题目描述 求一张图的严格次小生成树的边权和,保证存在. 输入 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的点数与边数. 接下来 M行,每行 3个数x y z 表示,点 x 和点y之间有一条边,边的权值为z. 输出 包含一行,仅一个数,表示严格次小生成树的边权和.(数据保证必定存在严格次小生成树) 样例输入 5 6 1 2 1 1 3 2 2 4 3 3 5 4 3 4 3 4 5 6 样例输出 11 题解 最小生成树+权值线段树合并 首先有一个常用的结论:次小生成树(无论是否严格)只要存在,则一定可…

[BZOJ1977][BeiJing2010组队]次小生成树 Tree Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值)  这下小 C 蒙了,他找到了你,希望…

原文地址:http://www.cnblogs.com/GXZlegend/p/6826614.html 题目描述 Byteasar the gardener is growing a rare tree called Rotatus Informatikus. It has some interesting features: The tree consists of straight branches, bifurcations and leaves. The trunk stemming…

Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值) 这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. Input 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的…

Brief Description 求一个无向图的严格次小生成树. Algorithm Design 考察最小生成树的生成过程.对于一个非树边而言,如果我们使用这一条非树边去替换原MST的路径上的最大边,可以证明仍然满足生成树性质,而且这个生成树的大小一定不小于原生成树,那么枚举所有这样的非树边,尝试去替换,找到最小值就可以了. 那么问题就转化成了求树上两个点的最大/最小距离,这是树上倍增的经典应用,可以知道: \[Max(x,i) = max(Max(x,i-1), Max(fa(x,i-1)…

和倍增法求lca差不多,维护每个点往上跳2^i步能到达的点,以及之间的边的最大值和次大值,先求出最小生成树,对于每个非树边枚举其端点在树上的路径的最大值,如果最大值和非树边权值一样则找次大值,然后维护答案即可. 代码 #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; ; ; ; int f[N],n,m,i; int dp,p[N],pre[M],tt[M],ww[M],flag[M]; ],mi[N][],Mi[N…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1977 因为严格,所以要记录到 LCA 的一个次小值: 很快写好,然后改掉一堆错误后终于过了样例!然而交上去1WA: 又改了半天,还是WA,于是放弃,抄题解好久... 然而就在我调了一个小时终于锁定错误就在那个子函数里的时候才突然看到了自己的明显惊天大错误是怎么回事??!!!稍微改了一下下就完美AC... 不过还有点收获,把求各种层次的 f 放在 dfs 函数里会比单独拿出来再求一遍快 10…

做一次MST, 枚举不在最小生成树上的每一条边(u,v), 然后加上这条边, 删掉(u,v)上的最大边(或严格次大边), 更新答案. 树链剖分然后ST维护最大值和严格次大值..倍增也是可以的... ------------------------------------------------------------------------------ #include<bits/stdc++.h>   using namespace std;   #define b(i) (1 <&l…

1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1977 题意: 求严格次小生成树,即边权和不能等于最小生成树. 分析: 倍增:求出最小生成树,然后枚举非树边,加入一条非树边,删掉环上的最大的边,如果最大的边等于加入的边,那么删掉环上次小的边. LCT:直接维护链上最大值,与次大值. 代码: 倍增 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; t…

1977: [BeiJing2010组队]次小生成树 Tree Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MBSubmit: 5168  Solved: 1668[Submit][Status][Discuss] Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次…

题目大意: 一颗树,想要在树链上添加同一物品,问最后每个点上哪个物品最多. 解题思路: 1.线段树合并 假如说物品数量少到可以暴力添加,且树点极少,我们怎么做. 首先在一个树节点上标记出哪些物品有多少,寻找道路上的节点暴力添加. 而如果节点比较多,我们使用树上差分u+1,v+1,lca-1,fa[lca]-1向上求和就得到了答案 而颜色较多呢,和刚才唯一不同就在于向上求和时不要用数组,用线段树合并就好了(记录线段树区间的最大值与最大位置) 废点的回收是非常实用的^_^ 时间复杂度O(nlogn)…

洛谷题目传送门 %%%TPLY巨佬和ysner巨佬%%% 他们的题解 思路分析 具体思路都在各位巨佬的题解中.这题做法挺多的,我就不对每个都详细讲了,泛泛而谈吧. 大多数算法都要用kruskal把最小生成树弄出来,因为要求次小生成树.至于为什么次小一定只在最小的基础上改变了一条边,我也不会严谨的证明......打表找规律大法好 剩下的可以有一堆数据结构来维护最大值和次大值(原理两位巨佬都讲清楚了,这里只分析一下算法的优劣) kruscal+倍增+LCA 山楠巨佬的做法,我也写了这一种.复杂度\(…

