P1754 球迷购票问题 题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

传送门 卡特兰数经典 \(\texttt{AB}\) 分拆问题. 分析: 题意相当于排列 \(n\) 个 \(\texttt A\) 和 \(n\) 个 \(\texttt B\),使得相邻 \(\texttt{AB}\)(有序!)消掉,然后左右元素并到一起再消,最后消完的序列个数. 设 \(\texttt{AB}\) 为一个组"1",\(\texttt{AB}\) 自嵌套一次为一个组"2"(即 \(\texttt{AABB}\)),以此类推. 后面大多数数字指组&…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目背景 盛况空前的足球赛即将举行.球赛门票售票处排起了球迷购票长龙. 按售票处规定,每位购票者限购一张门票,且每张票售价为50元.在排成长龙的球迷中有N个人手持面值50元的钱币,另有N个人手持面值100元的钱币.假设售票处在开始售票时没有零钱.试问这2N个球迷有多少种排队方式可使售票处不致出现找不出钱的尴尬局面. 题目描述 例如当n=2是,用A表示手持50元面值的球迷,用B表示手持100元钱的球迷.则最多可以得到以下两组不同的排队方式,使售票员不至于找不出钱. 第一种:A A B B 第二种:…

题目传送门 虽然是水dp,但我感到还是有些无从下手== f[i][j]表示还剩i个50元没考虑,j个100元没考虑的方案数,可有转移f[i][j]=f[i-1][j]+f[i][j-1] 但其实它也可以称作一道数论题,因为答案序列正是卡特兰数. 为什么是卡特兰数?除了凭感觉自己xjb推外,还可以理性分析:因为到100元人时之前一定需要有50元,所以可以把50元看成左括号,100元看成右括号.那么这就转化成为了一个括号匹配问题,卡特兰数其实正是括号匹配的解数. Code #include<cstd…

传送门 思路 显然是树形DP,显然是斜率优化,唯一的问题就是该怎么维护凸包. 套路1:树上斜率优化,在没有这题的路程的限制的情况下,可以维护一个单调栈,每次加入点的时候二分它会加到哪里,然后替换并记录,等从这个点回溯上来的时候再撤销. 套路2:有路程限制时,不能简单替换,因为你可能会替换掉一个下面有用的点,然后WA掉.解决方法是用树状数组维护后缀单调栈,同样要支持撤销. 听着很简单,但代码不是很好写. 代码 第82行少打一个\(dep\)调了一下午,身败名裂-- #include<bits/st…

这是一道动态规划题,其实也是个数论题. 有n人拿50,有n人拿100买票,必须让50元的人买,不然无法找零钱,问最多有几种方案可以每一次都买票成功.这个题首先令人想到搜索,但是随即发现dp是正解,于是dp[i][j]代表当50为i,100为j人时 最大的方案数,于是去推导方程,得到dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1].循环时j一定要小于i.当把结果算出来时,看题解发现这是个卡塔兰数,完全可以写递推公式来写. 1.迫切需要摆脱对题解的依赖 2.积累卡塔兰数的模型,可以套用状…