题意 N个点,有些点有度数限制,问这些点可以构成几棵不同的树. 思路 [Prufer数列] Prufer数列是无根树的一种数列.在组合数学中,Prufer数列是由一个对于顶点标过号的树转化来的数列,点数为n的树转化来的Prufer数列长度为n-2.一个Prufer数列唯一对应一棵树. [将树转化成Prufer数列的方法] 一种生成Prufer序列的方法是迭代删点,直到原图仅剩两个点.对于一棵顶点已经经过编号的树T,顶点的编号为{1,2,...,n},在第i步时,移去所有叶子节点(度为1的顶点)中…

题目描述 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? 输入 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 输出 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 样例输入 3 1 -1 -1 样例输出 2 题解 Prufer序列+高精度 Prufer序列:由一棵 $n$ 个点的树唯一产生的一个 $n-2$ 个数的序列. 生成方法:找到这棵树编号最小的叶子节点,将其…

Brief Description 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在 任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Algorithm Design 结论题. 首先可以参考这篇文章了解一下什么是Prufer编码: Cayley公式是说,一个完全图\(K_n\)有\(n^{n-2}\)棵生成树,换句话说n个节点的带标号的无根树有\(n^{n-2}\)个.今天我学到了Cayley公式的一个非常简单的证明,证明依赖于Prüfer编码,它是对带标号无根树的一种编码方式. 给定一棵带标…

1005: [HNOI2008]明明的烦恼 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 2248  Solved: 898[Submit][Status] Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度…

1005: [HNOI2008]明明的烦恼 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5786  Solved: 2263[Submit][Status][Discuss] Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的…

[HNOI2008]明明的烦恼 Time Limit: 1 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5907  Solved: 2305[Submit][Status][Discuss] Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣......给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如…

[题目链接]:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 [题意] 中文题 [题解] 一棵节点上标有序号的树会和一个prufer数列唯一对应; 这个prufer数列可以这样获得; 每次找到序号最小的叶子节点; 然后把它删掉; 将与之相连的那个点加入数列的尾端; 重复上述操作直到只剩下两个节点为止; 即最后 一棵n个节点的树对应了一个长度为n-2的数列; eg: 比如说这个图: 最小叶节点为2,删除2,将3计入序列 最小叶节点为4,删除…

题目链接 若点数确定那么ans = (n-2)!/[(d1-1)!(d2-1)!...(dn-1)!] 现在把那些不确定的点一起考虑(假设有m个),它们在Prufer序列中总出现数就是left=n-2-(d1-1)-(d2-1)-...-(dn-1) 这left个数本身又有m^{left}种 所以 ans = (n-2)!/[(d1-1)!(d2-1)!...(dn-1)!left!]*m^{left} 显然需要高精度.为避免高精除需要对每个阶乘分解质因数(这个组合数算出来一定是整数,所以分解质…

[题目链接]:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1005 [题意] [题解] 题目和题解在上一篇; 这里 对 [(m^(n-2-tot))* (n-2)!]/[(n-2-tot)!* (d[1]-1)!*(d[2]-1)!--(d[n]-1)!]; 这个式子的化简再说一个方法; 对于n! 最后分解成质因子的时候; 质因子p的指数应该为 ∑(n/i); 这里i为p,p^2,p^3-.p^x,且p^x<=n 这样; 因为最大要求的阶乘为(…

Description 自从明明学了树的结构,就对奇怪的树产生了兴趣...... 给出标号为1到N的点,以及某些点最终的度数,允许在任意两点间连线,可产生多少棵度数满足要求的树? Input 第一行为N(0 < N < = 1000),接下来N行,第i+1行给出第i个节点的度数Di,如果对度数不要求,则输入-1 Output 一个整数,表示不同的满足要求的树的个数,无解输出0 Sample Input 3 1 -1 -1 Sample Output 2 HINT 两棵树分别为1-2-3;1-3…