骰子游戏 PS: 骰子哪有从0开始的只能是1-6,而他i j k的范围都是0-5,所以都要加1 题目描述 我们来玩一个游戏. 同时掷出3个普通骰子(6个面上的数字分别是1~6). 如果其中一个骰子上的数字等于另外两个的和,你就赢了. 下面的程序计算出你能获胜的精确概率(以既约分数表示) public class Main { public static int gcd(int a, int b) { if(b==0) return a; return gcd(b,a%b); } public s…

题目8.冰雹数 题目描述 任意给定一个正整数N, 如果是偶数,执行: N / 2 如果是奇数,执行: N * 3 + 1 生成的新的数字再执行同样的动作,循环往复. 通过观察发现,这个数字会一会儿上升到很高, 一会儿又降落下来. 就这样起起落落的,但最终必会落到"1" 这有点像小冰雹粒子在冰雹云中翻滚增长的样子. 比如N=9 9,28,14,7,22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 可以看到,N=9的时候,这个"小冰雹"…

七星填数 如图[图1.png]所示. 在七角星的14个节点上填入1~14 的数字,不重复,不遗漏. 要求每条直线上的四个数字之和必须相等. 图中已经给出了3个数字. 请计算其它位置要填充的数字,答案唯一. 填好后,请提交绿色节点的4个数字(从左到右,用空格分开) 比如:12 5 4 8 当然,这不是正确的答案. 注意:只提交4个用空格分开的数字,不要填写任何多余的内容. 答案:10 3 9 8 import java.util.HashSet; public class Main { publi…

10.压缩变换  (程序设计) 小明最近在研究压缩算法.他知道,压缩的时候如果能够使得数值很小,就能通过熵编码得到较高的压缩比.然而,要使数值很小是一个挑战. 最近,小明需要压缩一些正整数的序列,这些序列的特点是,后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字.对于这种特殊的序列,小明准备对序列做一个变换来减小数字的值. 变换的过程如下:从左到右枚举序列,每枚举到一个数字,如果这个数字没有出现过,刚将数字变换成它的相反数,如果数字出现过,则看它在原序列中最后的一次出现后面(且在当前数前面)出现了几种…

9.取球博弈  (程序设计) 两个人玩取球的游戏.一共有N个球,每人轮流取球,每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目.如果无法继续取球,则游戏结束.此时,持有奇数个球的一方获胜.如果两人都是奇数,则为平局. 假设双方都采用最聪明的取法,第一个取球的人一定能赢吗?试编程解决这个问题. 输入格式:第一行3个正整数n1 n2 n3,空格分开,表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100)第二行5个正整数x1 x2 ... x5,空格分开,表示5局的初始球数(0<xi<10…

标题:赢球票 某机构举办球票大奖赛.获奖选手有机会赢得若干张球票. 主持人拿出 N 张卡片(上面写着 1~N 的数字),打乱顺序,排成一个圆圈. 你可以从任意一张卡片开始顺时针数数: 1,2,3- 如果数到的数字刚好和卡片上的数字相同,则把该卡片收入囊中,从下一个卡片重新数数. 直到再无法收获任何卡片,游戏结束.囊中卡片数字的和就是赢得球票的张数. 比如: 卡片排列是:1 2 3 我们从1号卡开始数,就把1号卡拿走.再从2号卡开始,但数的数字无法与卡片对上, 很快数字越来越大,不可能再拿走卡片了…

四平方和 四平方和 四平方和定理,又称为拉格朗日定理: 每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和. 如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和. 比如: 5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^2 7 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2 (^符号表示乘方的意思) 对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法. 要求你对4个数排序: 0 <= a <= b <= c <= d 并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个…

有奖竞猜 题目描述 小明很喜欢猜谜语. 最近,他被邀请参加了X星球的猜谜活动. 每位选手开始的时候都被发给777个电子币. 规则是:猜对了,手里的电子币数目翻倍, 猜错了,扣除555个电子币, 扣完为止. 小明一共猜了15条谜语. 战果为:vxvxvxvxvxvxvvx 其中v表示猜对了,x表示猜错了. 请你计算一下,小明最后手里的电子币数目是多少. 请填写表示最后电子币数目的数字. 注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. 结果:58497 import java.u…

