题意:给定一个 n 个数的集合,然后让你求两个值, 1.是将这个集合的数进行全排列后的每个区间的gcd之和. 2.是求这个集合的所有的子集的gcd乘以子集大小的和. 析:对于先求出len,len[i]表示能够整除 i 的的个数. 第一个值,根据排列组合,求出gcd是 i 的倍数的个数, 解释一下这个式子,先从len[i]中选出 j 个数,然后进行排列,这就是所选的区间,然后再把这 j 个数看成一个大元素,再和其他的进行排列,也就是(n-j+1)!,总体也就是排列组合. 对于第二个值, 这个式子应…

题意:给定一个集合,含有n个数.浙理工先生和杭电先生各自有计算这个集合漂亮值的方法. 浙理工先生的计算方法是:对于这个n个数的某个排列,此排列的漂亮值为这个排列全部的区间最大公约数之和.然后这个集合的漂亮值为n个数的全部排列的漂亮值之和. 杭电先生的计算方法是:在这个n个数中选出k(1 ≤ k ≤ n)个数.对于某种选取方案.这样的方案的漂亮值为k个数的最大公约数乘上k.然后这个集合的漂亮值为全部选数方案的漂亮值之和. 然后他们想比比谁得到的漂亮值更大.由于数非常大,所以他们仅仅比較各自的结果对…

题目链接: http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4746 题意: 1≤x,y≤n , 求gcd(x,y)分解后质因数个数小于等k的(x,y)的对数. 分析: 莫比乌斯反演. 还是一个套路,我们设 f(d):满足gcd(x,y)=d且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数. F(d):满足d|gcd(x,y)且x,y均在给定范围内的(x,y)的对数. 显然F(x)=[n/x]∗[m/x],反演后我们得到 f(x)=∑x|dμ(d/x)[n/d]∗[m…

把题意简化,就是要求 \[ \prod_{d=1}^{min(n,m)}f[d]^{\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{m}e[gcd(i,j)==d]} \] 把幂用莫比乌斯反演转化,得到 \[ \prod_{d=1}^{min(n,m)}f[d]^{\sum_{k=1}^{min(\frac{n}{d},\frac{m}{d})}\mu(k)\left \lfloor \frac{n}{dk} \right \rfloor\left \lfloor \frac{m}{dk}…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 4291    Accepted Submission(s): 1502 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 17212    Accepted Submission(s): 6637 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x,…

题意: 给出一棵树,每个点上有权值.然后求每棵子树中与根节点互质( \(gcd(a, b) = 1\) )的节点个数. 分析: 对于一颗子树来说,设根节点的权值为\(u\), \(count_i\)表示权值为\(i\)的倍数的节点的个数. 那么根据莫比乌斯反演,与\(u\)互质的节点的个数为\(\sum_{d|u}\mu(d)count_d\) 所以,我们记录一下遍历子树之前的\(count\)值和遍历子树之后的\(count\)值,作差就是这棵子树的\(count\)值 #include <i…

GCD Time Limit: 6000/3000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 5310    Accepted Submission(s): 1907 Problem Description Given 5 integers: a, b, c, d, k, you're to find x in a...b, y in c...d that GCD(x, y)…

题目链接 这题求[1,n],[1,m]gcd为k的对数.而且没有顺序. 设F(n)为公约数为n的组数个数 f(n)为最大公约数为n的组数个数 然后在纸上手动验一下F(n)和f(n)的关系,直接套公式就好了.注意要删去重复的. 关于 莫比乌斯反演 的结论 ACdreamers大神的相关博客 莫比乌斯反演  莫比乌斯反演与最大公约数 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; const int maxn=1…

题意: 已知\(N^2-3N+2=\sum_{d|N}f(d)\),求\(\sum_{i=1}^nf(i) \mod 1e9+7\),\(n\leq1e9\) 思路: 杜教筛基础题? 很显然这里已经设了一个\(F(n) = \sum_{d|n}f(d)\),那么由莫比乌斯反演可以得到\(f(n)=\sum_{d|n}\mu(d)F(\frac{n}{d})\). 然后卷积可以看出卷一个\(I\)比较好,则:\((f*g)(n)=\sum_{i=1}^nF(i)-\sum_{i=2}^nS(\lf…