http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1639 1639 绑鞋带 基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 20 难度:3级算法题 收藏 关注 有n根鞋带混在一起,现在重复n次以下操作:随机抽出两个鞋带头,把它们绑在一起.可以想象,这n次之后將不再有单独的鞋带头,n条鞋带系成了一些环.那么有多大概率刚好所有这些鞋带只形成了一个环? Input 仅一行,包含一个整数n  (2<=n<=1000…

题目: 看起来比较难,范围10^9 O(n)都过不了,但是仅仅是看起来.(虽然我WA了7次 TLE了3次,被自己蠢哭) 我们观察到 0 <= f[i] <= 6 就简单了,就像小学初中学的找到循环节然后求第n项. 我们只用记录下两个连续的数字重复出现,就找到了循环节,然后就简单了. 注意:MOD函数是用于返回两数相除的余数,返回结果的符号与除数(divisor)的符号相同.(来自百度百科) ,mod结果正负所以要与7正负相同. 代码(详细注释): #include <bits\stdc+…

[题目]1519 拆方块 [题意]给定n个正整数,\(A_i\)表示第i堆叠了\(A_i\)个石子.每轮操作将至少有一面裸露的石子消除,问几轮所有石子均被消除.\(n \leq 10^5\). [算法]贪心+递推 观察每轮操作的变化: \[A_i=min \{ A_i-1,A_{i-1},A_{i+1} \} \] 继续推导,因为每一轮要么-1要么取左右,那么也就是一个数传递到另一个位置要加上它们之间距离的代价(一轮一格,每轮少一个 -1 ),也就是每个数字都可以更新为: \[A_x=\min_…

1126 求递推序列的第N项  基准时间限制:1 秒 空间限制:131072 KB 分值: 10 难度:2级算法题  收藏  关注 有一个序列是这样定义的:f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7. 给出A,B和N,求f(n)的值. Input 输入3个数:A,B,N.数字之间用空格分割.(-10000 <= A, B <= 10000, 1 <= N <= 10^9) Output 输出f(n)的…

传送门 解题思路 首先因为\(Pi\)不是整数,所以不能直接递推.这时我们要思考这个式子的实际意义,其实\(f(i)\)就可以看做从\(i\)这个点,每次可以向右走\(Pi\)步或\(1\)步,走到[0.4)的方案数.这样的话我们就可以枚举一下走一步的次数\(i\),然后走\(Pi\)步的次数就是\(\left\lfloor\dfrac{n-i}{Pi}\right\rfloor\).最后还要讨论一下最后一步能不能走\(1\)步,然后用组合数算一下. 代码 #include<iostream>…

传送门 解题思路 在一个网格图上走\(n\)步,每次可以向右上,右下,右,但必须在第一象限,最后从\((0,0)\)走到\((n,0)\)的方案数为默慈金数.递推式为\(m[i+1]=\frac{(2*i+3)*m[i]+3*i*m[i-1]}{n+3}\).然后原题中如果在\(x\)轴上就只有两种方案,其余有\(3\)种方案,所以递推式为\(f[i]=f[i-1]*3-m[i-1]\). 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #includ…

平时有关线性递推的题,很多都可以利用矩阵乘法来解决. 时间复杂度一般是O(K3logn)因此对矩阵的规模限制比较大. 下面介绍一种利用利用Cayley-Hamilton theorem加速矩阵乘法的方法. Cayley-Hamilton theorem: 记矩阵A的特征多项式为f(x). 则有f(A)=0. 证明可以看 维基百科 https://en.wikipedia.org/wiki/Cayley–Hamilton_theorem#A_direct_algebraic_proof 另外我在高…

2476: 战场的数目 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 58  Solved: 38[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件最多包含25组测试数据,每个数据仅包含一行,有一个整数p(1<=p<=109),表示战场的图形周长.p=0表示输入结束,你的程序不应当处理这一行. Output 对于每组数据,输出仅一行,即满足条件的战场总数除以987654321的余数. Sample I…

一.递推: 所谓递推,简单理解就是推导数列的通项公式.先举一个简单的例子(另一个NOI练习题,但不是这次要解的问题): 楼梯有n(100 > n > 0)阶台阶,上楼时可以一步上1阶,也可以一步上2阶,也可以一步上3阶,编程计算共有多少种不同的走法. 这个问题可以用递归来进行解决,但是解题时间1秒明显不够用.怎么办呢,可以考虑找到“规律”,然后推导公式解决问题,开始画图分析: 这是4个台阶时的全部7种走法,记作f(4)=7.现在观察右侧绿色走过的部分,1234四种情况是3个台阶时的4种走,法记…

Time limit: 1.0 second Memory limit: 64 MB On the Day of the Flag of Russia a shop-owner decided to decorate the show-window of his shop with textile stripes of white, blue and red colors. He wants to satisfy the following conditions: Stripes of the…