第二节 算法复杂度分析的的基本符号及 递归关系式下的复杂度解法 这次的主要知识点是: 1.各种复杂度符号  2.递归复杂度解法: 分为三种 替换法(猜!)   递归树法    主定理 1各种复杂度符号 big O definition: O(g(n))= { f(n) : there exist constants c>0, n0>0 such that 0<=f(n)<=cg(n) for all n>=n0} big Ω definition: Ω(g(n))= { f(…

有一个n阶的梯子, 你每次只能爬1阶或2阶, 请问共有多少种登顶的爬法?(正好爬完n阶, 不能多也不能少) 本题最优解是直接套用菲波那切数列即可(因为菲波那切数列的第n个元素正好等于第n-1个元素和第n-2个元素的和, 与本题的要求完全相同). 递归解法: int climbStairs(int n) { ) return n; ) + climbStairs(n-); } 思路很清晰, 递归到当前阶数小于3阶时返回种类(因为比较容易计算, 并非一定是3阶), 这也是求解菲波那切数列的递归解法.…

问题描述: 算法基础_递归_求杨辉三角第m行第n个数字(m,n都从0开始) 解题源代码(这里打印出的是杨辉三角某一层的所有数字,没用大数,所以有上限,这里只写基本逻辑,要符合题意的话,把循环去掉就好): import java.util.Scanner; /** * 求杨辉三角第m层第n个数字 * @author Administrator * */ public class Demo05 { public static int f(int m,int n) { if(n==0)return 1…

题目:汉诺塔 II 接上一篇 [Python3 练习] 005 汉诺塔1 递归解法 这次不使用递归 不限定层数 (1) 解决方式 利用"二进制" (2) 具体说明 统一起见 我把左.中.右三根柱子依次称为 A 塔.B 塔.C 塔 金片默认都在 A 塔 n 片金片从小到大依次编号为 0 号.1 号.--.n-1 号 1) 举个"栗子" 假设有一个 4 层高的汉诺塔,设初始值为 0000(2) 按 "8"."4"."2&…

题目:汉诺塔 I (1) 描述 传说,在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙外有左中右三根足够长的柱子(塔) 左边柱子上套着 64 片金片,金片按"上小下大"排,其余两根是空柱子 僧人们借助中间的柱子将左边柱子上的金片移动到右边-- (2) 要求 一次只能移动一片 金片之间,必须是上小下大,即大金片不能放到小金片上 借助中间柱子,将左边柱子上所有的金片都移到右边柱子为止 (3) 程序 # 使用递归 def hanoi(n, a, b, c): """ n:…

试题 算法训练 非递归 问题描述 当x>1时,Hermite多项式的定义见第二版教材125页.用户输入x和n,试编写"非递归"函数,输出对应的Hermite多项式的值.其中x为float型,n为int型. 输入格式 x n 输出格式 对应多项式的值 样例输入 一个满足题目要求的输入范例. 例: 3.6 4 样例输出 与上面的样例输入对应的输出. 例: 2077.31 数据规模和约定 x>1 n为自然数 PS: 百度搜索那个Hermite多项式的原理 import java.…

汉诺塔:汉诺塔(又称河内塔)问题是源于印度一个古老传说的益智玩具.大梵天创造世界的时候做了三根金刚石柱子, 在一根柱子上从下往上按照大小顺序摞着64片黄金圆盘.大梵天命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上. 并且规定,在小圆盘上不能放大圆盘,在三根柱子之间一次只能移动一个圆盘. 汉诺塔的递归实现算法,将A中的圆盘借助B圆盘完全移动到C圆盘上, 每次只能移动一个圆盘,并且每次移动时大盘不能放在小盘上面 递归函数的伪算法为如下: if(n == 1)    直接将A柱子上的圆盘从…

百度测试部2015年10月份的面试题之——八皇后. 八皇后问题的介绍在此.以下是用递归思想实现八皇后-N皇后. 代码如下: using System;using System.Collections.Generic; namespace QueensSolution { class Program { ; static void Main(string[] args) { int n = Int32.Parse(Console.ReadLine()); List<int> queen = ne…

using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Threading.Tasks; namespace ConsolePractice { class CArray { private int[] arr; //数组大小 private int upper; //下标 private int numElements; /// <summary> /…

这次主要是讲如何在线性时间下找n个元素的未排序序列中第k小的数.当然如果\(k=1 or k=n\),即找最大最小 数,线性时间内遍历即可完成,当拓展到一般,如中位数时,相关算法就值得研究了.这里还要说明的是,排序解 决是一种平凡算法,但其复杂度是\(\Theta(nlogn)\) 这次内容的主要知识点有:1.随机化版本的分治法求解&分析  2.基于1的优化pivot选择的算法&分析   1.随机化版本的分治法求解与分析 首先,要明确的是现在我们要解决的问题是求解n元素序列的第k小数 这种…

