思路: 在没有梯子与蛇的时候很容易想到如下公式: dp[i]=1+(∑dp[i+j])/6 但是现在有梯子和蛇也是一样的,初始化p[i]=i; 当有梯子或蛇时转移为p[a]=b; 这样方程变为: dp[i]=1+(∑dp[p[i+j]])/6 再就是注意当i+j>100时,停在原地不变. 代码如下: #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #includ…

首先来个期望的论文,讲的非常好,里面也提到了使用线性方程组求解,尤其适用于有向图的期望问题. 算法合集之<浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法> http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1151 题意:有个1~100个格子的地图,每次投骰子,点数1~6,问到达第100格所需的投骰子次数期望值是多少,注意如果最后走的点数超出了地图,不算完成.地图中有传送门,a b表示从第a格可以到b格. 思路:首先可以想到DP的转移有两种,如果…

版权声明:本文为博主原创文章.未经博主同意不得转载. https://blog.csdn.net/u011686226/article/details/32337735 题目来源:problem=1272" rel="nofollow">Light OJ 1272 Maximum Subset Sum 题意:选出一些数 他们的抑或之后的值最大 思路:每一个数为一个方程 高斯消元 从最高位求出上三角 消元前k个a[i]异或和都能有消元后的异或和组成 消元前 k 个 a[i…

1778: [Usaco2010 Hol]Dotp 驱逐猪猡 题意:一个炸弹从1出发p/q的概率爆炸,否则等概率走向相邻的点.求在每个点爆炸的概率 高斯消元求不爆炸到达每个点的概率,然后在一个点爆炸就是\(\frac{f[i]}{sum}\) #include <iostream> #include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> #include <cmath> using na…

2337: [HNOI2011]XOR和路径 题意:一个边权无向连通图,每次等概率走向相连的点,求1到n的边权期望异或和 这道题和之前做过的高斯消元解方程组DP的题目不一样的是要求期望异或和,期望之间不能异或所以不能直接求 发现每个二进制位是独立的,我们可以一位一位考虑,设当前考虑第i位 \(f[u]\)表示从u到n异或和为1的概率, \[ f[u] = \sum_{(u,v) \in E,\ w(u,v)的第i位是1} \frac{f(v)}{degree_u} \\ f[u] = \sum_…

题意: 有一个N行M列的矩阵,机器人最初位于第i行和第j列.然后,机器人可以在每一步都转到另一个单元.目的是转到最底部(第N个)行.机器人可以停留在当前单元格处,向左移动,向右移动或移动到当前位置下方的单元格.如果机器人在最左侧的列中,则不能向左移动:如果机器人在最右侧的列中,则不能向右移动.在每一步中,所有可能的移动都是同等可能的.返回到达最底行的预期步数. 代码+题解: #include<stdio.h> #include<string.h> #include<math.…

看到题面的那一刻,我是绝望的ORZ 图论加概率期望加好像不沾边的高斯消元???我人直接傻掉 还没学过概率期望的我果断向题解屈服了(然后还是傻掉了两节课来找线性方程.. Description 奶牛们建立了一个随机化的臭气炸弹来驱逐猪猡.猪猡的文明包含1到N (2 <= N <= 300)一共N个猪城.这些城市由M (1 <= M <= 44,850)条由两个不同端点A_j和B_j (1 <= A_j<= N; 1 <= B_j <= N)表示的双向道路连接.…

题目来源:UVa 10828 Back to Kernighan-Ritchie 题意:从1開始 每次等概率从一个点到和他相邻的点 有向 走到不能走停止 求停止时每一个点的期望 思路:写出方程消元 方程有唯一解 多解 无解的情况 有环 一直再环里无法停止算无穷大 从1不能到的点期望为0 #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <vector> #include &l…

题目大意: 每条路径上有一个距离值,从1走到N可以得到一个所有经过路径的异或和,求这个异或和的数学期望 这道题直接去求数学期望的DP会导致很难列出多元方程组 我们可以考虑每一个二进制位从1走到N的平均概率值 因为整个图是联通的那么所有点都默认会处于多元方程组中 Pi = p[i] * sigma( v&d[i][j]?(1-Pj):Pj) v是当前二进制位代表的数值 这里需要注意的是自环的加边情况,自环只加一次边,不能向平时那样加无向边一样 #include <cstdio> #inc…

3143: [Hnoi2013]游走 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 2264  Solved: 987[Submit][Status][Discuss] Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选 择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小Z 到达N号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数…

