求$C_n^m mod p$,其中p不是质数且不保证p能分解为几个不同质数的乘积(也就是不能用crt合并) #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define re register #define int long long using namespace std; int n,m,p; int q_pow(int a,int b,int p){…

NOIP模板总结 进考场先打一份缺省源: # include <cstdio> # include <iostream> # include <cstring> # include <string> # include <algorithm> # include <cmath> # define R register int # define ll long long using namespace std; int main() {…

P4720 [模板]扩展卢卡斯 题目背景 这是一道模板题. 题目描述 求 C(n,m)%P 其中 C 为组合数. 输入输出格式 输入格式: 一行三个整数 n,m,p ,含义由题所述. 输出格式: 一行一个整数,表示答案. 输入输出样例 输入样例#1: 5 3 3 输出样例#1: 1 输入样例#2: 666 233 123456 输出样例#2: 61728 说明 1≤m≤n≤1018,2≤p≤1000000 ,不保证 p 是质数. sol:ExLucas模板 可以做P不是质数的组合数 具体方法简单…

exLucas学习笔记 Tags:数学 写下抛硬币和超能粒子炮改 洛谷模板代码如下 #include<iostream> #define ll long long using namespace std; void exgcd(int a,int b,int &x,int &y) { if(b==0) {x=1;y=0;return;} exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x; } struct ex_lucas { int p,pk,jc[1000001]; vo…

扩展卢卡斯定理 : https://www.luogu.org/problemnew/show/P4720 卢卡斯定理:https://www.luogu.org/problemnew/show/P3807 卢卡斯模板 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int N =1e5; ll n, m, p, fac[N]; void init() { int i; fac[] =; ; i…

扩展卢卡斯定理用于求如下式子(其中\(p\)不一定是质数): \[C_n^m\ mod\ p\] 我们将这个问题由总体到局部地分为三个层次解决. 层次一:原问题 首先对\(p\)进行质因数分解: \[p=\prod_i p_i^{k_i} \] 显然\(p_i^{k_i}\)是两两互质的,所以如果分别求出\(C_n^m\ mod\ p_i^{k_i}\),就可以构造出若干个形如\(C_n^m=a_i\ mod\ p_i^{k_i}\)的方程,然后用中国剩余定理即可求解. 层次二:组合数模质数幂…

[模板整合计划]NB数论 一:[质数] 1.[暴力判] 素数.コンテスト.素数 \(\text{[AT807]}\) #include<cstdio> #include<cmath> int x; inline bool judge(int n){ if(n<4)return 1; if(n%2==0)return 0; int half=sqrt(n); for(int i=3;i<=half;i+=2) if(n%i==0)return 0; return 1; }…

模板和题解 复习了一下 exlucas的模板,结果写挂四次(都没脸说自己以前写过 是该好好反思一下呢~ 错的原因如下: 第一次WA:求阶乘的时候忘了递归处理(n/p)! 第二次WA:求阶乘时把p当成循环节了,循环节应该是(p^k) 第三次WA:把循环节改成(p^k)后,干脆把递归处理(n/p)!改成了递归处理(n/(p^k))! (智障 第四次WA:求(p^k)的逆元直接用(p^k)^(mod-2),然而(p^k)不一定是质数,不能用费马小定理,应该用exgcd求逆元 就因为这几个错误花了我两个…

史诗级ACM模板整理 基本语法 字符串函数 istream& getline (char* s, streamsize n ); istream& getline (char* s, streamsize n, char delim ); istream& getline (istream& is, string& str, char delim); istream& getline (istream& is, string& str); c…

本来不打算写了的,,,但是感$jio$理解起来还是有点儿难度的来着,,,$so$还是瞎写点儿趴$QAQ$ $exLucas$主要有三步: 1)唯一分解$mod$并预处理$p^{k}$以内的阶乘 2)计算组合数并计算$p$的个数 3)用$crt$合并答案 $umm$大概具体港下,,,$QAQ$ 就首先拆下,$mod=\prod_{i=1}^{m} p_{i}^{c_i}$ 然后对组合数,$\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!\cdot (n-m)!}$,对每个$p_{i}^{c_i}…