题目大意:一个$n\times n$的棋盘,其中有$m$个格子已经被染色,执行一次染色操作(无论选择的格子是否已被染色)消耗一个单位时间,染色时选中每个格子的概率均等,求使每一行.每一列都存在被染色的格子的期望用时. 传送门 显然,被染色的砖的位置对解题是没有影响的,我们可以将已染色砖所在的行和列移动到右下角,问题就转化到了在更小棋盘中的新问题. 在任一时刻,棋盘内的状态如下: 其中绿色区域为当前问题的棋盘,选中对行和列都有贡献: 选中黄色对行或列有贡献: 选中红色没有贡献: 设$f[i][j]…

                                                                               D. Painting The Wall   User ainta decided to paint a wall. The wall consists of n2 tiles, that are arranged in an n × n table. Some tiles are painted, and the others are n…

B. Painting The Wall time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output User ainta decided to paint a wall. The wall consists of n2 tiles, that are arranged in an n × n table. Some tiles are p…

题意:有一个 $n * n$ 的网格,其中 $m$ 个格子上涂了色.每次随机选择一个格子涂色,允许重复涂,求让网格每一行每一列都至少有一个格子涂了色的操作次数期望.题解:,,这种一般都要倒推才行.设$f[i][j]$表示还有$i$行,$j$列未满足的情况下的期望次数.因为每次选择都是完全随机,不受其他东西的影响.所以对于题中给出的$m$,实际上就是告诉了我们要求什么东西,假设在已经有那$m$个涂色方块的情况下,我们还有$t1$行,$t2$列未满足,那么我们要求的就是$f[t1][t2]$.那么我…

/* 大连热身D题 题意: 有n个人,m个浴室每个浴室有ai个喷头,每个人等概率得选择一个浴室. 每个浴室的人都在喷头前边排队,而且每个浴室内保证大家都尽可能均匀得在喷头后边排队. 求所有浴室中最长队伍的期望. 思路: 概率dp dp[i][j][k]代表前i个浴室有j个人最长队伍是k的概率. 枚举第i个浴室的人数.然后转移的时候其实是一个二项分布. */ #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ]; ][][]; ][]; void init…

题意:你从0开始,要跳到 n 这个位置,如果当前位置是一个飞行点,那么可以跳过去,要不然就只能掷骰子,问你要掷的次数数学期望,到达或者超过n. 析:概率DP,dp[i] 表示从 i  这个位置到达 n 要掷的次数的数学期望.然后每次掷的数就是1-6,概率都相等为1/6,再特殊标记一下飞行点,那么就容易写过了. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #include <cstdio> #in…

题意:给定 n 类bug,和 s 个子系统,每天可以找出一个bug,求找出 n 类型的bug,并且 s 个都至少有一个的期望是多少. 析:应该是一个很简单的概率DP,dp[i][j] 表示已经从 j 个子系统中,找出 i 种类型的bug,达到目标所需要天数的期望, 很明显dp[n][s] = 0.0,而dp[0][0] 就是答案,剩下的就比较简单了, dp[i][j] = (dp[i+1][j]*(n-i)*j + dp[i][j+1]*i*(s-j) + dp[i+1][j+1]*(n-i)*…

题意:ACM比赛中,共M道题,T个队,pij表示第i队解出第j题的概率 ,求每队至少解出一题且冠军队至少解出N道题的概率. 析:概率DP,dp[i][j][k] 表示第 i 个队伍,前 j 个题,解出 k 个题的概率,sum[i][j] 表示第 i 个队伍,做出 1-j 个题的概率,ans1等于, T个队伍,至少解出一个题的概率,ans2 表示T个队伍,至少解出一个题,但不超过N-1个题的概率,最后用ans1-ans2即可. 代码如下: #pragma comment(linker, "/STA…

t组数据 n块黄金 到这里就捡起来 出发点1 到n结束  点+位置>n 重掷一次 dp[i] 代表到这里的概率 dp[i]=(dp[i-1]+dp[i-2]... )/6  如果满6个的话 否则处理一下 然后期望就是 sum+=dp[i]*z[i]; #include <stdio.h> #include<algorithm> #include<math.h> #include<string.h> using namespace std; #defin…

题目:给出1-n连续的方格,从0开始,每一个格子有4个状态,左右脚交替,向右跳,而且每一步的步长必须在给定的区间之内.当跳出n个格子或者没有格子可以跳的时候就结束了,求出游戏的期望步数 0:表示不能到达这个格子 1:表示左脚跳进这个格子 2:表示右脚跳进这个格子 3:随意哪个脚跳进这个格子,而且下一步随意用哪个脚 dp[i][j] :表示走到第 i 个格子在 j 状态的期望. 当j=1时,你可以走到dp[i+k][2],dp[i+k][3], 当j=2时,你可以走到dp[i+k][1],dp[i…