两题水题: 1.如果一个数能被分解为两个素数的乘积,则称为Semi-Prime,给你一个数,让你判断是不是Semi-Prime数. 2.定义F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2) 让你判断第n项是否能被3整除. 1.ZOJ 2723 Semi-Prime http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1723 打表即可. #include<cstdio>…

这是我很早以前在高中时发现的一个通用计算K次方和数列公式的方法,很特别的地方是用了微积分中的积分方法.目前我还没有发现有谁提出和我一样的方法,如果哪位读者有相关发现,麻烦告知我. 大家很多人都知道高斯小时候的故事.故事说的是大约在十岁时,老师在算数课上出了一道难题:「把 1到 100的整数写下来,然后把它们加起来!」高斯的计算方法是:1+100＝101,2+99＝101,3+98＝101,……,49+52＝101,50+51＝101,一共有50对和为 101的数目,所以答案是 50×101＝50…

Power of Fibonacci Time Limit: 5 Seconds      Memory Limit: 65536 KB In mathematics, Fibonacci numbers or Fibonacci series or Fibonacci sequence are the numbers of the following integer sequence: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, .…

题目大意: 求斐波那契数列前n项的k次幂和  Mod 1000000009.    n<=1e18, k<=1e5 这题的k比较大,所以不能用矩阵乘法来递推.学到了新姿势...  http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/23039571 基本思想就是求出通项公式,把里面的$\sqrt{5}$   用 $x$ 代替, 其中 $x^2\equiv 5\pmod{1000000009}$ 然后二项式展开求和就好了. 一个合法的$x$是38300…

题意:在给定的数组里,寻找一个最长的序列,满足ai-2+ai-1=ai.并输出这个序列. 很容易想到一个DP方程 dp[i][j]=max(dp[k][i])+1. (a[k]+a[i]==a[j],1<=k&&k<i) dp[i][j]表示序列最后两位是a[i],a[j]时的最长长度. 这个方程状态是O(n^2),转移是O(n),总复杂度是O(n^3)会超时. 进一步思考会发现转移这里是可以优化的.实际上我们只需要知道离i最近的那个满足a[k]+a[i]==a[j]的k就行,…

解题思路: 找规律,不难的,打表 坑的地方在于题目限定条件 and the seed value for G(1) is a random integer t, (t>=1) 虽然都用粗体表示出来了= = 但我还是没注意到 = = #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int main(){ int n…

题目链接: http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=2060 题目描述: There are another kind of Fibonacci numbers: F(0) = 7, F(1) = 11, F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n>=2) Input Input consists of a sequence of lines, each containing an integer n. (…

A Fibonacci sequence is calculated by adding the previous two members of the sequence, with the first two members being both 1. f(1) = 1, f(2) = 1, f(n > 2) = f(n - 1) + f(n - 2) Your task is to take a number as input, and print that Fibonacci number…

LINK 题意:简单粗暴,求菲波那契数列每个数的m次的前n项和模1e9+7 思路:斐波那契通项式, 注意到有很多根号5,求二次剩余为5模1e9+7的解,显然我们可以直接找一个(383008016),然后拿来替代根号5,然后优化下,把中括号中共轭的两部分预处理下,然后由于是外部的一个指数m,从1枚举到m,来求二项式定理的每项系数,再用个逆元就好了.人家的校赛题( /** @Date : 2017-03-18-15.39 * @Author : Lweleth (SoungEarlf@gmail.c…

推导过程类似https://www.cnblogs.com/acjiumeng/p/9742073.html 前面部分min25筛,后面部分杜教筛,预处理min25筛需要伯努利数 //#pragma GCC optimize(2) //#pragma GCC optimize(3) //#pragma GCC optimize(4) //#pragma GCC optimize("unroll-loops") //#pragma comment(linker, "/stack…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 首先很容易注意到一件事,那就是对于所有 \(f(S)\) 可能成为 \(x\) 的集合 \(S\),必定有 \(\forall y\in S\),\(x\) 的每一位都 \(\le y\) 的对应位,于是我们考虑设 \(h(x)\) 表示所有满足 \(x\) 的对应位都小于 \(f(S)\) 的对应位的 \(S\) 的贡献之和,显然我们求出 \(h(x)\) 之后,可以把 \(0\sim 999999\) 中的数都看作一个拥有六个维度,每个维…