今天分享一个小技巧,虽然是小技巧但是还是很有价值的,曾经是微软的面试题.题目是这样的,一个无序的数组让你找出第k小的元素,我当时看到这道题的时候也像很多人一样都是按普通的思维,先排序在去第K个,但是当数组非常大的时候,效率不高,那有没有简单的方法了,其实我们早就学过,只是我们不善于思考和变通.很多人刚开始非常热衷于各种排序算法只是了解却没深究,这个题目的复杂度是O(n),原理就是快速排序里面的划分算法. 分析:快速排序选择一个pivot对数组进行划分,左边小于pivot,右边大于等于pivot,…

递归 写递归函数经常出错,提醒自己两个规则: 1. 一般来说递归函数中不应该出现for.while之类的循环语句, 因为递归就是循环的另外一种实现: 2. 注意基线条件,具体参考<算法图解>p32. 一个死循环的递归: void recurCreate(TreeNode* p, vector<int>& vec, int l, int r){ while (l<r) { ; p = new TreeNode(vec[m]); recurCreate(p->lef…

古典问题:有一对兔子,从出生后第3个月起每个月都生一对兔子,小兔子长到第三个月后每个月又生一对兔子,假如兔子都不死,问每个月的兔子总数为多少? 思路:先求出每个月新增的兔子,再用循环求和即可算出这个月总的兔子数. 月份 新增加兔子 1 1 2 0 3 1 4 1 5 1 + 1 6 1 + 1 + 1 7 (1 + 1 + 1)6月份新增的兔子 + (1 + 1)5月份新增的兔子 ... ... n n - 1月份新增的兔子 + n - 2月份新增的兔子 解法核心:每个月的新增的兔子都在下下个月…

N皇后问题: 给定8*8棋盘, 放置n个皇后, 使其互相不能攻击(即2个皇后不能放在同一行/列/正反对角线上), 求解共有多少种放置方式? 这个问题的解答网上有不少, 但是位操作解法的我看到的不多. 下面贴出代码和图解, 也就不赘述了. class Solution { public: /* 使用位操作实现的回溯算法. 按行扫描, 检测可以放置的列. * 'limit' - 都是 '1'. 代表着所有列都被占据了 * 'h' - 是目前所有皇后列在行上的垂直投影. 如果 h==limit, 本次…

问: 给定二叉树, 如何计算二叉树最大深度? 算法描述如下: 如果当前节点为空, 返回0(代表此节点下方最大节点数为0) 如果当前节点不为空, 返回(其左子树和右子树下方最大节点数中的最大值+1) 上述算法的精髓在于递归调用中的终止条件. 代码如下: /** * Definition for binary tree * struct TreeNode { * int val; * TreeNode *left; * TreeNode *right; * TreeNode(int x) : val…

# coding=utf-8 import sys from PyQt4.QtGui import * from PyQt4.QtCore import * class MainWindow(QMainWindow): def __init__(self,parent=None): super(MainWindow,self).__init__(parent) self.setWindowTitle(u'算法实现') self.setWindowIcon(QIcon('image/5.png')…

#include"iostream.h" void Merge(int c[],int d[],int l,int m,int r){ ,k=l; while((i<=m)&&(j<=r)){//循环两组中较小者先放入d[]暂存 if(c[i]<=c[j]) d[k++]=c[i++]; else d[k++]=c[j++]; } if(i>m) for(int q=j;q<=r;q++) d[k++]=c[q]; else for(int…

public void PrintTreeViewNode(TreeNodeCollection node) { foreach (TreeNode n in node) { Response.Write(n.Text+","); PrintTreeViewNode(n.ChildNodes); } } 调用 PrintTreeViewNode(TreeView1.Nodes); //以下是实例程序 private void button1_Click(object sender, E…

百度测试部2015年10月份的面试题之——汉诺塔. 汉诺塔就是将一摞盘子从一个塔转移到另一个塔的游戏,中间有一个用来过度盘子的辅助塔. 百度百科在此. 游戏试玩在此. 用递归的思想解决汉诺塔问题就是分为两种情况: 第一种情况是只有一个盘子的情况,也就是最基本的情况,这种情况下,直接将该盘子从原始塔转移到目标塔即可胜利: 第二种情况是右n个盘子的情况,也就是普遍情况,这种情况下,要将除了最底下的那个盘子以外的(n-1)个盘子从原始塔转移到辅助塔,再把最底下的那个盘子(第n个盘子)从原始塔转移到目标…

