link 题目大意:给定一个网格图,有些点是关键点,选择格点有代价,求把所有关键点联通的最小代价 斯坦纳树模板题 斯坦纳树问题:给定一个图结构,有一些点是关键点,求把这些关键点联通的最小代价e 斯坦纳树问题其实是最小生成树MST问题的扩展 考虑状压DP,设f[x][s]代表当前以x为根的树,关键点选取状态集合为s时的最小代价 考虑s由两个子集s1和s2转移过来,则DP方程为f[x][s]=f[x][s1]+f[x][s2].如果是点权,去重还要减去val[x]. 考虑s由其它点转移过来,那么就枚…

---题面--- 题解: 这是一道斯坦纳树的题,用状压+spfa来解决 什么是斯坦纳树? 一开始还以为是数据结构来着,其实跟最小生成树很像,大致就是最小生成树只能在各个点之间直接相连,而斯坦纳树则允许间接相连. 就是允许在图中添加新的点,再通过连接新的点来将指定点联通.这些新点可能是被限定的(给定点),比如这道题. 说到这里,你可能已经发现了,最小生成树其实就是斯坦纳树的一种特殊情况. 不过斯坦纳树其实是一个NPC问题,但是在做题的时候我们可以利用状压来解决小范围内的斯坦纳树问题 那么这道题应该…

题面太鬼畜不粘了. 题意就是给一张n*m的网格图,每个点有点权,有k个关键点,让你把这k个关键点连成一个联通快的最小代价. 题解 这题nmk都非常小,解法肯定是状压,比较一般的解法插头dp,但不太好写. 但其实这道题是裸的斯坦纳树模型. 斯坦纳树是最小生成树的变形,在一般情况下是NP问题,但在k规模较少时可以用状压dp求解. 我们可以设dp[i][j][s]表示以(i,j)为根,覆盖关键点集合为s时的最小代价. 对于这个状态内部的更新,我们可以对s枚举子集,相当于把联通块拆成两部分再合并起来,d…

游览计划 bzoj-2595 wc-2008 题目大意:题目链接.题目连接. 注释:略. 想法:裸题求斯坦纳树. 斯坦纳树有两种转移方式,设$f[s][i]$表示联通状态为$s$,以$i$为根的最小代价. 第一个转移就是$f[s][i]=f[t][i]+f[s-t][i]$.这个显然但是是针对边权的,这个题我们需要减掉多算的点权更新答案. 第二个转移是相同的$s$,即$f[s][i]=f[s][j]+E[i][j]$. 发现很像三角形不等式,用$spfa$转移即可. 代码2595: #inclu…

4006: [JLOI2015]管道连接 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1020  Solved: 552[Submit][Status][Discuss] Description 小铭铭最近进入了某情报部门,该部门正在被如何建立安全的通道连接困扰. 该部门有 n 个情报站,用 1 到 n 的整数编号.给出 m 对情报站 ui;vi 和费用 wi,表示情 报站 ui 和 vi 之间可以花费 wi 单位资源建立通道. 如果一个情报站…

最小生成树是最小斯坦纳树的一种特殊情况 最小生成树是在给定的点集和边中寻求最短网络使所有点连通 而最小斯坦纳树允许在给定点外增加额外的点,使生成的最短网络开销最小 BZOJ2595 题意是给定一个棋盘图.告诉你景点的位置 然后让你在一些格子上放置指定数量的志愿者使得景点之间可以连通 问你最少需要派遣多少枚志愿者 典型斯坦纳树问题 令f[i][j][k]表示已经连接的景点的集合为k时,包含点a[i][j]的最小值 集合k的引入标志着这是一种状压DP 即以(i,j)为根时,景点集合为k时的斯坦纳树.…

题目链接 f[i][s]表示以i为根节点,当前关键点的连通状态为s(每个点是否已与i连通)时的最优解.i是枚举得到的根节点,有了根节点就容易DP了. 那么i为根节点时,其状态s的更新为 \(f[i][s]=min\{f[i][s']+f[i][\complement_{s}s']-cost[i]\},s'\in s\)(枚举子集s'后,显然只需要s'的补集.减cost[i]是因为两种状态都包含,cost[i]算重了) 如果我们想合并入当前连通块一个新的非关键点v并以v为根,那么 \(f[v][s…

目录 Trie 树 PROBLEM 题目描述 输入 输出 样例输入 样例输出 SOLUTION CODE Trie 树 PROBLEM 题目描述 字母(Trie)树是一个表示一个字符串集合中所有字符串的前缀的数据结构,其有如下特征: 1.树的每一条边表示字母表中的一个字母 2.树根表示一个空的前缀 3.树上所有其他的节点都表示一个非空前缀,每一个节点表示的前缀为树 根到该节点的路径上所有字母依次连接而成的字符串. 4.一个节点的所有出边(节点到儿子节点的边)中不存在重复的字母. 现在Matej手…

题目链接 \(Description\) 有n座庙.一共n+m个点,可以在任意一些点修建水井,不同位置花费不同:也可以某些点之间连无向边共享水.求使n座庙都有水的最小花费. \(Solution\) 因为每个点都可以通过一定费用使其自己满足,直接像上题那样不会做.. 新建一个点0,其到每个点的边权为使每个点成为井的花费,那么就是求使0点与n座庙连通的最小花费. 那么初始状态就是对于每座庙,f[1<<i-1][i]=0.可以套模板了. 不知道为什么网上很多写得那么长那么麻烦.. //46MS 1…

2595: [Wc2008]游览计划 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSec  Special JudgeSubmit: 1572  Solved: 739 Description Input 第一行有两个整数,N和 M,描述方块的数目. 接下来 N行, 每行有 M 个非负整数, 如果该整数为 0, 则该方块为一个景点:否则表示控制该方块至少需要的志愿者数目. 相邻的整数用 (若干个) 空格隔开,行首行末也可能有多余的空格. Output 由 N…