严格次小生成树 首先看看如果不严格我们怎么办. 非严格次小生成树怎么做 由此,我们发现一个结论,求非严格次小生成树,只需要先用kruskal算法求得最小生成树,然后暴力枚举非树边,替换路径最大边即可. 那要是严格呢? 我们发现如果是严格的次小生成树,那么将一条边替换另一条时,这两条边的权值一定不相同 但是,我们知道,替换边肯定大于等于被替换边(因为如果替换边小于被替换边,就存在一颗包含替换边而不包含被替换边的一棵权值更小的生成树,原树就不是最小生成树了) 所以替换边要么等于路径上最大的边,要么比…

题解: 首先要证明一个东西 没有重边的图上 次小生成树由任何一颗最小生成树替换一条边 但是我不会证啊啊啊啊啊啊啊 然后就很简单了 枚举每一条边看看能不能变 但有一个特殊情况就是,他和环上的最大值相等,那么我们是不能替代的.. 所以我们不仅要维护最大值,还要维护次大值…

描述: 就是求一个次小生成树的边权和 传送门 题解 我们先构造一个最小生成树, 把树上的边记录下来. 然后再枚举每条非树边(u, v, val),在树上找出u 到v 路径上的最小边$g_0$ 和 严格次小边 $g_1$ 如果$val > g_0$就可以考虑把$g_0$ 替换成$val$ 并记录答案. 如果$val = g_0$ 就把$g_1$替换成$val$ 记录答案. 然后我们就需要快速求出树链上的最小和次小边, 需要用树上倍增求LCA类似的方法求. 定义$g[0][ i ][ j ]$ 表示…

Description 小 C 最近学了很多最小生成树的算法,Prim 算法.Kurskal 算法.消圈算法等等. 正当小 C 洋洋得意之时,小 P 又来泼小 C 冷水了.小 P 说,让小 C 求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说: 如果最小生成树选择的边集是 EM,严格次小生成树选择的边集是 ES,那么需要满足:(value(e) 表示边 e的权值) 这下小 C 蒙了,他找到了你,希望你帮他解决这个问题. Input 第一行包含两个整数N 和M,表示无向图的…

小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e) 这下小…

题目描述 小C最近学了很多最小生成树的算法,Prim算法.Kurskal算法.消圈算法等等.正当小C洋洋得意之时,小P又来泼小C冷水了.小P说,让小C求出一个无向图的次小生成树,而且这个次小生成树还得是严格次小的,也就是说:如果最小生成树选择的边集是EM,严格次小生成树选择的边集是ES,那么需要满足:(value(e)表示边e的权值) \sum_{e \in E_M}value(e)<\sum_{e \in E_S}value(e)∑e∈EM​​value(e)<∑e∈ES​​value(e)…

标题解法是吓人的. 图上修改询问,不好用数据结构操作.尝试转化为树来维护.发现(不要问怎么发现的)最小生成树在这里比较行得通,因为最近异色点对一定是相邻的(很好想),所以只要看最短的一条两端连着异色点的边,而分析一下kruskal的过程,发现满足这种要求的最小边一定会被加进去(因为相邻异色点总要联通),所以不管颜色怎么修改,答案一定在最小生成树上.于是,问题转化为了一棵树.````` 修改一个点的颜色,不妨只关心他和他儿子之间的所有边.由于要查询和自己颜色不同的儿子的最小权值,与颜色有关,所以可…

好吧我太菜了又调了一晚上...QAQ 先跑出最小生成树,标记树边,再用树上倍增的思路,预处理出: f[u][i] :距离u为2^i的祖先 h[u][i][0/1] :距u点在2^i范围内的最长边和次长边 然后枚举每一条非树边(u,v),会与原先的最小生成树构成一个环,而之前预处理出的数据可以快速找到(u,v)在最小生成树上的最大和次大边,来更新答案 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #includ…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1977 kruscal别忘了先按边权sort.自己觉得那部分处理得还挺好的.(联想到之前某题的经验) 没管重边.好像还行? #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define ll long long…

