题目分析: 把$0$卡牌看成$-1$.题目要求前缀和始终大于等于$1$. 最后添加一个$-1$,这样除了最后一位之外大于等于1,最后一位等于0. 构造圆排列.这样的话一个圆排列只有一个满足的情况,然后考虑我们多出了一个$-1$,所以除去. 代码: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ; ; int n,m; int a[maxn]; void read(){ scanf("%d",&n); ;i<=n;i+…

洛谷题面传送门 题解里一堆密密麻麻的 Raney 引理--蒟蒻表示看不懂,因此决定写一篇题解提供一个像我这样的蒟蒻能理解的思路,或者说,理解方式. 首先我们考虑什么样的牌堆顺序符合条件.显然,在摸牌任意时刻,你手中的牌允许你继续无限制摸的牌是一段区间,即存在一个位置 \(p\),满足你在不使用新摸出来的牌的机会下能够恰好摸到第 \(p\) 张牌.考虑如果我们新摸出来一张牌会产生怎样的影响,假设摸出一张 \(w_i=x\) 的牌,那么我们肯定会在耗完目前手中牌的机会,也就是摸完第 \(p\)​ 张…

正题 题目链接:https://www.luogu.com.cn/problem/P6672 题目大意 长度为\(m\)的序列\(a\),有\(n\)个数字不是\(0\),其他\(m-n\)个是\(0\).要求重排后有多少方案满足 \[\forall x,\sum_{i=1}^xa_i\geq i \] 其中\(m=\sum_{i=1}^{n}a_i\) \(1\leq n\leq 40,1\leq a_i\leq 10^5\) 解题思路 具体数学P301页有一个\(Reney\)引理(虽然我还…

[UOJ#340][清华集训2017]小 Y 和恐怖的奴隶主(矩阵快速幂,动态规划) 题面 UOJ 洛谷 题解 考虑如何暴力\(dp\). 设\(f[i][a][b][c]\)表示当前到了第\(i\)次攻击,还剩下的\(1,2,3\)血的奴隶主个数为\(a,b,c\)的概率,每次考虑打到了哪里,做一个转移. 这样子,状态数就是把不超过\(8\)个东西分配到\(3\)个集合中,状态有\(165\)种,再加一个状态记录糊脸上的期望,也就是\(166\)个状态. 直接矩乘优化,那么单次的复杂度就是\(…

[LOJ#2329]「清华集训 2017」我的生命已如风中残烛 试题描述 九条可怜是一个贪玩的女孩子. 这天她在一堵墙钉了 \(n\) 个钉子,第 \(i\) 个钉子的坐标是 \((x_i,y_i)\).接着她又在墙上钉上了 \(m\) 根绳子,绳子的一端是点 \(s_i(sx_i,sy_i)\),绳子经过点 \(t_i(tx_i,ty_i)\),同时绳子的长度是 \(L_i\).其中 \(s_i\) 点是粘在墙上的,而另一个端点是可以移动的.初始情况下绳子是紧绷的一条直线段. 接着,对每一根绳…

Loj #2331. 「清华集训 2017」某位歌姬的故事 IA 是一名会唱歌的女孩子. IOI2018 就要来了,IA 决定给参赛选手们写一首歌,以表达美好的祝愿.这首歌一共有 \(n\) 个音符,第 \(i\) 个音符的音高为 \(h_i\).IA 的音域是 \(A\),她只能唱出 \(1\sim A\) 中的正整数音高.因此 \(1\le h_i\le A\). 在写歌之前,IA 需要确定下这首歌的结构,于是她写下了 \(Q\) 条限制,其中第 \(i\) 条为:编号在 \(l_i\) 到…

Loj #2324. 「清华集训 2017」小 Y 和二叉树 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足 这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典 序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…

Loj #2321. 「清华集训 2017」无限之环 曾经有一款流行的游戏,叫做 *Infinity Loop***,先来简单的介绍一下这个游戏: 游戏在一个 \(n \times m\) 的网格状棋盘上进行,其中有些小方格中会有水管,水管可能在方格某些方向的边界的中点有接口,所有水管的粗细都相同,所以如果两个相邻方格的公共边界的中点都有接头,那么可以看作这两个接头互相连接.水管有以下 \(15\) 种形状: 游戏开始时,棋盘中水管可能存在漏水的地方. 形式化地:如果存在某个接头,没有和其它接头…