数学分析 张筑生…

1.数学归纳法(万物皆可数学归纳) ①当n=1时:4-1=3(是三的倍数) ②假设n-1成立证明n成立:4n-1=4n-1*(4-1)+4n-1-1 =3*4n-1+(4n-1-1) 所以4n-1%3==0成立 2.进制法(骚操作) 4n转换为四进制书为10000....(一共为n个0) 所以4n-1转化为4进制数字为33333.....(一共n个3) 333333......计算成十进制数为3*4n-1+3*4n-2+...... 这就是一个等比数列,且每一项都是三的倍数,所以等比数列和为3的…

已知K阶斐波那契数列定义为:f0 = 0,  f1 = 0, … , fk-2 = 0, fk-1 = 1;fn = fn-1 + fn-2 + … + fn-k , n = k , k + 1, … 给定阶数k和n的值,求fn的值. 既然是递归数列,那我们就用递归函数来实现,具体代码如下: 大家有其他更好的算法,欢迎留言讨论,共同学习. 关于斐波那契的一个小段子,跟大家分享,说学校食堂的菜就是八大菜系之后的第九大菜系斐波那契菜,哈哈哈. 博客地址:https://www.cnblogs.com…

求fibonacci数列前N个数的K次方和. 通项公式:F[n]=((1+sqrt(5))/sqrt(5)-(1-sqrt(5))/sqrt(5))/sqrt(5). 有点乱,不过由于可以保证最后的结果是一个整数,所有所有的根号都可以化为整数进行取模和逆元运算. 首先解二次同余方程,X^2=n (mod M),显然,当n=5的时候,X就可以相当于5了. 后面的都可以替换掉. 然后就变成了 F[n]=(A^n+B^n)*C. 这里通过二项式展开,分别对每一项进行计算,同时又可以发现,每一项求和其实…

原题:ZOJ 3774  http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3774 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 这题比较复杂,看这篇比较详细:http://blog.csdn.net/acdreamers/artic…

orz啊又被屠了 人生如此艰难 题意: 给定一个k维的n^k的超立方体 超立方体的元素Ai1,i2,...,ik 的值为f(i1+i2+...+ik-k+1) f为斐波那契数列 求该超立方体的所有元素和 1<=n,k<=10^9 题解: 其实看到数据范围 就大概猜到是矩阵乘法了 但是我考试的时候想了半天还是不知道矩阵乘法怎么搞 - - 其实矩阵乘法比我想象中的厉害多了 这里有个性质 做完一维后 可以把这维压缩成一个点 用这维的和代替 并且压缩后下一维还是满足斐波那契的性质所以可以用同一个矩阵继…

题目大意:给定一个长为$n$($n\leq 10^6$)的序列S,定义一个合法的五元组$(a,b,c,d,e)$合法当且仅当 $$ ( S_a \mid S_b ) and S_c and ( S_d \bigotimes S_e ) = 2^k $$ $$ S_a and S_b = 0 $$ 对于所有的合法的五元组,求 $ \sum_{合法(a,b,c,d,e)}\  F( S_a \mid S_b ) \times F( S_c ) \times F( S_d \bigotimes S_e…

A是水题,此处略去题解 B - PreSuffix ZOJ - 3995 (fail树+LCA) 给定多个字符串,每次询问查询两个字符串的一个后缀,该后缀必须是所有字符串中某个字符串的前缀,问该后缀最长时,是多少个字符串的前缀. 思路:对所有串构造ac自动机,根据fail指针的性质,a节点的fail指针指向b时,b一定是a的某个后缀.所以每次询问对两个字符串对应的节点在fail树上求一下LCA,插入时经过了LCA节点的字符串的个数便是答案. #include<bits/stdc++.h> us…

