Evaluate integral $$\int_{0}^{1}{x^{-x}(1-x)^{x-1}\sin{\pi x}dx}$$ Well,I think we have $$\int_{0}^{1}{x^{-x}(1-x)^{x-1}\sin{\pi x}dx}=\frac{\pi}{e}$$   and   $$\int_{0}^{1}{x^{x}(1-x)^{1-x}\sin{\pi x}dx}=\frac{e\pi}{24}$$    With such nice result of…

计算 $\dps{\int_0^\infty\frac{\sin^2x}{x^2}dx=\frac{\pi}{2}}$. 由分部积分, $$\bee\label{1}\bea \int_0^\infty\frac{\sin^2x}{x^2}dx &=-\int_0^\infty \sin^2xd\frac{1}{x}\\ &=-\left.\frac{\sin^2x}{x}\right|^\infty_0 +\int_0^\infty \frac{\sin 2x}{x}dx\\ &…

pi方法就是比例积分方法,关于pi方法介绍参考http://www.elecfans.com/dianzichangshi/20120909287851.html 锁相环pi方法原理参考http://wenku.baidu.com/view/86b9586fa76e58fafab003b7.html 关于系数的确定方法参考http://wenku.baidu.com/view/029d23425a8102d277a22f69.html 这次设计遇到了点麻烦,原因就在于从double型往定点型数据…

Latex是为了写数学公式的. 嗯-但实际这样的语言的作用是为了排版的.数学公式仅仅是他的附加属性. 可是markdown引入这个全然是为了写公式.其它的Latex语法不支持. CSDN markdown语法支持的latex,分为两类 - 行内公式: $\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N$ 这是行内公式: Γ(n)=(n−1)!∀n∈N\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb N 块级公式: $$…

syms t x y z F x=cos(t); y=sin(t); z=*sin(t)^-; F=[x^*y , (/)*x^,x*y ] ; %场函数 V=[diff(x,t),diff(y,t),diff(z,t)]; r= ,pi*) %点积后积分 double(r)…

PID控制算法 四轴如何起飞的原理 四轴飞行器的螺旋桨与空气发生相对运动,产生了向上的升力,当升力大于四轴的重力时四轴就可以起飞了. 四轴飞行器飞行过程中如何保持水平: 我们先假设一种理想状况:四个电机的转速是完全相同的 是不是我们控制四轴飞行器的四个电机保持同样的转速,当转速超过一个临界点时(升力刚好抵消重力)四轴就可以平稳的飞起来了呢? 答案是否定的,由于四个电机转向相同,四轴会发生旋转.我们控制四轴电机1和电机3同向,电机2电机4反向,刚好抵消反扭矩,巧妙的实现了平衡: 实际上由于电机和螺…

1 记号: 一元函数 $f$ 在 $[a,b]$ 上的 (1)Riemann 积分: $\dps{(R)\int_a^b f(x)\rd x}$; (2)Lebesgue 积分: $\dps{(L)\int_{[a,b]}f(x)\rd x}$. 2回忆 (1)Riemann 积分: 对函数 $f:[a,b]\to \bbR$ 及 $[a,b]$ 的任一分划 $$\bex T:\ a=x_0<x_1<\cdots<x_n=b,\quad\sex{\mbox{细度 }\sen{T}=\ma…

1 本节推广数学分析中的 Fubini 定理. 为此, 先引入 (1)(从低到高) 对 $A\subset \bbR^p, B\subset\bbR^q$, $$\bex A\times B=\sed{(x,y);x\in A, y\in B} \eex$$ 称为 $A$ 与 $B$ 的直积 (direct product). (2)(从高到低) 设 $E\subset \bbR^{p+q}$, $x\in \bbR^p$, 则称 $$\bex E_x=\sed{y\in\bbR^q;(x,y)…

题意:求图中交叉圆柱体的体积! 析:大体思路很明确,把两个圆柱的体积加起来 减去中间公共部分的即可!第一步首先得想到公共部分是一个怎样的图形.这个在高数下册例题中有讲到! 中间实线部分就是第一卦限内的图形,显然一个二重积分就可以搞定: 这种情况比较简单点,适合于2*R <= h 的时候! 如果2*R > h话! 需要加点想象力,中间公共部分 是一个长方体 加上两个小突起 也是把他分成8份,只算第一卦限内的. 把他放到坐标系里 与上一个图相比,没什么变换 只是将上一个图沿x轴平移了h/2 个单位…

传送门:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2493 题意:给你一个圆锥,水平放置,圆锥中心轴与地面平行,将圆锥装满水,在圆锥某一表面开一个小洞,流出来水的体积为V,给你地面直径D,高H,让你求小洞里地面的距离.(保证距离大于等于半径,小于等于直径) 题解:因为流出来水的那部分是一个不规则形状(相当于将圆锥水平切开,截面是一个三角形),我们可以二分答案下降高度r,现在关键是求体积. 然后通过一系列很复杂的积分运算,得出结果: 记得最后求出来的答案要…