3907: 网格 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 13  Solved: 7[Submit][Status][Discuss] Description 某 城市的街道呈网格状,左下角坐标为A(0, 0),右上角坐标为B(n, m),其中n >= m.现在从A(0, 0)点出发,只能沿着街道向正右方或者正上方行走,且不能经过图示中直线左上方的点,即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y,请问在这些前提下,到达B(n, m)有多少…

(0,0)->(n,m)方案数为C(n,n+m), 然后减去不合法的方案. 作(n,m)关于y=x+1的对称点(m-1,n+1), 则(0,0)->(m-1,n+1)的任意一条路径都对应(0,0)->(n,m)的一条不合法路径(y>x). 所以答案就是C(n,n+m) - C(n+1,n+m).高精度算就OK了 ----------------------------------------------------------------- #include<cstdio&g…

3907: 网格 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 402  Solved: 180[Submit][Status][Discuss] Description 某城市的街道呈网格状,左下角坐标为A(0, 0),右上角坐标为B(n, m),其中n >= m.现在从A(0, 0)点出发,只能沿着街道向正右方或者正上方行走,且不能经过图示中直线左上方的点,即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y,请问在这些前提下,到达B(n, m)有…

Description 某城市的街道呈网格状,左下角坐标为A(0, 0),右上角坐标为B(n, m),其中n >= m.现在从A(0, 0)点出发,只能沿着街道向正右方或者正上方行走,且不能经过图示中直线左上方的点,即任何途径的点(x, y)都要满足x >= y,请问在这些前提下,到达B(n, m)有多少种走法. Input 输入文件中仅有一行,包含两个整数n和m,表示城市街区的规模.   Output 输出文件中仅有一个整数和一个换行/回车符,表示不同的方案总数.   Sample Inpu…

Description 求不跨过直线 \(y=x\) ,到达 \((n,m)\) 的方案数. Sol 组合数学+高精度. 这个推导过程跟 \(Catalan\) 数是一样的. 答案就是 \(C^{n+m}_n-C^{n+m}_{n+1}\) 自己随便化简一下就是 \(\frac {(n+m)!(n-m+1)} {(n+1)!m!}\) . 然后需要先分解下质因数,再用高精度. Code /******************************************************…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3907 https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2822 学到了阶乘高精度的板子.用起来好爽…… https://www.cnblogs.com/Tunix/p/4354348.html #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define…

大家说他是卡特兰数,其实也不为过,一开始只是用卡特兰数来推这道题,一直没有怼出来,后来发现其实卡特兰数只不过是一种组合数学,我们可以退一步直接用组合数学来解决,这道题运用组合数的思想主要用到补集与几何法. 假设以矩形左下角为坐标原点,(以下所说路径均满足只能向右或向上走),我们假设原矩阵为a,那么他关于l(y=x+1),对称矩形就是b(黑色),那么出现了c矩阵,他的长为n+1,宽为m-1,易知从(0,0)到(n,m)(a右上角)的路径(在矩形a内)的种数就是C(n+m,m),然后我告诉你从(0,…

题目链接 这个题推导公式跟\(Catalan\)数是一样的,可得解为\(C_{n+m}^n-C_{n+m}^{n+1}\) 然后套组合数公式\(C_n^m=\frac{n!}{m!(n-m)!}\) 用阶乘分解的方法对分子和分母分解质因数然后指数相减,最后把剩下的高精度乘起来就行了,这样就避免了高精除法.可以用快速幂,但我太lan了,就直接暴力乘起来了. 说一下怎么阶乘分解,直接对每个数分解质因数的时间复杂度是\(O(n\sqrt{n})\),这显然是不可忍受的. 于是,考虑先用线筛求出\(1~…

3997: [TJOI2015]组合数学 题意:\(n*m:\ n \le 1000\)网格图,每个格子有权值.每次从左上角出发,只能向下或右走.经过一个格子权值-1.至少从左上角出发几次所有权值为0. 容易发现偏序关系 \[ x_1 \le x_2, y_1 \le y_2 \] 最少链数=最长反链大小 但是本题每个元素有权值 容易发现,最少链数=最大权值反链的权值 然后我沙茶的写了一个\(O(n^4)\)的DP就T掉了 怒写二维树状数组,A了 其他人怎么辣么快啊,然后发现直接 f[i][j]…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3997 [题目大意] 给出一个网格图,其中某些格子有财宝,每次从左上角出发,只能向下或右走. 问至少走多少次才能将财宝捡完.此对此问题变形,假设每个格子中有好多财宝, 而每一次经过一个格子至多只能捡走一块财宝,至少走多少次才能把财宝全部捡完. [题解] 最小链覆盖=最长反链,反链的意思就是该集合中的点相互之间不互达, 在该题中,最长反链可以用dp得出. [代码] #include <c…