3270: 博物馆 Time Limit: 30 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 292  Solved: 158[Submit][Status][Discuss] Description 有一天Petya和他的朋友Vasya在进行他们众多旅行中的一次旅行,他们决定去参观一座城堡博物馆.这座博物馆有着特别的样式.它包含由m条走廊连接的n间房间,并且满足可以从任何一间房间到任何一间别的房间. 两个人在博物馆里逛了一会儿后两人决定分头行动,去看各自感兴趣的艺术品.他…

题目链接 https://codeforces.com/contest/113/problem/D 思路 \(k[i]=\frac{1-p[i]}{ru[i]}\) f[i][j]表示经过i和j的次数的期望=概率 \(f[i][j]=p[i]*p[j]*f[i][j]\) \(+k[i]*p[j]*f[u][j]\) \(+p[i]*k[j]*f[i][v]\) \(+k[i]*k[j]*f[u][v]\) 把右边的f[i][j]边移过去 可以用高斯消元解方程来进行dp 错误 好多细节没明白 比…

将两个人各自所在点视为状态,新建一个图.到达某个终点的概率等于其期望次数.那么高斯消元即可. #include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; int read() { ,f=;char c=getchar(); ;c=getch…

题面 题意:(感觉题面写的题意是错的?)有\(n\)种能量不同的圈,设当前拥有的圈的集合为\(S\),则: 1,每天有\(p\)概率失去一个能量最小的圈.特别的,如果\(S = \varnothing\),那么这个概率为0. 2,否则将得到一个满足\(能量 \le S_{min}\)的圈. 求\(S\)内的能量和大于\(T\)的期望天数. 题解:出于期望要倒推的考虑,我们设\(f[i]\)表示从状态\(i\)到合法状态的期望. 一个能量和大于\(T\)的状态为合法状态,显然有\(f[合法状态]…

题面 传送门(loj) 传送门(洛谷) 题解 模拟赛的时候只想出了高斯消元然后死活不知道怎么继续--结果正解居然就是高斯消元卡常? 首先有个比较难受的地方是它一个回合可能不止扣一滴血--我们得算出\(P_i\)表示一回合扣\(i\)滴血的概率,为 \[P_i={{k\choose i}m^{k-i}\over (m+1)^k}\] 所以这个柿子啥意思? 我们可以把\(k\)次扣血看成一个长度为\(k\)的序列,每个序列有\(m+1\)种选择方法,于是总的选法就是\((m+1)^k\).我们要钦定…

刚学完 高斯消元,我们来做几道题吧! T1:[BZOJ3143][HNOI2013]游走 Description 一个无向连通图,顶点从1编号到N,边从1编号到M. 小Z在该图上进行随机游走,初始时小Z在1号顶点,每一步小Z以相等的概率随机选择当前顶点的某条边,沿着这条边走到下一个顶点,获得等于这条边的编号的分数.当小 Z 到达 N 号顶点时游走结束,总分为所有获得的分数之和. 现在,请你对这M条边进行编号,使得小Z获得的总分的期望值最小. Input 第一行是正整数N和M,分别表示该图的顶点数…

Rating Time Limit: 10000/5000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 213 Accepted Submission(s): 126 Special Judge Problem Description A little girl loves programming competition very much. Recently, she has f…

传送门 解题思路 设\(f(x)\)表示到\(x\)这个点的期望次数,那么转移方程为\(f(x)=\sum\frac{f(u)*(1 - \frac{p}{q})}{deg(u)}\),其中\(u\)为与\(x\)相连的点,\(deg(u)\)为\(u\)的度数.转移方程很好理解的,而每个点的爆炸概论就等于\(f(x)*\frac{p}{q}\).之后做一遍高斯消元就行了. 代码 #include<iostream> #include<cstdio> #include<cst…

高斯消元弄了半天没弄对.. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 205 #define eps 1e-8 double A[maxn][maxn],x[maxn],ans[maxn]; int nxt[maxn],n; #define a A void guess(int n){ //行,列 ;i<n;i++){ ){//求主元的时候不能直接用swap进行交换 ; ;j<=n;j++) ) id=j;…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 神仙题,%%% 首先考虑所有格子都是陷阱格的情况,那显然就是一个矩阵快速幂,具体来说,设 \(f_{i,j}\) 表示走了 \(i\) 步到达 \(j\) 点的概率,那显然有 \(dp_{i+1,k}\leftarrow dp_{i,j}\times\dfrac{1}{\delta^+(j)}\)(\(j,k\) 之间有边相连),矩阵快速幂优化一下即可,最终答案即为 \(f_{k-1,n}\),时间复杂度 \(n^3\log k\). 接下来…

