1951: [Sdoi2010]古代猪文 链接:Click Here~ 题目: 一道非常好的组合数学题.!!.题目非常长.只是就以下几段话实用. iPig认为仅仅要符合文献,每一种能整除N的k都是有可能的.他打算考虑到全部可能的k.显然当k等于某个定值时,该朝的猪文文字个数为N / k.然而从N个文字中保留下N / k个的情况也是相当多的.iPig估计,假设全部可能的k的全部情况数加起来为P的话.那么他研究古代文字的代价将会是G的P次方. 如今他想知道猪王国研究古代文字的代价是多少. 因为iPi…

显然答案是G^∑C(d,N)(d|N).O(N^0.5)枚举N的约数.取模的数999911659是质数, 考虑欧拉定理a^phi(p)=1(mod p)(a与p互质), 那么a^t mod p = a^(t mod phi(p)) mod p.所以答案是G^(∑C(d,N)%(p-1))(d|N), 但是因为p-1不是质数, 所以只能先拆成质数的乘积, 各自用lucas计算然后中国剩余定理合并, 最后快速幂就行了. ----------------------------------------…

1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2171  Solved: 904[Submit][Status][Discuss] Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时…

1951: [Sdoi2010]古代猪文 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2194  Solved: 919[Submit][Status][Discuss] Description “在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心……” ——选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时…

[题目链接] http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 [思路] 一道优(e)秀(xin)的数论题. 首先我们要求的是(G^sigma{ C(n,n/i),i|n })%P,即G^M %P,根据费马小定理G^(P-1) ≡1(mod P),我们要求的就是G^(M%(P-1)) %P. 考虑C(n,i)%(P-1),由于n i P都比较大所以不好求组合数.发现P-1可以分解质因数为2,3,4679,35617,将C(n,i)对每一个质…

Description "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东晋陶渊明笔下的大家想象中的桃…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1951 数学综合题. 费马小定理得指数可以%999911658,又发现这个数可以质因数分解.所以分解做完再用中国剩余定理合并. 为什么不能预处理阶乘的逆元? 为什么正常的中国剩余定理会T?非得两两合并? 而且两两合并里的 a0+=m0*x 不太明白. PS:现在明白了.新的a是a=a1+m1*x1=a2+m2*x2,a的通解是a1加上任意倍的m1*x1. 需要特判!那些C( ).lucas(…

#include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include<cmath> #define ll long long #define mul 999911659 using namespace std; ]; ]={,,,},C1[][]; void exgcd(int a1,int a2,int &x,int &y) { if(!a2) { x=; y=; return; }…

题目链接 \(Description\) 给定N,G,求\[G^{\sum_{k|N}C_n^k}\mod\ 999911659\] \(Solution\) 由费马小定理,可以先对次数化简,即求\(\sum_{k|N}C_n^k\mod\ 99991168\),然后快速幂就可以解决. 可以把999911659分解成4个质因数,分别用Lucas定理求解然后用CRT合并即可. 要注意费马小定理成立的条件: a,p互质,即G!=mod. //1380kb 156ms #include <cmath>…

[题意]给定G,N,求: $$ans=G^{\sum_{i|n}\binom{n}{i}}\ \mod\ \ p$$ 1<=N,G<=10^9,p=999911659. [算法]欧拉定理+组合数取模(lucas)+中国剩余定理(CRT) [题解] 先考虑简化幂运算,因为模数为素数,由欧拉定理可知G^k=G^(k%φ(p)) mod p,显然G^(k%φ(p)) mod p可以用快速幂求解 但是欧拉定理要求(G,p)=1,当G=p时不满足条件,可以特判答案为0或者用扩展欧拉定理(b%φ(p)+(…

首先化简,题目要求的是 \[ G^{\sum_{i|n}C_{n}^{i}}\%p \] 对于乘方形式快速幂就行了,因为p是质数,所以可以用欧拉定理 \[ G^{\sum_{i|n}C_{n}^{i}\%\varphi(p)} \] \[ G^{\sum_{i|n}C_{n}^{i}\%p-1} \] 因为p-1不是质数,所以把它质因数分解为2,3,4679,35617,最后用中国剩余定理合并即可. #include<iostream> #include<cstdio> using…

题目大意:求$G^{\sum_{m|n} C_{n}^{m}}\;mod\;999911659\;$的值$(n,g<=10^{9})$ 并没有想到欧拉定理.. 999911659是一个质数,所以$\varphi(p)=p-1$ 利用欧拉定理,降幂化简式子$G^{\sum_{m|n} C_{n}^{m}\;mod\;\varphi(p)}$ 这样,指数部分可以用$Lucas$+中国剩余定理求解 然而..$G>10^9$很大,可能和模数$999911659$不互质!所以质数要额外加上$\varph…

欧拉定理不要忘记!! #include <bits/stdc++.h> #define N 100000 #define ll long long #define ull unsigned long long #define setIO(s) freopen(s".in","r",stdin) using namespace std; int array[10]={2,3,4679,35617}; ll mult(ll x,ll y,ll mod) {…

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1357  Solved: 446[Submit][Status][Discuss] Description iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig 今…

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院 裸题... 被double坑死了 #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; typedef long long ll; #define pdi pair<double, int> #define fir…

BZOJ_1975_[Sdoi2010]魔法猪学院_A* Description iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验.iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量.作为 PKU 的顶尖学…

