题面 题目链接 Sol 生成函数入门题 至多为\(k\)就是\(\frac{1-x^{k+1}}{1-x}\) \(k\)的倍数就是\(\frac{1}{1-x^k}\) 化简完了就只剩下一个\(\frac{1}{(1-x)^5}\) 这个东西可以直接广义二项式定理展开,也就是这个式子 \[\frac{1}{(1-x)^n} = \sum_{k=0}^{\infty} C_{n+k-1}^{k-1}x^k\] 然鹅一开始我并不知道这个东西,然后就zz的对\(\frac{1}{(1-x)}\)求了…

嘟嘟嘟 题目有点坑,要你求的多少大阵指的是召唤kkk的大阵数 * lzn的大阵数,不是相加. 看到这个限制条件,显然要用生成函数推一推. 比如第一个条件"金神石的块数必须是6的倍数",就是\(1 +x ^ 6 + x ^ {12} + \ldots\),也就是\(\frac{1 - x ^ {6n}}{1 - x ^ 6}\).当\(x \in (-1, 1)\)时,就变成了\(\frac{1}{1 - x ^ 6}\). 剩下的同理. 然后把这10个条件都乘起来,一顿化简,答案就是\…

题解 小迪的blog : https://www.cnblogs.com/RabbitHu/p/9178645.html 请大家点推荐并在sigongzi的评论下面点支持谢谢! 掌握了小迪生成函数的有趣姿势之后,我们考虑一下这个问题 由于出题人语死早,我们认为是十种石头的生成函数直接乘起来 \(\frac{1}{1 - x^6} \cdot \frac{1 - x^{10}}{1 - x} \cdot \frac{1 - x^{5}}{1 - x} \cdot \frac{1}{1 - x^4}…

从胡小兔的博客那里过来的,简单记一下生成函数. 生成函数 数列$\{1, 1, 1, 1, \cdots\}$的生成函数是$f(x) = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots$,根据等比数列求和公式,可以得到$f(x) = \frac{1}{1 - x}$. 把两边分别平方,得到 $$\frac{1}{(1 - x)^2} = (1 + x + x^2 + x^3 + x^4 + \cdots)^2 = 1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 + \cdots$$ 相当于数列$…

分析:如果题目中没有环的话就是一道裸的最长路的题目,一旦有环每个城市就会被救多次火了.把有向有环图变成有向无环图只需要tarjan一边就可以了. #include <bits/stdc++.h> using namespace std; ; ,a[maxn],S,P,p[maxn],v[maxn],vis[maxn]; ; bool flag[maxn]; long long ans,d[maxn]; stack <int> s; void add(int x,int y) { t…

模板题. 将所有的多项式按等比数列求和公式将生成函数压缩,相乘后麦克劳林展开即可. Code: n=int(input()) print((n+1)*(n+2)*(n+3)*(n+4)//24)…

6的倍数 1/(1-x^6) 最多9块 (1-x^10)/(1-x) 最多5块 (1-x^6)/(1-x) 4的倍数 1/(1-x^4) 最多7块 (1-x^8)/(1-x) 2的倍数 1/(1-x^2) 最多1块 (1-x^2)/(1-x) (=1+x) 8的倍数 1/(1-x^8) 10的倍数 1/(1-x^10) 最多3块 (1-x^4)/(1-x) 分子 1 分母 (1-x)(1-x)(1-x)(1-x)(1-x) 这等于\(\sum_{i=0}^{+\infty} \pmatrix{5…

题目链接:戳我 生成函数的入门题吧. 我们可以把条件限制转化为生成函数,然后用第i项的系数来表示一共使用n块石头的方案个数. (你问我为什么?你可以自己演算一下,或者去看大佬的博客-->这里面讲的是生成函数基础) 这些约束条件的生成函数分别为 \(1+x^6+x^{12}+...=\frac{1}{1-x^6}\) \(1+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8+x^9=\frac{1-x^{10}}{1-x}\) \(1+x+x^2+x^3+x^4+x^5=\frac{1-x^…

生成函数板子题...... 要写高精,还要NTT优化......异常dl 这个并不难想啊...... 一次召唤会涉及到\(10\)个因素,全部写出来,然后乘起来就得到了答案的生成函数,输出\(n\)次项的系数就好了. 下面把\(10\)个条件列一下 \[1 + x^6 + x^{12} + \cdots = \frac{1}{1-x^6}\] \[1+x^2+x^3+\cdots+x^9 = \frac{1-x^{10}}{1-x}\] \[1+x^2+x^3+x^4+x^5 = \frac{1…

生成函数版题. 考虑对于这些条件写出\(OGF\) \(1 + x^6 + x^{12} + x^{18}..... = \frac{1}{1 - x^6}\) \(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^9 = \frac{1 - x^{10}}{1 - x}\) \(1 + x + x ^ 2 + x^3 + ..... x^5 = \frac{1 - x^{6}}{1 - x}\) \(1 + x^4 + x^{8} + x^{12}..... = \frac{1}{1…