高斯消元可以解决一系列DP序混乱的无向图上(期望)DP DP序 DP序是一道DP的所有状态的一个排列,使状态x所需的所有前置状态都位于状态x前: (通俗的说,在一个状态转移方程中‘=’左侧的状态应该在‘=’右侧的所有状态之后) 于是往往只有按DP序转移状态,才可以保证每个状态值的正确性 一道DP的状态序不是唯一的 常见的有: 某些DAG上dp按拓扑序转移: 某些树上DP先转移x点的子树,后转移x: 某些树上DP先转移x,后转移x点的子树: 线性DP左到右或右到左: 区间DP小到大: 某些记忆化搜…

Snakes and Ladders LightOJ - 1151 题意: 有100个格子,从1开始走,每次抛骰子走1~6,若抛出的点数导致走出了100以外,则重新抛一次.有n个格子会单向传送到其他格子,tp[i]表示从i传送到tp[i]. 1和100不会有传送,一个格子也不会有两种传送.问走到100的期望值. \(dp[i]\)表示从格子i走出去的期望次数 分两种情况考虑 格子不可以传送 \(dp[i] = \frac{1}{6} \cdot \sum_{j=1}^{k}dp[i+j] + \…

题意:1~100的格子,有n个传送阵,一个把进入i的人瞬间传送到tp[i](可能传送到前面,也可能是后面),已知传送阵终点不会有另一个传送阵,1和100都不会有传送阵.每次走都需要掷一次骰子(1~6且可能性一样),掷多少走多少,目的地超出100重掷,问你走到100所需掷骰子的期望. 思路:概率DP肯定的,但是会往前传送就很难直接算.用DP[i]代表从i走到100的期望. 那么如果i没有传送阵,则有:DP[i] = 1 / 6 * sum(DP[i + j]) + 1,1<= j <= 6,如果…

题目传送门 题目大意:10*10的地图,不过可以直接看成1*100的,从1出发,要到达100,每次走的步数用一个大小为6的骰子决定.地图上有很多个通道 A可以直接到B,不过A和B大小不确定   而且 如果99扔到100 那么只有1能走 扔其他的都要再扔一次      问从1走到100的扔骰子个数的期望 一篇讲的很好的题解 个人觉得,这道题期望没有可以加减的性质,(n不一定是从n-1过来的),所以不能采用这道题通过累加的递推.而每种状态如果写成式子,会发现$dp[100]$是已知的,而其他所有值都…

有100个格子,从1开始走,每次抛骰子走1~6,若抛出的点数导致走出了100以外,则重新抛一次.有n个格子会单向传送到其他格子,G[i]表示从i传送到G[i].1和100不会有传送,一个格子也不会有两种传送.问走到100的期望值. 题目链接 我们不难推出方程 但是由于dp值之间的前后影响 我们需要用高斯消元来解决 #include <bits/stdc++.h> #define ll long long #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; c…

题目链接:https://vjudge.net/problem/LightOJ-1151 1151 - Snakes and Ladders    PDF (English) Statistics Forum Time Limit: 2 second(s) Memory Limit: 32 MB 'Snakes and Ladders' or 'Shap-Ludu' is a game commonly played in Bangladesh. The game is so common th…

LightOJ - 1151 思路: 将期望dp[x]看成自变量,那么递推式就可以看成方程组,用高斯消元求方程组的解就能求解出期望值 高斯消元求解的过程也是期望逆推的过程,注意边界情况的常数项,是6/d,不是1 代码: #pragma GCC optimize(2) #pragma GCC optimize(3) #pragma GCC optimize(4) #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define y1 y11 #define…

概率dp+高斯消元 https://vjudge.net/problem/LightOJ-1151 题意:刚开始在1,要走到100,每次走的距离1-6,超过100重来,有一些点可能有传送点,可以传送到前面或后面,那么概率dp没法递推,只能高斯消元 设期望E(x),首先100这个位置的期望E(100)=0,然后可以找出方程, 对于传送点,E(x)=E(go(x)),对于非传送点,E(x)=(E(x+1)+E(x+2)+E(x+3)+E(x+4)+E(x+5)+E(x+6)+6)/cnt(cnt是可…

EXTENDED LIGHTS OUT Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 9612   Accepted: 6246 Description In an extended version of the game Lights Out, is a puzzle with 5 rows of 6 buttons each (the actual puzzle has 5 rows of 5 buttons eac…

Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 8481   Accepted: 5479 Description In an extended version of the game Lights Out, is a puzzle with 5 rows of 6 buttons each (the actual puzzle has 5 rows of 5 buttons each). Each button has…