正题 题目链接:https://www.ybtoj.com.cn/contest/115/problem/3 题目大意 两个长度为\(n+1\)的序列\(a,b\) \(a_i\)表示涂了\(i\)个格子的可以获得的价值. \(b_i\)表示恰好用\(i\)种颜色图最多\(n\)个格子可以获得的总价值. 给出序列\(b\),求序列\(a\) \(n\in[1,10^5]\),所有运算在\(\% 998244353\)意义下. 解题思路 定义\(c_i\)表示用\(i\)种颜色(不需要都用)时的价…

题目链接:LOJ 题目描述:输入多项式的次数$n$,一个整数$m$和$f(0),f(1),f(2),\ldots,f(n)$,输出$f(m),f(m+1),f(m+2),\ldots,f(m+n)$ 数据范围:$1\leq n\leq 10^5,n<m\leq 10^8$ 一道披着拉格朗日插值模板的外衣的数论题... $$f(m+i)=\sum_{j=0}^nf(j)\dfrac{\prod_{k\not=j}(m+i-k)}{\prod_{k\not=j}(j-k)}$$ $$=\dfrac{…

LINK:P5667 拉格朗日插值2 给出了n个连续的取值的自变量的点值 求 f(m+1),f(m+2),...f(m+n). 如果我们直接把f这个函数给插值出来就变成了了多项式多点求值 这个难度好像有点大. 不妨 直接考虑拉格朗日插值. 设此时要求f(k) 那么则有 \(\sum_{i=0}^nf(i)\frac{\Pi_{i\neq j}(k-j)}{\Pi_{i\neq j} (i-j)}\) 可以化简一下 \(f(k)=\sum_{i=0}^nf(i)\frac{ \Pi_{i\neq…

题目大意 ​ 一个序列\(a_1,\ldots,a_n\)是合法的,当且仅当: ​ 长度为给定的\(n\). ​ \(a_1,\ldots,a_n\)都是\([1,m]\)中的整数. ​ \(a_1,\ldots,a_n\)互不相等. ​ 一个序列的值定义为它里面所有数的乘积,即\(a_1\times a_2\times\cdots\times a_n\). 求所有不同合法序列的值的和. ​ 两个序列不同当且仅当他们任意一位不一样. ​ 输出答案对一个数\(p\)取余的结果. \(n\leq50…

BZOJ 洛谷 为什么已经9点了...我写了多久... 求方案数,考虑DP... \(f[i][j]\)表示到第\(i\)门课,还有\(j\)人会被碾压的方案数. 那么\[f[i][j]=\sum_{k=j}^{n-1}f[i-1][k]\times C_k^{k-j}\times C_{n-1-k}^{R_i-1-(k-j)}\times g[i]\] 就是先从\(k\)人中选出\(k-j\)在\(i\)这门课比B神得分高,然后再从剩下\(n-1-k\)个人中选\(R_i-1-(k-j)\)个…

题意 题目描述 由小学知识可知,$n$个点$(x_i,y_i)$可以唯一地确定一个多项式 现在,给定$n$个点,请你确定这个多项式,并将$k$代入求值 求出的值对$998244353$取模 输入输出格式 输入格式: 第一行两个正整数$n,k$,含义如题 接下来$n$行,每行两个正整数$x_i,y_i$,含义如题 输出格式: 一个整数表示答案 输入输出样例 输入样例#1: 复制 3 100 1 4 2 9 3 16 输出样例#1: 复制 10201 输入样例#2: 复制 3 100 1 1 2 2…

[BZOJ4559]成绩比较(动态规划,拉格朗日插值) 题面 BZOJ 洛谷 题解 显然可以每门课顺次考虑, 设\(f[i][j]\)表示前\(i\)门课程\(zsy\)恰好碾压了\(j\)个\(yyb\)的方案数. 那么,思考转移,显然是原来碾压了\(k\)个人,但是在考虑到这一门课程的时候有些人没被碾压了, 所以转移就是\(f[i][j]=f[i-1][k]*C_k^j*C_{n-k-1}^{n-rank[i]-j}*P[i]\) 大致的含义就是,原先\(zsy\)碾压了\(k\)个人,但是…

这个题我们首先可以dp,f[i][j]表示前i个科目恰好碾压了j个人的方案数,然后进行转移.我们先不考虑每个人的分数,先只关心和B的相对大小关系.我们设R[i]为第i科比B分数少的人数,则有f[i][j]=sum f[i-1][k]*C(k,j)*C(n-1-k,R[i]-j)  (k>=j) 怎么解释呢,首先前i-1科有k个人已经被碾压,k肯定大于等于j,然后考虑当前这一科有j个人被碾压,那么就需要从k个人中选出j个来即C(k,j),然后从剩下的有R[i]-j个人比B考的少,这些人必须是之前i…

题目:http://www.51nod.com/Challenge/Problem.html#!#problemId=1362 方法一: 设 a 是向下走的步数. b 是向右下走的步数. c 是向下走的步数.如果是走到第 j 列的方案数的话,有: \( a+b = n \) \( b+c = j \) 所以枚举 a 和 j , b 和 c 的值就是确定的,可以用组合数算: \( \sum\limits_{i=0}^{n}\sum\limits_{j=0}^{m}C_{i+j}^{i}*C_{j}…

题面 传送门 题解 肝了整整一天--膜拜yww和cx巨巨--(虽然它们的题解里我就没看懂几个字) 请备好草稿纸和笔,这种题目就是需要耐心推倒 题目所求是这么一个东西 \[ \begin{aligned} ans &=\sum_{i=1}^n\sum_{x_1=1}^i\sum_{x_2=1}^i...\sum_{x_k=1}^ilcm(\gcd(i,x_1),\gcd(i,x_2),...,\gcd(i,x_k))\\ &=\sum_{i=1}^n\sum_{x_1=1}^i\sum_{x…