两队比赛,甲队为A.B.C3人,乙队为X.Y.Z3人.已知A不和X比,C不和X.Z比,请编程序找出3队赛手名单 采用了与八皇后问题相似的解法,代码如下: 如有疑问请链接八皇后问题的解法:http://www.cnblogs.com/kodoyang/p/EightQueen.html /** * 两队比赛,甲队为A.B.C3人,乙队为X.Y.Z3人. * 已知A不和X比,C不和X.Z比,请编程序找出3队赛手名单 */ public class PlayerListDemo { public st…

定义:递归就是不断分割整体成部分直到可以轻易解决分割出来的部分. 递归表达式三定律: 1:递归表达式必须有个最小单元     (最小单元既是停止递归调用以及能够直接运算的) 2:递归表达式在运算过程中必须向最小单元移动 3:递归表达式必须递归的调用自己 一:简单实例: 1:求数字数组所有元素的和 def sum(seq=[]): if len(seq)==1: return seq[0] return seq[0]+sum(seq[1:]) print('sum of the list:',su…

时间为O(N*logN). 归并排序的一个缺点是它需要在存储器中有另一个大小等于被排序的数据项数目的数组.归并两个有序的数组.利用递归,不断的将数组进行二分法排序,然后进行归并即可.…

这一节主要讲很多方面非常重要的hash table等问题. 由于平时很少用到这些,基本都忘了... 怎样快速的在内存中插入.删除.和搜索呢? 这就需要哈希表了 这一节主要知识点是:1 简单的映射表和处理冲突方法     2.哈希函数的选择     3.开放寻址法(高级解决冲突方案) 1 简单的映射表和处理冲突方法 哈希表希望解决的一个典型问题是编译器内部的符号表,它的结构是: 每个记录有一个指针x指向这个记录,key[x]就是这个记录的关键字,然后后面就是一些具体数据. 如果我们想方便得进行增删…

目录 1 问题描述 2 解决方案 2.1 问题化简 2.2 定位输出测试 2.3 回顾总结 1 问题描述 最近两天在思考如何使用蛮力法解决旅行商问题(此问题,说白了就是如何求解n个不同字母的所有不同排序的序列问题,即共有n!次不同排序). 为此,我认真看了一篇出自CSDN上的博客文章,其中有一段核心代码就是在for循环里面添加一句递归调用语句,来实现n!次排序.为此,我对那段代码苦苦不得其解--其执行顺序究竟是咋样的呢? 附其简要代码: public int count = 0; public…

本文是博主原创文章,未经允许不得转载.我的csdn博客也同步发布了此文, 链接 https://blog.csdn.net/umbrellalalalala/article/details/79792451 [题目]题目输入整数n,按照字典序从小到大的顺序输出前n个数的所有排列. [样例] Input 2 Output 12 21 注意n的最大值是20 [分析]此题是典型的枚举排列,只需要用递归,较为简单   [示例代码] #include<stdio.h> #include<stdli…

问题描述: 给定一个数字n,打印出所有的划分等式 例: n = 3 3 2+1 1+1+1 解题源代码: import java.util.Scanner; /** * 给定数字n,打印出其所有用加法算出来的表达式 * @author Administrator * */ public class Demo07 { public static void f(int n,int[] a,int start) { if(n==0) { for(int m=0;m<start;m++) { Syste…

问题描述: 给定m个A,n个B,一共有多少种排列 解题源代码: /** * 给定m个A,n个B,问一共有多少种排列 * @author Administrator * */ public class Demo06 { public static int f(int m,int n) { if(m==0||n==0)return 1; return f(m-1,n)+f(m,n-1); } public static void main(String[] args) { System.out.pr…

给定有序链表(元素由小到大), 试问如何将其转换为一个平衡BST? 平衡BST: 任意节点的左右子树的深度差值不大于1. 主要思想是用递归. Trick是使用快慢指针来获取中间节点. 获得中间节点后, 将其设为此次递归的root, 随后删除此节点, 并将前一节点的next置NULL. 随后, 对中间节点的前后部分分别进行递归调用, 并将返回值作为其左右子树. 代码如下: /** * Definition for singly-linked list. * struct ListNode { *…

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法. Input 第一行是测试数据的数目t(0 <= t <= 20).以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开.1<=M,N<=10. Output 对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K. Sample Input 1 7 3 Sample Output 8 分析:解题分析:        设f(m,n) 为m个苹果,n个盘子的放法数目,则先对n…

好吧 我把所有之前写的都删了,只为这一句话“所有变量切记小心在递归函数内部初始化”,包括:布尔,变量i,等等.至于为什么....递归就是调用自己,你初始化以后的变量,等再次调用的时候又回来了 bool bFind = false; private bool FindNode(TreeNodeCollection nodeColl, string szName, ref TreeNode node) { foreach (TreeNode sub in nodeColl) { //MessageB…