Loj 2320.「清华集训 2017」生成树计数 题目描述 在一个 \(s\) 个点的图中,存在 \(s-n\) 条边,使图中形成了 \(n\) 个连通块,第 \(i\) 个连通块中有 \(a_i\) 个点. 现在我们需要再连接 \(n-1\) 条边,使该图变成一棵树.对一种连边方案,设原图中第 \(i\) 个连通块连出了 \(d_i\) 条边,那么这棵树 \(T\) 的价值为: \[ \mathrm{val}(T) = \left(\prod_{i=1}^{n} {d_i}^m\right)…

#2325. 「清华集训 2017」小Y和恐怖的奴隶主 内存限制:256 MiB时间限制:2000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:文本比较   题目描述 "A fight? Count me in!" 要打架了,算我一个. "Everyone, get in here!" 所有人,都过来! 小Y是一个喜欢玩游戏的OIer.一天,她正在玩一款游戏,要打一个Boss. 虽然这个Boss有 1010010^{100}10​100​​ 点生命值,但它只带了一个随…

[LOJ#2330]「清华集训 2017」榕树之心 试题描述 深秋.冷风吹散了最后一丝夏日的暑气,也吹落了榕树脚下灌木丛的叶子.相识数年的Evan和Lyra再次回到了小时候见面的茂盛榕树之下.小溪依旧,石桥依旧,榕树虽是历经荣枯更迭,依旧亭亭如盖,只是Evan和Lyra再也不是七八年前不经世事的少年了. -- "已经快是严冬了,榕树的叶子还没落呢--" "榕树是常绿树,是看不到明显的落叶季节的--" "唉--想不到已经七年了呢.榕树还是当年的榕树,你却不是…

[LOJ#2328]「清华集训 2017」避难所 试题描述 "B君啊,你当年的伙伴都不在北京了,为什么你还在北京呢?" "大概是因为出了一些事故吧,否则这道题就不叫避难所了." "唔,那你之后会去哪呢?" "去一个没有冬天的地方." 对于一个正整数 \(n\),我们定义他在 \(b\) 进制下,各个位上的数的乘积为 \(p = F(n, b)\). 比如 \(F(3338, 10) = 216\). 考虑这样一个问题,已知 \…

[LOJ#2327]「清华集训 2017」福若格斯 试题描述 小d是4xx9小游戏高手. 有一天,小d发现了一个很经典的小游戏:跳青蛙. 游戏在一个 \(5\) 个格子的棋盘上进行.在游戏的一开始,最左边的两个格子上各有一个向右的青蛙,最右边的两个格子上各有一个向左的青蛙. 每次移动可以选取一个青蛙,向这只青蛙的前方移动一格到空格子中或跳过前方的一个不同朝向的青蛙并移动到空格子中. 为了使你更好地理解这个游戏,我们下发了一个游戏demo作为参考(注意:这个demo中的棋盘大小和题目中并不相同).…

[LOJ#2326]「清华集训 2017」简单数据结构 试题描述 参加完IOI2018之后就是姚班面试.而你,由于讨厌物理.并且想成为乔布斯一样的创业家,被成功踢回贵系. 转眼,时间的指针被指向2019,大二,12月初,考试周. 你早听学长说,数据结构期中考很难,对竞赛生不友好,集训队选手做不完卷子. 你冷笑.哼,堂堂国际金,这点难度的考试算什么. 两小时,你看完习题解析前五章所有内容,并且倒背如流: 一小时,你看了500页的讲义,并且记忆犹新: 十分钟,你骑车到考场,自信的你只带了一把水笔,虽…

[LOJ#2324]「清华集训 2017」小Y和二叉树 试题描述 小Y是一个心灵手巧的OIer,她有许多二叉树模型. 小Y的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小Y把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小Y选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想…