非严格次小生成树 很简单,先做最小生成树 然后枚举没加入的边加入,替换掉这个环内最大的边 最后取\(min\) 严格次小生成树 还是一样的 可以考虑维护一个严格次大值 最大值和枚举的边相同就替换次大值的边 否则替换最大值的边 最后取\(min\) 裸题 Luogu 随你用各种姿势\(AC\) \(LCT\)常数大,但是好写,开\(O2\)可以过 # include <bits/stdc++.h> # define RG register # define IL inline # define…

https://www.zybuluo.com/ysner/note/1318613 背景 这玩意来源于一种有局限性的算法. 有一种广为人知的,树上离线维护子树信息的做法. (可以参照luogu3605 [USACO17JAN]Promotion Counting晋升者计数) 用树状数组维护贡献,并把询问挂在点上. 先遍历整棵树. 在进入一个点时,在询问中,把以这个点为根的子树以外的贡献减掉,再遍历这棵树. 当一个点的子树遍历完时,再在树状数组中加上当前点的贡献,并在询问中加上当前所有已遍历部分…

传送门 首先最开始说的那个一条路径的权值就是想告诉你两个点之间的贡献就是瓶颈边的权值. 那么肯定要用最小生成树算法. 于是我考场上想了30min+30min+30min+的树形dpdpdp 发现转移是优秀的nlognnlog_nnlogn​,总时间复杂度O(n2logn)O(n^2log_n)O(n2logn​)妙啊 然后有了弃疗的想法. 突然想到没有利用kruskalkruskalkruskal算法的性质. 其实就是一个kruskalkruskalkruskal重构树用到的思想,对于两个连通块…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2212 [题目大意] 给出一棵二叉树,每个叶节点上有一个权值,现在可以任意交换左右儿子, 使得逆序对最少,求最少的逆序对数量 [题解] 我们发现对于每个非叶节点来说,其贡献值为左右两个儿子的权值树上, 每个节点想反位置的数量和乘积,比如左儿子的权值树左节点和右儿子权值树的右节点相乘, 那么我们对于每个节点建立一颗权值线段树,仅保留非0链, 递归合并这些权值线段树,同时每次将相反位置数量…

题目描述 一棵树有$n$个结点,每个结点都是一种颜色,每个颜色有一个编号,求树中每个子树的最多的颜色编号的和. 这个题意是真的窒息...具体意思是说,每个节点有一个颜色,你要找的是每个子树中颜色的众数(可能有多个),比如子树中有$3个2,3个1,3个5,那么2,1,5都是众数,答案为2+1+5=8$. 思路 做法一: 线段树合并.权值线段树覆盖颜色$1->100000,用sum$表示颜色最多出现的次数,$ans$表示答案.分$3种情况pushup$即可. 左右子树$sum$相等 左边$>$右边…

2016湖南省赛 I Tree Intersection(线段树合并,树链剖分) 传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1112/I 题意: 给你一个n个结点的树,树上每个节点有自己的颜色 问你删除第i条边后形成的两颗子树有多少个相同的颜色 题解: 树链剖分写法: 对于每一种颜色来说,如果这个颜色是在单独的一颗子树中,那么就不会对其他的边产生贡献,所以我们单独对每一种颜色对边的贡献讨论,如果这个颜色只有一个,那么就不会产生贡献,否则,他就可以在两个相同颜…

洛谷P4180:https://www.luogu.org/problemnew/show/P4180 前言 这可以说是本蒟蒻打过最长的代码了 思路 先求出此图中的最小生成树 权值为tot 我们称这棵树中的n-1条边为“树边” 其他m-n+1条边为“非树边” 枚举每条非树边(x,y,z)添加到最小生成树中 可以在x,y之间构成一个环 设x,y之间的路径最大值为val1 次大值为val2(val1>val2) 则有以下两种情况 当z>val1时 则把val1对应的边换成(x,y,z) 得到一个候…

题目链接:BZOJ - 2212 题目分析 子树 x 内的逆序对个数为 :x 左子树内的逆序对个数 + x 右子树内的逆序对个数 + 跨越 x 左子树与右子树的逆序对. 左右子树内部的逆序对与是否交换左右子树无关,是否交换左右子树取决于交换后 “跨越 x 左子树与右子树的逆序对” 是否会减小. 因此我们要求出两种情况下的逆序对数,使用线段树合并,对每个节点建一棵线段树,然后合并的同时就求出两种情况下的逆序对. 代码 #include <iostream> #include <cstdli…

BZOJ_2212_[Poi2011]Tree Rotations_线段树合并 Description Byteasar the gardener is growing a rare tree called Rotatus Informatikus. It has some interesting features: The tree consists of straight branches, bifurcations and leaves. The trunk stemming from t…