[题解]CF741D(DSU on TREE) 写一写这道题来学习学习模板 用二进制来转换一下条件,现在就是要求一下\(lowbit(x)=x\)的那些路径了. DSU on TREE 是这样一种算法: 像树剖一样分出轻重链,根据那套理论可知轻边\(O(\log n)\). 递归处理一个节点的所有轻儿子,并且回溯的时候将统计信息清空. 递归处理一个节点的那个重儿子,并且回溯的时候保留统计信息. 获得重儿子信息后,遍历一下所有轻儿子统计答案. 分析复杂度:对于每个点,可以被他父亲所有的轻边多遍历一…

Description 给定一棵 \(n\) 个节点的树,每条边上有一个字符,字符集大小 \(22\),求每个节点的子树内最长的简单路径使得路径上的字符经过重排后构成回文串. Limitation \(1~\leq~n~\leq~500000,~\text{字符集}~=~['a',~'v']\) Solution 考虑一条路径能构成回文串当且仅当路径上的字符出现奇数次的至多为一个.由于字符集大小很小,我们考虑状态压缩,即每个字符对应二进制位上的一个 \(1\).考虑从每个点出发向下走,显然链长越…

Prelude 很好的模板题. 传送到Codeforces:(*￣3￣)╭ Solution 首先要会DSU on Tree,不会的看这里:(❤ ω ❤). 众所周知DSU on Tree是可以用来处理子树信息的,但是有时候也可以用来处理链上信息. IOI 2011 Race是一道著名的点分治模板题,要求统计链信息,也可以用DSU on Tree来做,题目链接在这里:(✿◕‿◕✿). 基本思路和点分治是一样的,对于每个点u,我们统计出所有经过u的路径的信息. 于是我们有了一个非常好的思路:统计每…

一棵根为1 的树,每条边上有一个字符(a-v共22种). 一条简单路径被称为Dokhtar-kosh当且仅当路径上的字符经过重新排序后可以变成一个回文串. 求每个子树中最长的Dokhtar-kosh路径的长度. 如果重排后能构成回文串,那么出现奇数次的字符最多一个.用一个22位二进制数表示每一个字母出现的次数的奇偶,把一个点到根节点的路径的异或值记为$s[u]$,那么就是在子树里找到两个点使其$s$值异或之后1的个数不超过1个,那么用dsu on tree就可以了 记得最后别忘了用儿子的答案更新…

一直都没出过算法详解,昨天心血来潮想写一篇,于是 dsu on tree 它来了 1.前置技能 1.链式前向星(vector 建图) 2.dfs 建树 3.剖分轻重链,轻重儿子 重儿子 一个结点的所有儿子中拥有最多子树的儿子 轻儿子 一个结点的所有儿子中不是重儿子的儿子 重边 父亲与重儿子的连边 轻边 父亲与轻儿子的连边 重链 一堆重边连接而成的链 轻链 一堆轻边连接而成的链 2.什么是 dsu on tree(树上启发式合并) ? dsu on tree 其实就是个优雅的暴力算法,和它一起共被…

D. Arpa's letter-marked tree and Mehrdad's Dokhtar-kosh paths CF741D 题意: 一棵有根树,边上有字母a~v,求每个子树中最长的边,满足这个边上的所有字母重拍后可以构成回文 发明者自己出的题...orz 由于本来知道就是dsu on tree,所以还是想出来了 首先点分治是没法做了,这是有根树 写成二进制,两条链合起来构成回文\(\rightarrow\)异或和为0或者只有一位是1 一开始困惑于只处理到当前根的异或和的话,随着当前…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/UOJ266.html 题解 首先我们可以直接暴力 $O(n^2)$ 用 sg 函数来算答案. 对于一个树就是枚举一下从根出发到哪一个节点为止的路径被删掉了,剩下所有的子树的sg值xor起来,对于每一个路径后的答案取一个 mex . 我们考虑快速的做这个过程. 直接写个 Trie 再 DSU on tree 就好了,只要支持查询 mex 和整棵 trie 对某一个值 xor 这两种操作就好了. 时间复杂度 $O…

先瞎扯几句 说起来我跟这个算法好像还有很深的渊源呢qwq.当时在学业水平考试的考场上,题目都做完了不会做,于是开始xjb出题.突然我想到这么一个题 看起来好像很可做的样子,然而直到考试完我都只想出来一个莫队的暴力.当时我想知道有没有比莫队更优的做法,和zbq讨论了半天也只能搞出一个$O(nlog^2n)$的平衡树启发式合并 然后!!我就把这题出给校内互测了!!没错,当时是用莫队当的标算! 结果!mjt用一个假的$O(n)$算法艹过去了因为数据特别水 后来我打算把这题出给另一场比赛,结果到了前一天…

原文链接https://www.cnblogs.com/zhouzhendong/p/LuoguP4482.html 题意 给定一个字符串 S,有 q 次询问,每次给定两个数 L,R ,求 S[L...R] 的最长前后缀. $$q,|S|\leq 2 \times 10 ^ 5$$ 题解 真是一道有趣的字符串题. 首先我们给 S 建出 SAM ,并用线段树合并预处理出每一个节点的 Right 集合. 我们要做的是找到最大的 $p$ 满足 $p<R, S[L...p] = S[R-p+L...R]…

[dsu on tree][学习笔记] - Candy? - 博客园 题单: 也称:树上启发式合并 可以解决绝大部分不带修改的离线询问的子树查询问题 流程: 1.重链剖分找重儿子 2.sol:全局用桶或者数据结构存信息. ①递归所有的轻儿子,回溯前删除贡献 ②递归重儿子,不删除贡献 ③暴力找所有轻儿子,加入贡献 ④更新x的答案 ⑤如果x是父亲的轻儿子,再把整个子树贡献删除(信息只有子树的,有时可以不用再dfs去重,可以直接清空) 正确性: 一个点的轻儿子会暴力更新到所有信息,重儿子链不会删除贡献…