[LOJ#2323]「清华集训 2017」小Y和地铁 试题描述 小Y是一个爱好旅行的OIer.一天,她来到了一个新的城市.由于不熟悉那里的交通系统,她选择了坐地铁. 她发现每条地铁线路可以看成平面上的一条曲线,不同线路的交点处一定会设有换乘站.通过调查得知,没有线路是环线,也没有线路与自身相交.任意两条不同的线路只会在若干个点上相交,没有重合的部分,且没有三线共点的情况.即,如图所示的情况都是不存在的: 小Y坐着地铁 \(0\) 号线,路上依次经过了 \(n\) 个换乘站.她记下了每个换乘站可以…

[UOJ#274][清华集训2016]温暖会指引我们前行 试题描述 寒冬又一次肆虐了北国大地 无情的北风穿透了人们御寒的衣物 可怜虫们在冬夜中发出无助的哀嚎 “冻死宝宝了!” 这时 远处的天边出现了一位火焰之神 “我将赐予你们温暖和希望!” 只见他的身体中喷射出火焰之力 通过坚固的钢铁,传遍了千家万户 这时,只听见人们欢呼 “暖气来啦!” 任务描述 虽然小R住的宿舍楼早已来了暖气,但是由于某些原因,宿舍楼中的某些窗户仍然开着(例如厕所的窗户),这就使得宿舍楼中有一些路上的温度还是很低. 小R的宿…

题目描述 小 Y 是一个心灵手巧的 OIer,她有许多二叉树模型. 小 Y 的二叉树模型中,每个结点都具有一个编号,小 Y 把她最喜欢的一个二叉树模型挂在了墙上,树根在最上面,左右子树分别在树根的左下方与右下方,且他们也都满足这样的悬挂规则.为了让这个模型更加美观,小 Y 选择了一种让这棵二叉树的中序遍历序列最小的悬挂方法.所谓中序遍历最小,就是指中序遍历的结点编号序列的字典序最小. 一天,这个模型不小心被掉在了地上,幸运的是,所有结点和边都没摔坏,但是她想不起这个模型原来是怎么悬挂的了,也就是…

题面 传送门 题解 orzxyx 首先我们发现,一个点如果被到达大于一次,那么这个点肯定在一个环上.所以在不考虑环的情况下每个点只会被到达一次,那么我们就可以直接暴力了 简单来说,我们对每个点\(i\)预处理一下\(to[i][from]\),表示如果有一条绳子从\(from\)绕到\(i\),那么绕上\(i\)之后这条绳子对应的下一个点是哪个(假设绳子无限长).这个可以通过对所有点按极角排序之后直接预处理出来 接下来考虑环,我们可以用类似取模的手段,找到一个环之后把整圈直接跑掉,剩下的继续暴力…

题目链接:http://uoj.ac/problem/273 $${Ans=\frac{\prod _{i=1}^{m}i}{w-n+1}}$$ #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<vector> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<cstring> using namespace…

传送门 uoj上的数据太毒了--也可能是我人傻常数大的缘故-- 三种血量的奴隶主加起来不超过\(8\)个,可以枚举每种血量的奴隶主个数,那么总的状态数只有\(165\)种,设\(dp_{t,i,j,k}\)表示\(t\)时刻的时候\(i\)个一血奴隶主,\(j\)个二血奴隶主,\(k\)个三血奴隶主的概率,那么转移很明显 if(A)dp[i][A][B][C]+=dp[i-1][A-1][B][C]*A/tot; if(B)dp[i][A][B][C]+=dp[i-1][A+1][B-1][C+…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ335.html 前言 CLY大爷随手切这种题. 日常被CLY吊打系列. 题解 首先从 pruffer 编码的角度考虑这个问题. pruffer 编码的长度为 $n-2$ ,如果点 $i$ 在 pruffer 编码中出现了 $d_i - 1$ 次,那么点 $i$ 的度数就是 $d_i$ ,对答案的贡献次数就是 $\binom {n-2}{d_i}a_i ^ {d_i}$ . 于是自然想到用 EGF 做这个题.设 $$f_…

