bzoj4173 数学 欧拉\(\varphi\)函数,变形还是很巧妙的 求: \[\varphi(n)\cdot\varphi(m)\cdot\sum_{n\bmod k+m\bmod k\ge k}\varphi(k)\bmod 998244353,n,m\le 10^{15} \] 首先,对\(\sum\)下面那一坨进行变形 很容易知道,\(n\bmod k+m\bmod k=n-\lfloor\dfrac{n}{k}\rfloor\cdot k+m-\lfloor\dfrac{m}{k}…

[BZOJ4173]数学 Description Input 输入文件的第一行输入两个正整数 . Output 如题 Sample Input 5 6 Sample Output 240 HINT N,M<=10^15 题解:STEP 1: 这步还是很容易的吧~毕竟原来的式子不太舒服.但是注意,最后一个式子的取值只能为0或1,所以就变成了. STEP 2: 这步倒是难理解一些,但是考虑:我们将这三个等式都算出来,如果满足了左边那个条件,那么这三个等式加起来为1,对答案的贡献正好为$\varphi…

4173: 数学 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 256 MBSubmit: 306  Solved: 163[Submit][Status][Discuss] Description Input 输入文件的第一行输入两个正整数 . Output 如题 Sample Input 5 6 Sample Output 240 HINT N,M<=10^15 Source Solution 数论好题,开始无从下手,推导后感觉新姿势++ 题目大意:求$\varphi(…

题面 已知 \[\large{S(n,m)=\{k_{1},k_{2},\cdots k_{i}\}}\] 且每个 \(k\) 满足 \[\large{n \%k+m\%k\geq k}\] 求 \[\large{\phi(n)\times \phi(m)\times\sum_{k\in S(n,m) }\phi(k)\%998244353}\] Part 1 令 \[\large{n=a_{1} \times k +b_{1} ,m=a_{2} \times k +b_{2}}\] 所以有 \…

前言:体验到了推式子的快感orz 题目大意:求$\varphi(n)*\varphi(m)*\sum_{n\ mod\ k+m\ mod\ k\geq k} \varphi(k)\ mod\ 998244353$ --------------------------- 设$n=q_1k+r_1,m=q_2k+r_2$,那么$q_1=\lfloor \frac{n}{k} \rfloor,q_2=\lfloor \frac{m}{k} \rfloor$. $n+m=(q_1+q_2)k+r_1+r…

要弄清楚这个问题,我们得先认识一个人.古希腊大数学家 欧多克索斯,其在整个古代仅次于阿基米德,是一位天文学家.医生.几何学家.立法家和地理学家. 为何我们把 x²读作x平方呢? 古希腊时代,越来越多的无理数(不可公度比)的发现迫使希腊人不得不研究这些数.它们确实是数吗?它们出现于集合论证过程中,而整数和整数之比则既出现于几何也出现于一般的数量研究中.用于可公度的长度.面积和体积的几何证明,怎样才能推广用之于不可公度的这些量呢? 欧多克索斯引入了变量这个概念.量跟数不同,数是从一个跳到另一个,例如…

概述 平方根倒数速算法,是用于快速计算1/Sqrt(x)的值的一种算法,在这里x需取符合IEEE 754标准格式的32位正浮点数.让我们先来看这段代码: float Q_rsqrt( float number ) { long i; float x2, y; const float threehalfs = 1.5F; x2 = number * 0.5F; y = number; i = * ( long * ) &y; // evil floating point bit level hac…

$\color{green}{MarkDown+LaTex 数学内容编辑样例收集}$ 1.大小标题的居中,大小,颜色 [例1] $\color{Blue}{一元二次方程根的分布}$ $\color{Red}{题型一:求数列{a_n}的通项公式} $ $\color{red}{函数定义域}$ 2.常见的数学符号 [例2] 大于等于 \(\ge\):小于等于 \(\leq\):不等于\(\neq\):\(\Delta ABC\sim\Delta XYZ\):\(\triangle ABC\):角\(…

PCA目的:这里举个例子,如果假设我有m个点,{x(1),...,x(m)},那么我要将它们存在我的内存中,或者要对着m个点进行一次机器学习,但是这m个点的维度太大了,如果要进行机器学习的话参数太多,或者说我要存在内存中会占用我的较大内存,那么我就需要对这些个点想一个办法来降低它们的维度,或者说,如果把这些点的每一个维度看成是一个特征的话,我就要减少一些特征来减少我的内存或者是减少我的训练参数.但是要减少特征或者说是减少维度,那么肯定要损失一些信息量.这就要求我在减少特征或者维度的过程当中呢,尽…

阅读目录 1.绝对值函数ABS(x)和返回圆周率的函数PI() 2.平方根函数SQRT(x) 3.获取随机函数的函数RAND()和RAND(x) 4.四舍五入函数ROUND(x,y) 5.符号函数SIGN(x) 6.获取整数的函数CEILING(x)和FLOOR(x) 7.幂运算函数POWER(x,y).SQUARE(x).和EXP(x) 8.对数的运算LOG(x)和LOG10(x) 9.角度与弧度相互转换的函数RANDIANS(x)和DEGREES(x) 10.正弦函数SIN(x)和反正弦函数…