A*属于搜索的一种,启发式搜索,即:每次搜索时加一个估价函数 这个算法可以用来解决K短路问题,常用的估价函数是:已经走过的距离+期望上最短的距离 通常和Dijkstra一起解决K短路 BZOJ1598:牛跑步 求前K短路 因为A*算法我们每次用来向外拓展的是估价函数最小的点,那么,我们必定能够得到,第一个到达n的是最短路.(Dijkstra的贪心,可证) 那么,我们思考一下,第二个到达n的就是次短路! 由此观之:第K个到达的就是K短路 因此,A*算法可以用来解决K短路问题 附上代码: #incl…

[SDOI2010]古代猪文 \(solution:\) 这道题感觉综合性极强,用到了许多数论中的知识: 质因子,约数,组合数 欧拉定理 卢卡斯定理 中国剩余定理 首先我们读题,发现题目需要我们枚举k(就是n的所有约数),并且对于每一个k都要用一个组合数算出其情况数(读题:不过具体是哪k分之一.这句话说明我们可以从n中取出任意k个字,所以情况数就是\(C(_n^k)\) )(然后因为我们求的组合数范围有点大,所以需要用卢卡斯定理来求组合数(接下来我们会发现模数其实比较小)).但是这道题目把所有情…

洛咕 P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目是要求\(G^{\sum_{d|n}C^d_n}\). 用费马小定理\(G^{\sum_{d|n}C^d_n\text{mod 999911658}}\) 因数可以\(O(\sqrt n)\)枚举. 分解质因数,\(999911658=2×3×4679×35617\),对这4个模数用lucas跑一遍答案,用crt合并. // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #define il i…

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 1758  Solved: 557[Submit][Status][Discuss] Description iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig 今…

[BZOJ1951][SDOI2010]古代猪文 题面 bzoj 洛谷 题解 题目实际上是要求 $ G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659 $ 而这个奇怪的模数实际上是个素数,由欧拉定理 $ G^{\sum d|n\;C_n^d}\;mod \; 999911659=G^{\sum d|n\;C_n^d\;mod\;99911658}\;mod \; 999911659 $ 主要是解决 $ \sum d|n\;C_n^d\;mod\;999911658 $ 注…

P2483 [SDOI2010]魔法猪学院 摘要 --> 题目描述 iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验.iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量.作为 PKU 的顶尖学猪,让 iPi…

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2748  Solved: 883[Submit][Status][Discuss] Description iPig 在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了 解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig…

[BZOJ1951][Sdoi2010]古代猪文 Description 求$X=\sum\limits_{d|n}C_n^d$,$Ans=G^X (\mod 999911659)$. Input 有且仅有一行:两个数N.G,用一个空格分开. Output 有且仅有一行:一个数,表示答案除以999911659的余数. Sample Input 4 2 Sample Output 2048 HINT 10%的数据中,1 <= N <= 50:20%的数据中,1 <= N <= 100…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 题目背景 "在那山的那边海的那边有一群小肥猪.他们活泼又聪明,他们调皮又灵敏.他们自由自在生活在那绿色的大草坪,他们善良勇敢相互都关心--" --选自猪王国民歌 很久很久以前,在山的那边海的那边的某片风水宝地曾经存在过一个猪王国.猪王国地理位置偏僻,实施的是适应当时社会的自给自足的庄园经济,很少与外界联系,商贸活动就更少了.因此也很少有其他动物知道这样一个王国. 猪王国虽然不大,但是土地肥沃,屋舍俨然.如果一定要拿什么与之相比的话,那就只能是东…

[bzoj1951]: [Sdoi2010]古代猪文 因为999911659是个素数 欧拉定理得 然后指数上中国剩余定理 然后分别lucas定理就好了 注意G==P的时候的特判 /* http://www.cnblogs.com/karl07/ */ #include <cstdlib> #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <algorithm> using…

[BZOJ1975][Sdoi2010]魔法猪学院 Description iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验.iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量.作为 PKU 的顶尖学猪,让…

1975: [Sdoi2010]魔法猪学院 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 64 MBSubmit: 2446  Solved: 770[Submit][Status][Discuss] Description iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig 今…

[SDOI2010]魔法猪学院(luogu) Description 题目描述 iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院,开始为期两个月的魔法猪训练.经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后,iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解:众所周知,世界是由元素构成的:元素与元素之间可以互相转换:能量守恒……. 能量守恒……iPig 今天就在进行一个麻烦的测验.iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素,并学会了可以转化这些元素的魔法,每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量.作为 PKU 的顶尖学猪…

P2480 [SDOI2010]古代猪文 声明:本博客所有题解都参照了网络资料或其他博客,仅为博主想加深理解而写,如有疑问欢迎与博主讨论✧｡٩(ˊᗜˋ)و✧*｡ 题目描述 猪王国的文明源远流长,博大精深. \(iPig\) 在大肥猪学校图书馆中查阅资料,得知远古时期猪文文字总个数为 \(n\).当然,一种语言如果字数很多,字典也相应会很大.当时的猪王国国王考虑到如果修一本字典,规模有可能远远超过康熙字典,花费的猪力.物力将难以估量.故考虑再三没有进行这一项劳猪伤财之举.当然,猪王国的文字后来随着…