题面 题意: 给出n个五元组(一个五元组的五个数互不相同),我们称两个五元组不和谐,当且仅当任意元素都不相同,求有多少对五元组不和谐. \(Solution:\) 很容易想到 Ans = 总共对数-和谐对数 而和谐对数包括5种: 一个数相同 二个数相同 ... 五个数相同 所以我们就可以容斥了. 对于每次读进来的一组,我们计算它与之前读进来的和谐的个数. 于是我们就 \(2^5\) 枚举状态,然后 + (容斥系数) * (之前状态个数), 状态可以用map记因为状态有多个数, 所以用字符串作状态…

Description: Farmer John 的 \(N\) 头奶牛(\(2\le N\le 5\times 10^4\))各自列举了她们最喜欢的五种冰激凌口味的清单.为使这个清单更加精炼,每种可能的口味用一个不超过 \(10^6\) 的正整数 \(\texttt{ID}\) 表示.如果两头奶牛的清单上有至少一种共同的冰激凌口味,那么她们可以和谐共处 请求出不能和谐共处的奶牛的对数. Solution: 由于只有五种冰激凌,我们可以考虑容斥,对于每头奶牛和它与之前的所有奶牛枚举交集 但记录状…

Luogu5123 计算[两组数中有相同的]=\(\sum_{i}\)两组数中\(i\)个数相同的组合方案 map <string,int> 操作\(:\)加上\(,\)防止算重 #include<cstdio> #include<iostream> #include<algorithm> #include<tr1/unordered_map> #define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__) #def…

你以为它是一个期望dp,其实它是一个凸包哒! 设平衡木长度为\(L\),把向右走平衡木那个式子写一下: \[dp[i]=\frac{dp[i+1]+dp[i-1]}{2}\] 然后会发现这是一个等差数列,显然有\(dp[0]=0,dp[L]=1\) 所以\(dp_{i\rightarrow L}=\frac{i}{L}\) 向左走同理:\(dp_{i\rightarrow 1}=\frac{L-i}{L}\) 令停止点为直接从这个点跳下去能得到期望报酬最高的点,设点\(i\)左右两端的停止点分别…

题目链接:洛谷 这道题看起来是个期望题,但是其实是一道计算几何(这种题太妙了) 首先有一个很好的结论,在一个长度为$L$的数轴上,每次从$x$处出发,不停地走,有$\frac{x}{L}$的概率从右端点掉下去,$\frac{L-x}{L}$从左端点掉下去. 这个证明的话,感性理解一下. 令$l_x$表示从$x$处掉到左端点的概率,则$l_0=1,l_L=0$,且对于$x\in (0,L)$,$l_x=\frac{l_{x-1}+l_{x+1}}{2}$,所以$l_x$构成一个等差数列,所以得证.…

题目链接:这里 或者这里 答案是很显然的,记\(g(i)\)为在\(i\)下平衡木时的期望收益 那么\(g(i)=max(f(i),\frac{g(i-1)+g(i+1)}{2})\) 好了做完了 TMD这个式子有和没有有什么区别啊(还是有区别的) 我们考察那些\(g(i)=f(i)\)的点 更特殊的,我们考虑点\((i,f(i))\)在二维坐标上的分布,同时由\(f(0)=f(n+1)=0\)我们再加入两个新点\((0,0)\)和\((n+1,0)\) 那么样例的图就是这样子的 我们再来看一下…

Problem 洛谷5156 题意概要:给定一个长为\(n\)的排列,可以选择一个集合\(S\)使这个集合内部元素排到自己在整个序列中应该在的位置(即对于集合\(S\)内的每一个元素\(i\),使其排到第\(i\)号位置,使得整个排列在排序后为上升序列.求满足这样条件的,且集合大小最小的集合中字典序第\(k\)小的集合(可能总结不到位,看链接里的吧) \(n\leq 10^5\) Solution 不难发现出题人费尽心思写的题面就是在强烈暗示选取一个集合等价于将这个集合内所有元素排到自己该处于的…

(翻了翻其他的题解,觉得它们没讲清楚这个策略的正确性) Problem 洛谷5155 题意概要:给定一个长为\(n\)的序列,可以选择以\(\frac 12\)的概率进行左右移动,也可以结束并得到当前位置上的收益,求从每个位置开始时使用最优策略的最大期望收益是多少 \(n\leq 10^5\) Solution 关键在于需要考虑当前是选择移动还是直接结束.一个很明了的观点:如果当前移动后的收益期望比当前位置的收益大,那么会选择移动:否则选择直接停止.直接停止的贡献已经知道,那么要求的就是当前点选…

Description: 给定一棵树,每次删去叶子,有m个限制,分别为(a,b)表示a需要比b先删,为每个点能否成为最后被删的点 Hint: \(n,m \le 10^5\) Solution: 手模后会发现一个十分不显然的规律: 若a比b先删,则a在以b为根的子树中的点,都不能最后删, 于是这样就转化为这个题了:https://www.cnblogs.com/list1/p/10497877.html 每次直接打个差分标记 这题还要判无解的情况(这谁想得到啊) #include <map>…

Description 研究证明,有一个因素在两头奶牛能否作为朋友和谐共处这方面比其他任何因素都来得重要--她们是不是喜欢同 一种口味的冰激凌!Farmer John的N头奶牛(2≤N≤50,000)各自列举了她们最喜欢的五种冰激凌口味的清单.为 使这个清单更加精炼,每种可能的口味用一个不超过106的正整数ID表示.如果两头奶牛的清单上有至少一种共同 的冰激凌口味,那么她们可以和谐共处.请求出不能和谐共处的奶牛的对数. Input 输入的第一行包含N 以下N行每行包含5个整数(各不相同),表示一…