机器人塔 X星球的机器人表演拉拉队有两种服装,A和B. 他们这次表演的是搭机器人塔. 类似: A B B A B A A A B B B B B A B A B A B B A 队内的组塔规则是: A 只能站在 AA 或 BB 的肩上. B 只能站在 AB 或 BA 的肩上. 你的任务是帮助拉拉队计算一下,在给定A与B的人数时,可以组成多少种花样的塔. 输入一行两个整数 M 和 N,空格分开(0<M,N<500),分别表示A.B的人数,保证人数合理性. 要求输出一个整数,表示可以产生的花样种数…

凑平方数 把0~9这10个数字,分成多个组,每个组恰好是一个平方数,这是能够办到的. 比如:0, 36, 5948721 再比如: 1098524736 1, 25, 6390784 0, 4, 289, 15376 等等- 注意,0可以作为独立的数字,但不能作为多位数字的开始. 分组时,必须用完所有的数字,不能重复,不能遗漏. 如果不计较小组内数据的先后顺序,请问有多少种不同的分组方案? 注意:需要提交的是一个整数,不要填写多余内容. 答案:300 import java.util.Array…

阶乘位数 阶乘位数 9的阶乘等于:362880 它的二进制表示为:1011000100110000000 这个数字共有19位. 请你计算,9999 的阶乘的二进制表示一共有多少位? 注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何无关内容(比如说明解释等) 答案:118445 import java.math.BigInteger; public class Main { public static void main(String[] args) { BigInteger result = new B…

圆圈舞 题目描述 春天温暖的阳光照耀着大地,正是草原上的小动物们最快乐的时候.小动物们在草原上开了一个舞会,欢度这美好的时光. 舞会上最重要的一个环节就是跳圆舞曲,n只小动物手拉手围成一大圈,随着音乐跳起来.在跳的过程中,小动物们可能会变换队形.它们的变换方式是动物A松开自己右手,动物B松开自己的左手,动物A和B手拉到一起,而它们对应的松开的手(如果有的话)也拉到一起. 例如,假设有10只小动物,按顺序围成一圈,动物1的右手拉着动物2的左手,动物2的右手拉着动物3的左手,依次类推,最后动物10的…

碱基 题目描述 生物学家正在对n个物种进行研究. 其中第i个物种的DNA序列为s[i],其中的第j个碱基为s[i][j],碱基一定是A.T.G.C之一. 生物学家想找到这些生物中一部分生物的一些共性,他们现在关注那些至少在m个生物中出现的长度为k的连续碱基序列.准确的说,科学家关心的序列用2m元组(i1,p1,i2,p2-im,pm)表示, 满足: 1<=i1<i2<-<im<=n; 且对于所有q(0<=q<k), s[i1][p1+q]=s[i2][p2+q]=…

路径之谜 题目描述 小明冒充X星球的骑士,进入了一个奇怪的城堡. 城堡里边什么都没有,只有方形石头铺成的地面. 假设城堡地面是 n x n 个方格.[如图1.png]所示. 按习俗,骑士要从西北角走到东南角. 可以横向或纵向移动,但不能斜着走,也不能跳跃. 每走到一个新方格,就要向正北方和正西方各射一箭. (城堡的西墙和北墙内各有 n 个靶子) 同一个方格只允许经过一次.但不必做完所有的方格. 如果只给出靶子上箭的数目,你能推断出骑士的行走路线吗? 有时是可以的,比如图1.png中的例子. 本题…

平方末尾 能够表示为某个整数的平方的数字称为"平方数" 比如,25,64 虽然无法立即说出某个数是平方数,但经常可以断定某个数不是平方数. 因为平方数的末位只可能是:[0, 1, 4, 5, 6, 9] 这6个数字中的某个. 所以,4325435332必然不是平方数. 如果给你一个2位或2位以上的数字,你能根据末位的两位来断定它不是平方数吗? 请计算一下,一个2位以上的平方数的最后两位有多少种可能性? 注意:需要提交的是一个整数,表示2位以上的平方数最后两位的不同情况数. 不要填写任何…

