You are given an array a1,a2,…,an of integer numbers. Your task is to divide the array into the maximum number of segments in such a way that: each element is contained in exactly one segment; each segment contains at least one element; there doesn't…

题目传送门 题意:给出一个序列,试将其划分为尽可能多的非空子段,满足每一个元素出现且仅出现在其中一个子段中,且在这些子段中任取若干子段,它们包含的所有数的异或和不能为0． 思路:先处理出前缀异或,这样选择更多的区间其实就相当于选择更多的前缀异或,并且这些前缀异或不能异或出0,这就变成了线性基的基础题了.贪心的放,能放就放.不能放就意味着线性基的add函数里面的val最后变成了0,也就是当前已经插入的线性基已经可以异或出正在插入的数了,所以不能放. (今天真巧,一连遇到两道线性基的题目) #inc…

传送门 既然每一次选择出来的都是一个子段,不难想到前缀和计算(然而我没有想到--) 设异或前缀和为\(x_i\),假设我们选出来的子段为\([1,i_1],(i_1,i_2],...,(i_{k-1},N]\),那么我们选择出来的子段的异或和为\(x_{i_1} , x_{i_2}\ xor\ x_{i_1},...,x_{i_{k-1}}\ xor\ x_N\). 又因为我们需要避免的是任意子段集合的异或和不为\(0\),那么将这些异或和互相异或对于这个命题是否成立不会产生影响.那么从第二项开…

(Zero XOR Subset)-less 题意 :把n个数分成多个集合,要求 不能有集合为空,最终不能有非空子集合异或值为0,尽可能划分的多一些. 思路 :非法情况就只有 n个数异或 为0,其他的情况集合个数就是线性基的内元素的个数.(因为有 基 就可以保证不为0,并且不可以再增加元素) 基 类似 极大线性无关组 .已经是最大的了,不可以再多. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long #define…

Codeforces 题目传送门 & 洛谷题目传送门 一道线性基的综合题 %%%%%% 首先注意到"非简单路径""异或和"等字眼,可以本能地想到线性基.根据线性基那一套理论,一个值 \(v\) 可以表示为某个 \(1\to 1\) 的非简单回路上边权的异或和当前节点它可以表示为 \(1\) 所在连通块的若干个 \(\ge 1\) 简单环上权值的异或和.其次我们还可以注意到本题至于很小,最高不过 \(2^5-1=31\),而稍微打个表即可发现大小为 \(5\)…

https://codeforces.com/contest/1100/problem/F 题意 一个有n个数组c[],q次询问,每次询问一个区间的子集最大异或和 题解 单问区间子集最大异或和,线性基能处理,但是这次多次询问,假如每次重新建立基向量会超时 考虑区间的优先级,假如我只插入不删除的话,区间的优先级和左端点没有关系 贪心一下,只保留后面插入的基,这样就可以离线解决询问,然后查询的时候需要判基的位置是不是在左端点后面 代码 #include<bits/stdc++.h> #define…

[WC2011]最大XOR和路径 LG传送门 需要充分发掘经过路径的性质:首先注意不一定是简单路径,但由于统计的是异或值,重复走是不会被统计到的,考虑对于任意一条从\(1\)到\(n\)的路径的有效部分是什么.最简单的情况就是走一条链,有时候我们会从这条链走出去,走一段路径之后走一个环,再沿这条路径回到原来的链上,这样一来答案就变成了原来的链异或找到的环.我们发现任意的环都可以用来更新答案,那么我们找到原图中所有的环丢进线性基里,再把所有一条\(1\)到\(n\)的链在线性基里查询最大异或和就行…

题目传送门 最大XOR和路径 格式难调,题面就不放了. 分析: 一道需要深刻理解线性基的题目. 好久没打过线性基的题了,一开始看到这题还是有点蒙逼的,想了几种方法全被否定了.还是看了大佬的题解才会做的. 首先我们能想到,在图中从$1$走到$n$有这么两种情况,一种是一条链直接走到$n$,另一种是先走链然后绕若干个环然后回到链上走到$n$.对于这道题显然我们是要考虑所有的环的(由异或的性质可知). 然后我们又可以发现,如果一条链和一个环中间有一条路径相连,那么我们从链上走到环上时会经过这条路径一次…

链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/180/D 来源:牛客网 xor序列 时间限制:C/C++ 1秒,其他语言2秒 空间限制:C/C++ 262144K,其他语言524288K 64bit IO Format: %lld 题目描述 小a有n个数,他提出了一个很有意思的问题:他想知道对于任意的x, y,能否将x与这n个数中的任意多个数异或任意多次后变为y 输入描述: 第一行为一个整数n,表示元素个数 第二行一行包含n个整数,分别代表序列中的元素 第三行为一…

传送门 输入输出样例 输入样例#1: 5 7 1 2 2 1 3 2 2 4 1 2 5 1 4 5 3 5 3 4 4 3 2 输出样例#1: 6 说明 [样例说明] 根据异或的性质,将一个数异或两次便会消除影响 那么预处理所有环插入线性基中,之后随便(因为能够消除影响)找一条简单路径查询最大值即可 code: //By Menteur_Hxy #include<cstdio> #include<iostream> #include<cstring> #include…