Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Description ​ 有一张\(n×m\)的数表,其第i行第j列(\(,1 \le i \leq n,1 \le j \le m\))的数值为 能同时整除\(i\)和\(j\)的所有自然数之和.给定\(a\),计算数表中不大于\(a\)的数之和. Input ​ 输入包含多组数据. ​ 输入的第一行一个整数\(Q\)表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数\(,,n,m,a\)(\(|a| < =10^…

Time Limit: 1000 ms Memory Limit: 512 MB Description 有一张n×m的数表,其第i行第j列 (1≤i≤n,1≤j≤m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和. 现在给定a,计算数表中不大于a的数之和. input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(a≤\(10^9\))描述一组数据. output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模\(2^31\)的值. sample i…

传送门 Description 有一张$n\times m$的数表,其第$i$行第$j$列 $(1≤i≤n,1≤j≤m)$ 的数值为能同时整除$i$和$j$的所有自然数之和.现在给定$a$,计算数表中不大于$a$的数之和. Input 输入包含多组数据.输入的第一行一个整数$Q$表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数$n,m,a(a≤109)$描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模$2^{31}$的值.  题解: 我数学太水了!!又是一道推公式的题: \…

题目链接:数表 我们一起来膜PoPoQQQ大爷的题解吧Orz 首先我们来考虑没有\(a\)的限制该怎么做.显然交换\(n\),\(m\)答案不变,所以后面默认\(n \le m\). 我们定义两个函数: \[f(x)=\sum_{d|x}d\] \[g(x)=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m[\gcd(i,j)=x]\] 那么显然有:\[ans=\sum_{i=1}^nf(i)g(i)\] \(g\)函数我们可以考虑化简一下: \begin{aligned}g(x)&=\sum_…

题面 题解 不管$a$的限制 我们要求的东西是:($\sigma(x)$是$x$的约数个数和) $ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(gcd(i,j)) $ 设$f(x)=\sigma(x)$,则我们可以找到一个$g$使得$f=1*g$,那么$g=\mu*f$ 所以$g(x)=\sum_{d|x}\mu(d)\sigma(\frac xd)$ 带入原式得: $ \sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sigma(gcd(i,j)) \\ =\sum_{d=1…

假设$n\leq m$,我们先不考虑$\leq a$的限制 $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m\sigma((i,j))=\sum\limits_{T=1}^n\left\lfloor\frac nT\right\rfloor\left\lfloor\frac mT\right\rfloor\sum\limits_{d|T}\sigma(d)\mu\left(\frac Td\right)$ 我们可以线性筛出$g(n)=\sum\limits_{d|n…

题面 100 \[ Ans=\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^mg(gcd(i,j)) \] 其中, \[ g(d)=\sum_{i|d}i \] 我们注意到\(gcd(i,j)\)最多有\(O(n)\)种取值,所以我们枚举\(d=gcd(i,j)\): 就有, \[ Ans=\sum_{d=1}^ng(d)*f(d) \] 其中,\(f(d)\)表示,有多少对\((i,j)\)的最大公约数为\(d\),可以使用莫比乌斯反演求出. 那么, \[ Ans=\sum_{d=1}^ng(d…

[BZOJ3529][Sdoi2014]数表 Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据.    输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组数,接下来Q行,每行三个整数n,m,a(|a| < =10^9)描述一组数据. Output 对每组数据,输出一行一个整数,表示答案模2^31的值. Sample I…

数表 bzoj-3529 Sdoi-2014 题目大意:n*m的数表,第i行第j列的数是同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,求数表中所有不超过a的和. 注释:$1\le n,m \le 10^5$. 想法:我们先不考虑那个a的限制:我们设f(i)表示整除i的自然数之和. $\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m f(gcd(i,j))$ $=\sum\limits_{i=1}^n\sum\limits_{j=1}^m f(d)\cdot [gcd(i,j…

3529: [Sdoi2014]数表 Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 512 MB Submit: 2151 Solved: 1080 [Submit][Status][Discuss] Description 有一张N×m的数表,其第i行第j列(1 < =i < =礼,1 < =j < =m)的数值为 能同时整除i和j的所有自然数之和.给定a,计算数表中不大于a的数之和. Input 输入包含多组数据. 输入的第一行一个整数Q表示测试点内的数据组…