给一个集合,大小为n , 求所有子集的gcd 的期望和 . 期望的定义为 这个子集的最大公约数的K次方 : 每个元素被选中的概率是等可能的 即概率 p = (发生的事件数)/(总的事件数); 总的事件数 = 2^n -1; 大小为n的集合的非空子集个数为2^n -1 期望 = p(i) *i; = 1*p(1) + 2*p(2) + ... +n*p(n); 设x发生的事件数为 dp[x] , 则上式可化简为: =1*dp[1]/(2^n-1) + 2*dp[2]/(2^n-1) + ... +…

ZOJ Monthly, October 2015 K题 二分答案+验证 #include<iostream> #include<algorithm> #include<string.h> #include<stdio.h> #include<math.h> using namespace std; const double pi=3.1415926535898; +; struct cuboids { double z; double widt…

题目链接:http://codeforces.com/gym/101201 /* * @Author: lyucheng * @Date: 2017-10-22 14:38:52 * @Last Modified by: lyucheng * @Last Modified time: 2017-10-22 16:37:43 */ /* * 题意:2^k次方个人两两进行淘汰赛,排名高的人一定能胜过排名低的人,问你排名r的人的胜场期望 * * 思路:首先,如果r想赢i场的话那么一定要和2^i - 1…

题意是就是求出 2 的 n 次方. 直接求肯定不行,直接将每一位存在一个数组的各个位置即可,这里先解出 2 的 n 次方的位数,再直接模拟每一位乘以 2 即可得到答案. 求解 2 的 n 次方的位数的方法:len = n * lg(2)     (lg(2):以 10 为底 2 的对数) 证明:在判断一个数有多少位时,常将这个数多次除以 10,够除多少次,就是几位数.设 2 的 n 次方有 k 位数,则 2 ^ n < 10 ^ k,两边同时以 10 为底取对数,则 n * lg(2) < k…

Sample Input 5 123456 1 123456 2 2 31 2 32 29 8751919 Sample Output Case 1: 123 456 Case 2: 152 936 Case 3: 214 648 Case 4: 429 296 Case 5: 665 669 题意:求一个数n的k次方后的前三位与后三位.并且后三位要求控制格式. 思路:这道题后三位可以用快速幂求出来,前三位就要用到log了.先说一下怎么求n^k的前三位. 我先设10^p=n^k,同时取log10…

二分求幂 int getMi(int a,int b) { ; ) { //当二进制位k位为1时,需要累乘a的2^k次方,然后用ans保存 == ) { ans *= a; } a *= a; b /= ; } return ans; } 快速幂取模运算 公式: 最终版算法: int PowerMod(int a, int b, int c) { ; a = a % c; ) { = = )ans = (ans * a) % c; b = b/; a = (a * a) % c; } retur…

C 库函数 double fmod(double x, double y) 返回 x 除以 y 的余数. 所以fmod(x,1)得到的就是小数部分的值(如fmod(3.35,1)==0.35) https://vjudge.net/contest/219676#problem/C 题意:给你一个数n,让你求这个数的k次方的前三位和最后三位 思路:求最后的三位,可以通过直接取余得到:求前三位则需要一些数学知识对于给定的一个数n,它可以写成10^a,其中这个a为浮点数,则n^k=(10^a)^k=1…

A - Candy Game 水. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; #define N 1010 int t, n; int a[N], b[N]; int main() { scanf("%d", &t); while (t--) { scanf("%d", &n); ; i <= n; ++i) scanf("%d", a + i); ; i <…

已知k阶斐波那契序列的定义为 f(0)=0,f(1)=0,...f(k-2)=0,f(k-1)=1; f(n)=f(n-1)+f(n-2)+...+f(n-k),n=k,k+1,... 试编写求k阶斐波那契序列的第m项值的函数算法,k和m均以值调用的形式在函数参数表中出现. k阶斐波那契序列定义:第k和k+1项为1,前k - 1项为0,从k项之后每一项都是前k项的和 如:k=2时,斐波那契序列为:0,1,1,2,3,5,... k=3时,斐波那契序列为:0,0,1,1,2,4,7,13,...…