算组合数中的素因子p的个数,基本同这题 http://www.cnblogs.com/autsky-jadek/p/6592194.html #include<cstdio> using namespace std; typedef long long ll; int calc(int n,int p){ int res=0; ll t=p; while(t<=(ll)n){ res+=(n/(int)t); t*=(ll)p; } return res; } int T,n,m; in…

0 写在前面 0.0 前言 由于我太菜了,导致一些东西一学就忘,特开此文来记录下最让我头痛的数学相关问题. 一些引用的文字都注释了原文链接,若侵犯了您的权益,敬请告知:若文章中出现错误,也烦请告知. 该文于 2018.3.31 完成最后一次修改(若有出错的地方,之后也会进行维护).其主要内容限于数论和组合计数类数学相关问题.因为版面原因,其余数学方面的总结会以全新的博文呈现. 感谢你的造访. 0.1 记号说明 由于该文完成的间隔跨度太大,不同时期的内容的写法不严谨,甚至 $LaTeX$ 也有许多…

0 写在前面 本文受 NaVi_Awson 的启发,甚至一些地方直接引用,在此说明. 1 数论 1.0 gcd 1.0.0 gcd $gcd(a,b) = gcd(b,a\;mod\;b)$ 证明:设 $c\mid a$,$c\mid b$,则 $c\mid (b-a)$. 设 $c\nmid a$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. 设 $c\mid a$,$c\nmid b$,则 $c$ 不是 $a,b-a$ 的公因子. int gcd(int a,int b){ if(!b) r…

题意:从编号为 1~N 的音阶中可选任意个数组成一个音乐片段,再集合组成音乐篇章.要求一个音乐篇章中的片段不可重复,都不为空,且出现的音符的次数都是偶数个.问组成 M 个片段的音乐篇章有多少种.答案取模1000000007(质数). 解法:先将题目模型化:N 个数组成 M 种组合,且要求组合之间互不相等,把各组合用二进制表示对 N 个数的取舍状态之后的异或和为0.   虽然求得是组合,但我们转化为排列来做计算时更方便.假设 f[i] 表示从 n 个数中选 i 种排列的方案数.那么就是"总的排列数…

传送门 排列组合入门题. 令X=p1a1p2a2..pkakX=p_1^{a_1}p_2^{a_2}..p_k^{a_k}X=p1a1​​p2a2​​..pkak​​ 那么答案1就等于∑i=1kai\sum_{i=1}^ka_i∑i=1k​ai​ 答案2等于(∑i=1kai)!∏i=1ka[i]!\frac {(\sum_{i=1}^ka_i)!} {\prod_{i=1}^ka[i]!}∏i=1k​a[i]!(∑i=1k​ai​)!​ 边分解质因数边统计就行了. 代码: #include<io…

首先给出一个性质: n!的素因子分解中的素数p的幂为:[ n / p ] + [ n / p² ] + [ n / p³ ] + …… 举例证明: 例如我们有10!,我们要求它的素因子分解中2的幂: 那么,根据公式有 [ 10 / 2 ] + [ 10 / 4 ] + [ 10 / 8 ] (后面例如[10/16]之类的都为0): 显然[ 10 / 2 ] = 5,代表了从1~10中有几个数是2的倍数:2,4,6,8,10:它们每个数都为10!提供了1个2: 之后[ 10 / 4 ] = 2,代…

素数判定模板. #include<cstdio> #include<map> using namespace std; ],ans=-,l,r,n,sum[]; bool is_prime(const int &x) { ;i*i<x;i++) ) return false; return true; } int main() { scanf("%d",&n); ;i<=n;i++) { scanf("%d",&a…

f(n) Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 457    Accepted Submission(s): 279 Problem Description This time I need you to calculate the f(n) . (3<=n<=1000000) f(n)= Gcd(3)+Gcd(4)+…+Gc…

题目链接: codeforces 615 D. Multipliers 题目描述: 给出n个素数,这n个素数的乘积等于s,问p的所有因子相乘等于多少? 解题思路: 需要求出每一个素数的贡献值,设定在这n个素数中,有m个不同的素数,可表示为s = p1^a1*p1^a2*p3^a3*p4^a4.....pn^an,根据唯一分解定理可知,s的因子有(a1+1)*(a2+1)+......+(an+1) 个,对于pi的权值可以理解为:pi这个因子不出现,s的因子个数为x = (a1+1)*(a2+1)…

UVA 1415 - Gauss Prime 题目链接 题意:给定a + bi,推断是否是高斯素数,i = sqrt(-2). 思路:普通的高斯素数i = sqrt(-1),推断方法为: 1.假设a或b为0.推断还有一个数为4 * n + 3形式的素数(用到费马平方和定理) 2.假设a.b都不为0,推断a ^ 2 + b ^ 2 是否为素数 那么这题,提取出sqrt(2)来,就和基本情况一样了. 对于2,变成: 假设a.b都不为0,推断a ^ 2 + 2 b ^ 2是否为素数 对于1.事实上仅仅…