题目9.取球博弈 取球博弈 两个人玩取球的游戏. 一共有N个球,每人轮流取球,每次可取集合{n1,n2,n3}中的任何一个数目. 如果无法继续取球,则游戏结束. 此时,持有奇数个球的一方获胜. 如果两人都是奇数,则为平局. 假设双方都采用最聪明的取法, 第一个取球的人一定能赢吗? 试编程解决这个问题. 输入格式: 第一行3个正整数n1 n2 n3,空格分开,表示每次可取的数目 (0<n1,n2,n3<100) 第二行5个正整数x1 x2 ... x5,空格分开,表示5局的初始球数(0<x…

剪邮票 题目描述 如[图1.jpg], 有12张连在一起的12生肖的邮票. 现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的. (仅仅连接一个角不算相连) 比如,[图2.jpg],[图3.jpg]中,粉红色所示部分就是合格的剪取. 请你计算,一共有多少种不同的剪取方法. 请填写表示方案数目的整数. 注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. 结果:116 import java.util.ArrayList; public class Main { public ArrayLis…

压缩变换 压缩变换 小明最近在研究压缩算法. 他知道,压缩的时候如果能够使得数值很小,就能通过熵编码得到较高的压缩比. 然而,要使数值很小是一个挑战. 最近,小明需要压缩一些正整数的序列,这些序列的特点是,后面出现的数字很大可能是刚出现过不久的数字.对于这种特殊的序列,小明准备对序列做一个变换来减小数字的值. 变换的过程如下: 从左到右枚举序列,每枚举到一个数字,如果这个数字没有出现过,刚将数字变换成它的相反数,如果数字出现过,则看它在原序列中最后的一次出现后面(且在当前数前面)出现了几种数字,…

交换瓶子 交换瓶子 有N个瓶子,编号 1 ~ N,放在架子上. 比如有5个瓶子: 2 1 3 5 4 要求每次拿起2个瓶子,交换它们的位置. 经过若干次后,使得瓶子的序号为: 1 2 3 4 5 对于这么简单的情况,显然,至少需要交换2次就可以复位. 如果瓶子更多呢?你可以通过编程来解决. 输入格式为两行: 第一行: 一个正整数N(N<10000), 表示瓶子的数目 第二行:N个正整数,用空格分开,表示瓶子目前的排列情况. 输出数据为一行一个正整数,表示至少交换多少次,才能完成排序. 例如,输入…

题目6.寒假作业 寒假作业 现在小学的数学题目也不是那么好玩的. 看看这个寒假作业: □ + □ = □ □ - □ = □ □ × □ = □ □ ÷ □ = □ (如果显示不出来,可以参见[图1.jpg]) 每个方块代表1~13中的某一个数字,但不能重复. 比如: 6 + 7 = 13 9 - 8 = 1 3 * 4 = 12 10 / 2 = 5 以及: 7 + 6 = 13 9 - 8 = 1 3 * 4 = 12 10 / 2 = 5 就算两种解法.(加法,乘法交换律后算不同的方案)…

8.四平方和  (程序设计) 四平方和定理,又称为拉格朗日定理:每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和.如果把0包括进去,就正好可以表示为4个数的平方和. 比如:5 = 0^2 + 0^2 + 1^2 + 2^27 = 1^2 + 1^2 + 1^2 + 2^2(^符号表示乘方的意思) 对于一个给定的正整数,可能存在多种平方和的表示法.要求你对4个数排序:0 <= a <= b <= c <= d并对所有的可能表示法按 a,b,c,d 为联合主键升序排列,最后输出第一个表示法…

