[BZOJ1706][usaco2007 Nov]relays 奶牛接力跑 Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑…

倍增好题,f[p,i,j]表示i到j经过了2^p条边走过的最短路径显然f[p+1]可以由f[p]转移来然后对n二进制拆分累加即可 ; ..,..] of int64; f,pf:..] of int64; v:..] of longint; j,z,x,y,s,t,n,m,e,i:longint; function min(a,b:int64):int64; begin if a>b then exit(b) else exit(a); end; function get(x:longint):…

大概是叫倍增Floyd? 显然最多200个点...f[i][j][k]表示从j到k,走2^i步的最小路程.就随便转移了.. 查询的话就是把n二进制位上是1的那些都并起来. #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #define ll long long #define ull unsigned long…

题意 给出一张无向图,求出恰巧经过n条边的最短路. 题解 考虑先离散化,那么点的个数只会有202个最多.于是复杂度里面就可以有一个\(n^3\).考虑构造矩阵\(d^1\)表示经过一条边的最短路,那么就会是输入进来的边.那么\(d^k\)表示经过k条边的最短路,则有\(d^k[i][j] = min\{d^k[i][j], d^r[i][k] + d^{k-r}[k][j]\}\) 这玩意其实就是个矩阵乘法的拓展,可以说是广义上的矩阵乘法. 然后就可以处理出2^x次方的所有矩阵,然后\(n^3l…

传送门 倍增+floyd板子题. 先列出状态fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​表示经过iii条边从jjj到kkk的最短路. 然后发现可以用fi−1,j,kf_{i-1,j,k}fi−1,j,k​和f1,j,kf_{1,j,k}f1,j,k​来转移出fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k​. 由于floydfloydfloyd可以看做是矩阵乘法,因此可以用倍增/快速幂优化矩阵转移. 代码: #include<bits/stdc++.h> #include<tr1/unorde…

题目大意:有t(t<=100)条无向边连接两点,求s到e刚好经过n(n<=10^7)条路径的最小距离. 第一反应分层图,但是一看n就懵逼了,不会写.看了题解之后才知道可以这么玩... 首先有100条边最多200个点,但点编号到1000,所以离散化一下. 先把n转成2进制,按位考虑.dist[i][j][k]表示刚好经过2^i条边从j到k的最短距离,则dist[i,j,k]=min{dist[i-1][j][l]+dist[i-1][l][k]}.用类似快速幂的方法,若是2进制的n这一位是1的话…

题目描述 FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= length_i &…

这个东西思路还是不错的. 解法就是把矩阵幂的加法改成取min,乘法改成加法就好,和floyed是一样的.这样的话,矩阵操作一次就相当于松弛了一次最短路. 建矩阵的过程也比较简单,可以离散化,当然下面有另一种更优秀的打法,可以借鉴一下. #include<iostream> #include<algorithm> #include<cmath> #include<cstring> #include<cstdio> #include<vecto…

题目传送门 https://lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1706 题解 换个方法定义矩阵乘法:先加再取 \(\min\). 对于一个 \(n\times m\) 的矩阵 \(A\),和一个 \(m\times l\) 的矩阵 \(B\) 它们的乘积 \(C\) 是一个 \(n \times l\) 的矩阵. \[ C_{i, j} = \min_{k=1}^m A_{i, k}+B_{k,j} \] 关于这个东西的结合律的证明和一般的矩阵乘法类似,直…

Description FJ的N(2 <= N <= 1,000,000)头奶牛选择了接力跑作为她们的日常锻炼项目.至于进行接力跑的地点 自然是在牧场中现有的T(2 <= T <= 100)条跑道上. 农场上的跑道有一些交汇点,每条跑道都连结了两个不同的交汇点 I1_i和I2_i(1 <= I1_i <= 1,000; 1 <= I2_i <= 1,000).每个交汇点都是至少两条跑道的端点. 奶牛们知道每条跑道的长度length_i(1 <= len…