前言 StoerWagner算法是一个找出无向图全局最小割的算法,本文需要读者有一定的图论基础. 本文大部分内容与词汇来自参考文献(英文,需***),用兴趣的可以去读一下文献. 概念 无向图的割:有无向图\(G=(V,E)\),设\(C\)为图\(G\)中一些弧的集合,若从\(G\)中删去\(C\)中的所有弧能使图\(G\)不是连通图,称\(C\)图\(G\)的一个割. \(S-T\)割:使得顶点\(S\)与顶点\(T\)不再连通的割,称为\(S-T\)割 \(S-T\)最小割:包含的弧的权和最…

Problem Description You may not hear about Nubulsa, an island country on the Pacific Ocean. Nubulsa is an undeveloped country and it is threatened by the rising of sea level. Scientists predict that Nubulsa will disappear by the year of 2012. Nubulsa…

Problem Description 度度熊国王率领着喵哈哈族的勇士,准备进攻哗啦啦族. 哗啦啦族是一个强悍的民族,里面有充满智慧的谋士,拥有无穷力量的战士. 所以这一场战争,将会十分艰难. 为了更好的进攻哗啦啦族,度度熊决定首先应该从内部瓦解哗啦啦族. 第一步就是应该使得哗啦啦族内部不能同心齐力,需要内部有间隙. 哗啦啦族一共有n个将领,他们一共有m个强关系,摧毁每一个强关系都需要一定的代价. 现在度度熊命令你需要摧毁一些强关系,使得内部的将领,不能通过这些强关系,连成一个完整的连通块,以保…

借鉴:http://blog.kongfy.com/2015/02/kargermincut/ 提到无向图的最小割问题,首先想到的就是Ford-Fulkerson算法解s-t最小割,通过Edmonds–Karp实现可以在O(nm2)时间内解决这个问题(n为图中的顶点数,m为图中的边数). 但是全局最小割和s-t最小割不同,并没有给定的指定的源点s和汇点t,如果通过Ford-Fulkerson算法来解这一问题,则需要枚举汇点t(共n−1),时间复杂度为O(n2m2). Can we do bett…

我找到的唯一能看懂的题解:[ZZ]最小割集Stoer-Wagner算法 似乎是一个冷门算法,连oi-wiki上都没有,不过洛谷上竟然有它的模板题,并且2017百度之星的资格赛还考到了.于是来学习一下. 一些定义 无向图的(全局)最小割:一个边权和最小的边集,断掉后图不联通. 算法 我们自然可以直接钦定一个 \(S\),枚举 \(T\),求最小割,其中最小值即为答案.不过复杂度过于高,大概是 \(O(n^3m)\),当遇到稠密图的时候,就是 \(O(n^5)\).(尽管这个复杂度非常虚,靠信仰或许…

http://poj.org/problem?id=2914 题意:给出n个点m条边,可能有重边,问全局的最小割是多少. 思路:一开始以为用最大流算法跑一下,然后就超时了.后来学习了一下这个算法,是个模板题.具体学习可以参考: http://blog.sina.com.cn/s/blog_700906660100v7vb.html http://www.cnblogs.com/ylfdrib/archive/2010/08/17/1801784.html #include <cstdio> #…

#include<stdio.h> #include<string.h> #include<iostream> #define inf 0x3fffffff #define N 510 int n,ma[N][N],combine[N]; int seach(int &s,int &t) { int vis[N],i,j,tm,maxx,w[N]; memset(vis,0,sizeof(vis)); memset(w,0,sizeof(w)); tm=…

带有图片例子的 [BLOG] 复杂度是$(n ^ 3)$ HDU3691 // #pragma GCC optimize(2) // #pragma GCC optimize(3) // #pragma GCC optimize(4) #include <algorithm> #include <iterator> #include <iostream> #include <cstring> #include <cstdlib> #include…

最小割Stoer-Wagner算法 割:在一个图G(V,E)中V是点集,E是边集.在E中去掉一个边集C使得G(V,E-C)不连通,C就是图G(V,E)的一个割: 最小割:在G(V,E)的所有割中,边权总和最小的割就是最小割. 求G的任意s-t最小割Min-C(s,t): 设s,t是途中的两个点且边(s,t)∈E(即s,t之间存在一条边).如果G的最小割Cut把G分成M,N两个点集 ①:如果s∈M,t∈N则Min-C(s,t)= Cut(不讨论) ②:如果s,t∈M(或者s,t∈N)则Min-C(…

无向连通网络,去掉一个边集可以使其变成两个连通分量则这个边集就是割集,最小割集当然就权和最小的割集. 使用最小切割最大流定理: 1.min=MAXINT,确定一个源点 2.枚举汇点 3.计算最大流,并确定当前源汇的最小割集,若比min小更新min 4.转到2直到枚举完毕 5.min即为所求输出min 复杂度很高:枚举汇点要O(n),最短增广路最大流算法求最大流是O((n^2)m)复杂度,在复杂网络中O(m)=O(n^2),算法总复杂度就是O(n^5):哪怕采用最高标号预进流算法求最大流O((n^…