7.剪邮票  (结果填空) 如[图1.jpg], 有12张连在一起的12生肖的邮票.现在你要从中剪下5张来,要求必须是连着的.(仅仅连接一个角不算相连)比如,[图2.jpg],[图3.jpg]中,粉红色所示部分就是合格的剪取. 请你计算,一共有多少种不同的剪取方法. 请填写表示方案数目的整数.注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. 思路: 感觉还是先排列,从12个邮票中选5个出来,         然后对每个邮票搜索,同一行,同一列,则表示连接到,如果连接到就定义 …

6.方格填数  (结果填空) 如下的10个格子 (如果显示有问题,也可以参看[图1.jpg]) 填入0~9的数字.要求:连续的两个数字不能相邻.(左右.上下.对角都算相邻) 一共有多少种可能的填数方案? 请填写表示方案数目的整数.注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. 提示:和前面第4题分小组,都是用的全排列的思想,只是这个附加了条件,在递归出口时多加一下题目里的附加条件 思路:将表格从上到下从左到右从0开始编号 ,判断每种相邻的方案是否为连续数字,不是则+1 pub…

5.抽签  (代码填空) X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星.其中:A国最多可以派出4人.B国最多可以派出2人.C国最多可以派出2人..... 那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢? 下面的程序解决了这个问题.数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额.程序执行结果为:DEFFFCEFFFCDFFFCDEFFCCFFFCCEFFCCDFFCCDEFBEFFFBDFFFBDEFFBCFFFBCEFFBCDFFBCDEF....(以下省略,总共101行) public cla…

4.分小组  (代码填空) 9名运动员参加比赛,需要分3组进行预赛.有哪些分组的方案呢? 我们标记运动员为 A,B,C,... I下面的程序列出了所有的分组方法. 该程序的正常输出为:ABC DEF GHIABC DEG FHIABC DEH FGIABC DEI FGHABC DFG EHIABC DFH EGIABC DFI EGHABC DGH EFIABC DGI EFHABC DHI EFGABC EFG DHIABC EFH DGIABC EFI DGHABC EGH DFIABC…

3.凑算式  (结果填空) B      DEFA + --- + ------- = 10     C      GHI         (如果显示有问题,可以参见[图1.jpg]) 这个算式中A~I代表0~9的数字,不同的字母代表不同的数字. 比如:6+8/3+952/714 就是一种解法,5+3/1+972/486 是另一种解法.这个算式一共有多少种解法?注意:你提交应该是个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. 提醒:此题虽然可以用暴力破解去解决,但是要注意DEF和GHI分别是一个三…

2.生日蜡烛  (结果填空) 某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛.现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛.请问,他从多少岁开始过生日party的?请填写他开始过生日party的年龄数.注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. public class _2生日蜡烛 { public static void main(String[] args) { for (int i = 1; i <= 100; i++) { for (i…

1.煤球数目  (结果填空) 有一堆煤球,堆成三角棱锥形.具体:第一层放1个,第二层3个(排列成三角形),第三层6个(排列成三角形),第四层10个(排列成三角形),....如果一共有100层,共有多少个煤球? 请填表示煤球总数目的数字.注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. public class _1煤球数目 { public static void main(String[] args) { int sum=0; int dangqian = 0; for (i…

抽签 抽签 X星球要派出一个5人组成的观察团前往W星. 其中: A国最多可以派出4人. B国最多可以派出2人. C国最多可以派出2人. .... 那么最终派往W星的观察团会有多少种国别的不同组合呢? 下面的程序解决了这个问题. 数组a[] 中既是每个国家可以派出的最多的名额. 程序执行结果为: DEFFF CEFFF CDFFF CDEFF CCFFF CCEFF CCDFF CCDEF BEFFF BDFFF BDEFF BCFFF BCEFF BCDFF BCDEF .... (以下省略,总…

生日蜡烛 生日蜡烛 某君从某年开始每年都举办一次生日party,并且每次都要吹熄与年龄相同根数的蜡烛. 现在算起来,他一共吹熄了236根蜡烛. 请问,他从多少岁开始过生日party的? 请填写他开始过生日party的年龄数. 注意:你提交的应该是一个整数,不要填写任何多余的内容或说明性文字. 结果:26 public class Main { public static void main(String[] args) { for(int i = 1;i <= 100;i++) { int su…