题目描述 输入 输出 样例输入 3 5 样例输出 -1 数据范围 解法 观察式子,可以得知整个式子与d(i*j)的奇偶性有关. d(n)为奇数当且仅当n是完全平方数. 对于一个i,如果d(i*j) (j∈[1,m])有奇数个完全平方数,那么d的和即为奇数,则贡献为-1:否则为1. 那么我们考虑如何求d(i*j)有多少个奇数,也即有多少个完全平方数. 我们设i=k∗q2(q极大,q,k均为整数): 如果我们要使i*j是完全平方数,那么j必须满足j=k∗p2(p极大,p,k均为整数): 因为j必须要…

题目 分析 因为\((-1)^2=1\), 所以我们只用看\(\sum_{j=1}^md(i·j)\)的值模2的值就可以了. 易证,一个数x,只有当x是完全平方数时,d(x)才为奇数,否则为偶数. 那么设\(i=p*q^2\),p不包含任何平方因子, 要使\(i·j\)为完全平方数,则\(j=p*k^2\), 因为\(j<=m\) 所以j就有\(\sqrt{\dfrac{m}{p}}\). 因此我们可以求出每个i对应的p来算出答案. 但对于每个i都求出p的话,时间复杂度为\(O(n\sqrt{n…

题目描述 输入 输出 样例输入 4 4 2 1 2 2 3 3 2 3 4 1 2 1 4 样例输出 14 数据范围 样例解释 upd:保证原图连通. "不相交路径"的定义为不存在相同的边.可以存在相同的点.重边视为不同的边. 对于样例: 原图有2个安全点对为(2,3),(3,2) 询问1答案为4,新增的安全点对为(1,2),(1,3),(2,1)(3,1) 询问2答案为10,新增的安全点对为(1,2),(1,3),(1,4),(2,1)(2,4),(3,1),(3,4),(4,1),…

题目描述 输入 输出 样例输入 4 2 1 2 2 2 0 2 3 0 0 4 2 0 样例输出 1 2 1 数据范围 样例解释 圆圈只在出现的时刻有效.即:时刻t_i时鼠标位置恰好在(x_i,y_i)才能得分. Kaguya所做的工作就是在这些时刻间移动鼠标. 对于样例:选择点击第2.4个圆圈. 时间[0,2]内,鼠标从(0,0)移动到(0,2),速度为1,并在时刻2得分. 时间[2,4]内,鼠标从(0,2)移动到(2,0),速度为sqrt(2),并在时刻4得分. 因此答案为sqrt(2),…

题目描述 输入 输出 样例输入 3 2 4 0 -10 8 -2 -2 样例输出 4 数据范围 解法 枚举两条扫描线,在这两条扫描线之间的矩阵,可以将之转化为一个序列b[i]=a[i][1..m]. 然后矩阵上的问题就转化成序列上的问题: 给定一个序列,求最长的连续子序列的和为正数的长度. 考虑到是所有区间问题,考虑分治. 对于一个区间[l,r],要求的是跨两半部分的最长长度. 先求出以mid为右端点的最长子区间: 设一个指针指向mid,考虑右移指针. 如果新加入元素是小于0,那么答案不会更优,…

题目描述 输入 输出 样例输入 167 198 样例输出 906462341 数据范围 解法 令f(n)=∑ni=1i,g(n)=∑ni=1i2 易得ans=∑ni=1∑mj=1f(n−i+1)∗f(m−j+1) 等价于ans=∑ni=1∑mj=1f(i)∗f(j) 显然f(n)=n∗(n−1)/2: 拆开得ans=14∑ni=1∑mj=1i∗(i+1)∗j∗(j+1) 再得 ans=14∑i=1ni∗(i+1)∗∑j=1mj∗(j+1)=14∑i=1n∗(f(i)+g(i))∗∑j=1m∗(f…

第一题,就是将原有的式子一步步简化,不过有点麻烦,搞了很久. 第二题,枚举上下边界,维护一个单调队列,二分. 比赛上没有想到,只打了个暴力,坑了80分. 第三题,贪心,最后的十多分钟才想到,没有打出来. 心得 1.首先感谢出题人,暴力分好多. 2.但是,比赛期间,我在交头接耳,浪费了很多时间.导致时间不够.…

题目 分析 贪心, 先将怪物按生命值从小到大排序(显然按这个顺序打是最优的) 枚举可以发对少次群体攻击, 首先将所有的群体攻击发出去, 然后一个一个怪物打,当当前怪物生命值大于2,如果还有魔法值就放重击, 其余情况普通攻击. #include <cmath> #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <algori…

题目 分析 枚举两个纵坐标i.j,接着表示枚举区域的上下边界, 设对于每个横坐标区域的前缀和和为\(s_l\),枚举k, 显然当\(s_k>s_l\)时,以(i,k)为左上角,(j,k)为右下角的矩阵一定合法. k从小到大,维护一个单调队列, 显然当\(l1<l2\)时 如果\(s_{l1}<s_{l2}\),l2一定对答案没有贡献,就不将其加入单调队列. 对于一个k,在单调队列中二分,枚举出一个最小的位置,并且\(s_k>s_l\). #include <iostream&…

题目 分析 一步步删掉循环, 首先,原式是\[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=i}^n\sum_{l=j}^m\sum_{p=i}^k\sum_{q=j}^l1\] 删掉最后两个循环 \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^m\sum_{k=i}^n\sum_{l=j}^m(k-i+1)(l-j+1)\] 发现,当\(i,j\)固定,随着\(k,l\)的变化,\((k-i+1),(l-j+1)\)都是每次减少1 SO, \[\sum_{i=1}^n\su…