4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MB[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏…

luogu loj 可以发现在最优策略中,每种操作最多只会做一次,并且操作的先后顺序并不会影响答案,所以考虑从后往前扫,碰到一个\(1\)就对这个位置\(i\)进行操作,这样的操作一定是最优策略.记最优策略步数为\(m\),如果\(m\le k\),那么答案就是\(n!*m\) 这里有80' 然后考虑每次操作对其他位置是否操作的影响,打表可以发现在每个位置操作不会影响其他位置上是否操作,大概可以这样想,如果操作的位置\(x\)不是当前位置\(i\)的倍数那根本不可能有影响,如果是当前位置的倍数,…

\(\color{#0066ff}{ 题目描述 }\) Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. B 君在玩一个游戏,这个游戏由 \(n\) 个灯和 \(n\) 个开关组成,给定这 \(n\) 个灯的初始状态,下标为从 \(1\) 到 \(n\) 的正整数. 每个灯有两个状态亮和灭,我们用 \(1\) 来表示这个灯是亮的,用 \(0\) 表示这个灯是灭的,游戏的目标是使所有灯都灭掉. 但是当操作第 \(i\) 个开关时,所有编号为 \(i\) 的…

传送门 嗯……概率期望这东西太神了…… 先考虑一下最佳方案,肯定是从大到小亮的就灭(这个仔细想一想应该就能发现) 那么直接一遍枚举就能$O(nlogn)$把这个东西给搞出来 然后考虑期望dp,设$f[i]$表示从$i$个正确选项中选择一个正确的变为$i-1$个的期望次数 那么$$f[i]=\frac{i}{n}+(1-\frac{i}{n})*(1+f[i+1]+f[i])$$ 其中$\frac{i}{n}$表示一次就选了正确的选项,$(1-\frac{i}{n})$表示按错了,那么会增加一个正…

传送门 题解 //Achen #include<algorithm> #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<vector> #include<cstdio> #include<queue> #include<cmath> ,mod=; #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i…

Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开. \(B\) 君在玩一个游戏,这个游戏由 \(n\) 个灯和 \(n\) 个开关组成,给定这 \(n\) 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 \(n\) 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表示这个灯是亮的,用 0 表示这个灯是灭的,游戏 的目标是使所有灯都灭掉.但是当操作第 \(i\) 个开关时,所有编号为 \(i\) 的约数(包括 1 和 \(i\))的灯的状态都会被…

题面传送门 首先我们需注意到这样一个性质:那就是对于任何一种状态,将其变为全 \(0\) 所用的最小步数的方案是唯一的--考虑编号为 \(n\) 的灯,显然如果它原本是暗着的就不用管它了,如果它是亮着的那就只能通过拉它自己使其变暗,这需要 \(1\) 步操作,并会使所有 \(i\mid n\) 的灯 \(i\) 的状态取反:接下来依次考虑编号 \(n-1\),如果它在处理完编号为 \(n\) 的灯后还是亮着的,那也只能通过拉它本身的开关将其关掉:接下来再考虑编号为 \(n-1,n-2,\dots…

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4872 一种最优解是 从大到小灯有亮的就灭掉 最优解是唯一的,且关灯的顺序没有影响 最优解 对每个开关至多操作1次,(连带着的灯的亮灭改变不算) 设最优解 需要操作cnt次,那么就有cnt盏灯是正确的选择 设 f[i] 表示 有i种正确的选择  变为 有i-1种正确的选择 的 期望次数 那么在n盏灯中,有i盏灯操作1次 就可以 减少一次正确选择 有n-i盏灯是错误的选择,选了它还要把它还原,还原它也…

4872: [Shoi2017]分手是祝愿 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 516  Solved: 342[Submit][Status][Discuss] Description Zeit und Raum trennen dich und mich. 时空将你我分开.B 君在玩一个游戏,这个游戏由 n 个灯和 n 个开关组成,给定这 n 个灯的初始状态,下标为 从 1 到 n 的正整数.每个灯有两个状态亮和灭,我们用 1 来表…

传送门 Description N个灯按照1~N标号,按下一个开关i,所有标号是i的约数的开关都改变状态,目标是关掉所有的灯,如果当前最优策略≤k就直接按照最优策略走.否则随机按下一个开关.给出每个灯的当前状态,问期望步数*n!(mod 100003) Solution •首先可以直接N个开关的最优策略需要的步数t,(最大的状态为开的灯一定要按,以此类推) •状态i表示当前的数按照最优策略需要i步 •最后的状态看成是0 考虑f[i]表示从状态i到状态i-1的期望步数,最后答案是\(n!*\sum…