Who's Aunt Zhang Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 19    Accepted Submission(s): 16 Problem Description Aunt Zhang, well known as 张阿姨, is a fan of Rubik’s cube. One day she buys a…

Who's Aunt Zhang Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 125    Accepted Submission(s): 108 Problem Description Aunt Zhang, well known as 张阿姨, is a fan of Rubik’s cube. One day she buys…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633 题意:有下面一个魔方.有K种颜色.可以为顶点.边.面(每个面有9个小面)染色.两种染色算作一种当通过旋转(是旋转整个魔方)变得一样.求有多少种不同的染色? 思路:这个跟普通的一样..找到置换,这个有四种,找到每种置换下的循环节.. i64 Pow(i64 a,i64 b){    i64 ans=1;    while(b)    {        if(b&1) ans=ans*a%mod;…

题目地址:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4633 典型的Polya定理: 思路:根据Burnside引理,等价类个数等于所有的置换群中的不动点的个数的平均值,根据Polya定理,不动点的个数等于Km(f),m(f)为置换f的循环节数,因此一次枚举魔方的24中置换,人肉数循环节数即可,注意细节,别数错了. 1.静止不动,(顶点8个循环,边12个循环,面54个循环) 2.通过两个对立的顶点,分别旋转120,240,有4组顶点,(点4个循环,边4个…

题意 用K个颜色给魔方染色,魔方只能整体旋转并且旋转重合的方案算一种,求一共有多少不同的染色方案. 思路 经典的Polya应用,记住正六面体的置换群就可以了,魔方就是每个大面变成9个小面了而已: 本题模型共有4大类置换,共24种: 1. 不做任何旋转 K ^ (54 + 12 + 8) 2. 绕相对面中心的轴转 1) 90度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3 1) 180度 K ^ (28 + 6 + 4) * 3 1) 270度 K ^ (15 + 3 + 2) * 3 3. 绕相对棱…

在组合数学中有这样一类问题,比如用红蓝两种颜色对2*2的格子染色,旋转后相同的算作一种.有多少种不同的染色方案?我们列举出,那么一共有16种.但是我们发现,3,4,5,6是同一种,7,8,9,10是用一种,11,12是同一种,13,14,15,16是同一种,也就是只有6种本质上不同的染色.小规模我们可以列举所有方案然后再选择,大规模的时候是很难列举所有方案的.下面,我们说明用Burnside引理和polay计数来解决这类问题. 一.置换群G:即指所有的置换.上面的例子中置换只有4种,即旋转0.9…

似乎是比较基础的一道用到polya定理的题,为了这道题扣了半天组合数学和数论. 等价的题意:可以当成是给正n边形的顶点染色,旋转同构,两种颜色,假设是红蓝,相邻顶点不能同时为蓝. 大概思路:在不考虑旋转同构的情况下,正n边形有fib(n+1)+fib(n-1)种染色方法(n==1特判),然后后面就是套公式了,涉及到要用欧拉定理优化,不然会T.(理论的东西看下组合数学书中polya计数部分,及数论书中欧拉函数部分中 n的约数的欧拉函数,感觉看博客不如系统的看看书,再结合一下网上一些比较基础的pol…

题目链接:http://poj.org/problem?id=2409 题意:给出一个长度为m的项链,每个珠子可以用n种颜色涂色.翻转和旋转后相同的算作一种.有多少种不同的项链? 思路: (1) 对于Burnside引理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,D(gi)为在第i种置换下保持不动的元素个数. 对于Polay定理,G为所有置换集合,|G|为所有置换个数,gi为第i种置换,n为颜色的种类,c(gi)为第i种置换的循环节个数. (2)对于Polay,一般解题步骤:确定…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6184 题意: n个点m条边的无向图,问有多少个A-structure 其中A-structure满足V=(A,B,C,D) && E=(AB,BC,CD,DA,AC) 解法: 可以看出A-structure是由两个有公共边的三元环构成的,然后就变成了这道题. http://www.cnblogs.com/spfa/p/7495438.html #include <stdio.h>…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5419 题意 n个物品,标号1-n,物品i有权值wi.现在有m个区间[l,r],从中任意选三个区间i,j,k,求物品编号在区间[ max{li,lj,lk},min{ri,rj,rk} ]的权值和,问总期望是多少. 分析 选择区间的总情况数为C(m,3)=m*(m-1)*(m-2)/6.对于物品,其存在贡献的地方一定是包含它的区间,那么先求出包含每个物品的区间数,用区间覆盖的思想,假设有num个区间包含权值为w…