原文链接www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ346.html 题解 首先按照 $m_i$ 的大小排个序. 如果某一个区间和一个 m 值比他小的区间有交,那么显然可以将这个区间控制的区域删除掉重合的那一段. 如果一个区间被删没了,那么显然答案为 0 . 在这个处理之后,一个区间可能会变得不连续.那么我们就将它前后相连,变成连续的. 接下来问题变成了对每一种权值的区间算答案. 这个东西离散化之后大力DP即可. 注意特判权值为 1 的区间. 写起来好像有点麻烦. 时间复…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ345.html 前言 我真的是越来越菜了,连树形DP都感觉陌生了. 题解 首先,我们来看看在不断生长叶子会发生什么. 第一种:顺着生长方向走. 第二种:在某一个节点的某些子树依次生长,达到他们之间互相消耗的作用. 对于一个子树 x,假设初始情况下,树心在点 x 上,那么在 x 子树中生长若干次之后,树心离开 x,那么我们考虑求出在树心离开 x 之后,能将 x 往 x 子树方向拉的次数的上界 Max[x]…

传送门 组合数学妙题. 我们把这mmm个数都减去111. 然后出牌的地方就变成了−1-1−1. 然后发现求出每个位置的前缀和之后全部都是非负数. 考虑在最后加入一个−1-1−1构成一个m+1m+1m+1个数的序列. 那么对于这个序列的所有循环同构. 只有当前这种是合法的. 原因很简单. 最后一个位置的前缀和是−1-1−1,因此除了当前这种之外的循环同构必定有一个前缀和是负数. 反过来发现对于每一个不合法的,它一定有一个循环同构是合法的. 对于这个序列的总方案数只有m!m!m!种. 然后最后一个数…

传送门 一道不错的矩阵快速幂优化dpdpdp. 设f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]f[i][j][k][l]表示前iii轮第iii轮还有jjj个一滴血的,kkk个两滴血的,lll个三滴血的. 显然是可以从f[i−1]f[i-1]f[i−1]转移过来的. 但是仔细一想,这个递推关系在i=1i=1i=1~nnn的时候都是一样的,于是把后面三个状压上矩阵快速幂优化就行了. 直接转是O(T∗size3log)O(T*size^3log)O(T∗size3log)的. 于是可以用倍增的…

首先裂点表示四个方向 一条边上都有插头或者都不有插头,相当于满足流量平衡 最大流 = 插头个数*2时有解 然后求最小费用最大流 黑白染色分别连原点汇点…

传送门 好神仙的题目--又一次有了做一题学一堆的美好体验 据说本题有第二类斯特林数+分治\(FFT\)的做法,然而咱实在看不懂写的是啥,题解贴这里,有兴趣的可以自己去瞅瞅,看懂了记得回来跟咱讲讲 前置芝士 \(prufer\)序列 \(prufer\)序列是个啥? 对于一棵无根树,我们找到它的标号最小的叶子,删去它,并记下与它相邻的节点的标号.重复这个过程直到树上的节点数为\(2\)为止.这个时候我们得到了一个长度为\(n-2\)的序列就是这棵无根树的\(prufer\)序列 很明显,每一棵无根…

传送门 膜拜大米饼巨巨 构造思路太神仙了-- 先考虑这个序列的开头,肯定是一个度数小于等于\(2\)且标号最小的节点,设为\(u\) 如果一个点度数小于等于\(2\),我们称这个点可以被选择,一个点的\(mn\)为它的子树中(不包括子树的根)能被选择的点中最小的标号 那么如果能够确定根节点,只要从根节点往下\(dfs\),然后每次贪心的选择\(mn\)小的那个节点就好了 为了找到根节点,我们从\(u\)开始往下\(dfs\),先预处理出以\(u\)为根时所有节点的\(mn\),那么每一次往下走的…

传送门 一道打表题 我们把那些普通牌的位置看成\(-1\),那么就是要求有多少个排列满足前缀和大于等于\(1\) 考虑在最后放一个\(-1\),那么就是除了\(m+1\)的位置前缀和都要大于等于\(1\) \(m+1\)个数的圆排列的方案数为\(m!\),然后对于每一个圆排列,肯定存在一个前缀和最小且最右边的位置,那么它后面的所有位置肯定前缀和都大于等于\(1\),而对于这个位置如果不把它放最后肯定会有前缀和小于\(1\) 所以对于每一种圆排列有且仅有一种摆放方式合法 然而此时最后的这个\(-1…