描述 http://cojs.tk/cogs/problem/problem.php?pid=396 连续从1开始编号的球,按照顺寻一个个放在n个柱子上,\(i\)放在\(j\)上面的必要条件是\(i+j\)是一个完全平方数.问做多能放到几号球. 分析 cogs是简化版,我在网上找了个完整版的测试数据,要求输出方案... 求最大放几号球不方便,我们考虑枚举最大的球号,计算最少需要多少柱子. 我们对于满足\(j<i\)且\(i+j\)是一个完全平方数的\(i,j\),从\(j\)向\(i\)连一条…

题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V1,E1)如下: 每条边的容量均为1.求网络G1的( 0 x , 0 y )最大流. «编程任务:…

地址 这题有个转化,求最少的链覆盖→即求最少联通块. 设联通块个数$x$个,选的边数$y$,点数$n$个 那么有 $y=n-x$   即  $x=n-y$ 而n是不变的,目标就是在保证每个点入度.出度不大于1的前提下让选的边尽可能地多. 下面网络流建模. 利用二分图匹配建图,左右两点集都包含 n 个点,左点集代表 u 的出度,右点集代表 u 的入度.对于原图中的边 (u,v),从 左边的u点 向 右边的v点 连一条容量为 1 的 边,左点集与超级源点.右点集与超级汇点都分别连一条容量 1 的边,…

The Global Aerial Research Centre has been allotted the task of building the fifth generation of mobile phone nets in Sweden. The most striking reason why they got the job, is their discovery of a new, highly noise resistant, antenna. It is called 4D…

裸的最小路径覆盖. 把每个点拆点,变成二分图. 对于可以连边的点对(i,j):i->j'(1); 对于任意一点i,若i点为'.':S->i(1),i'->T(1); 答案为所有'.'的数量-最大流(最大匹配数). 引用证明: 路径覆盖中的每条简单路径除了最后一个顶点之外都有唯一的后继和它对应:因此匹配边数就是非路径结尾的结点数:因此,匹配边数达到最大时,非路径结尾的结点数大道最大,故路径结尾的节点数目最少. #include<cstdio> #include<cstri…

部落战争 bzoj-2150 题目大意:题目链接. 注释:略. 想法: 显然是最小路径覆盖,我们知道:二分图最小路径覆盖等于节点总数-最大匹配. 所以我们用匈牙利或者dinic跑出最大匹配,然后用总结点数相减即可. 最后,附上丑陋的代码... ... #include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> #define N 3000 using namesp…

传送门 先说做法:把原图拆成一个二分图,每一个点被拆成$A_i,B_i$,若原图中存在边$(u,v)$,则连边$(A_u,B_v)$,然后$S$对所有$A$连边,所有$B$对$T$连边,然后跑一个最大流求二分图的最大匹配,那么最小路径覆盖就就是点数减去最大匹配 证明:设一开始的时候每一条路径都只覆盖一个点,然后考虑如何把两条路径合起来.因为两条路径不能相交,所以在二分图上一条路径必定是增广路,而这一条增广路上的匹配数就是被合并的边数,也就是减少的路径数.所以只要求出最大匹配,再用一开始的$n$条…

题意: 求不相交的最小路径覆盖 思路: 连边跑二分图,匹配一条边相当于缩了一条边,答案为n-maxflow 如果是求可以相交的最小路径覆盖的话,先用Floyd跑出可达矩阵,然后所有可达的点连边跑二分图即可 代码: 这个dinic板子加边前要tot=1,否则每一对正反向流会乱掉 由于本题要输出方案,这里有两份代码,一份是跑最大流的时候记录流向,另一份是根据残余网络纪录流向 #include <iostream> #include <cstdio> #include <algor…

http://wikioi.com/problem/1904/ 这题没看数据的话是一个大坑(我已报告官方修复了),答案只要求数量,不用打印路径...orz 最小路径覆盖=n-最大匹配,这个我在说二分图匹配时讲过的. 但是如果用最大流打印路径怎么办呢?在增广时记录增广路的点之间的链接,然后一个个打印即可. #include <cstdio> #include <cstring> #include <cmath> #include <string> #inclu…

题目描述 lanzerb的部落在A国的上部,他们不满天寒地冻的环境,于是准备向A国的下部征战来获得更大的领土. A国是一 个M*N的矩阵,其中某些地方是城镇,某些地方是高山深涧无人居住.lanzerb把自己的部落分成若干支军队,他们 约定:  1. 每支军队可以从任意一个城镇出发,并只能从上往向下征战,不能回头. 途中只能经过城镇,不能经过高山深涧.  2. 如果某个城镇被某支军队到过,则其他军队不能再去那个城镇了.  3. 每支军队都可以在任意一个城镇停止征战.  4. 所有军队都很奇怪,他们…

Luogu 2764 最小路径覆盖问题 / Libre 6002 「网络流 24 题」最小路径覆盖 (网络流,最大流) Description 给定有向图G=(V,E).设P是G的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V中每个顶点恰好在P的一条路上,则称P是G的一个路径覆盖.P中路径可以从V的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G的最小路径覆盖是G的所含路径条数最少的路径覆盖. 设计一个有效算法求一个有向无环图G的最小路径覆盖. Input 第1行有2个正整数n和m.n是给定有向无…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2764 题目描述 «问题描述: 给定有向图G=(V,E).设P 是G 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果V 中每个顶点恰好在P 的一条路上,则称P是G 的一个路径覆盖.P 中路径可以从V 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为0.G 的最小路径覆盖是G 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图G 的最小路径覆盖.提示:设V={1,2,.... ,n},构造网络G1=(V…

题意 题目链接 Sol 看完题不难想到最小路径覆盖,但是带权的咋做啊?qwqqq 首先冷静思考一下:最小路径覆盖 = \(n - \text{二分图最大匹配数}\) 为什么呢?首先最坏情况下是用\(n\)条路径去覆盖(就是\(n\)个点),根据二分图的性质,每个点只能有一个和他配对,这样就保证了,每多出一个匹配,路径数就会\(-1\) 扩展到有边权的图也是同理的,\(i\)表示二分图左侧的点,\(i'\)表示二分图右侧的点,对于两点\(u, v\),从\(u\)向\(v'\)连\((1, w_i…

题解:最小路径覆盖=总点数减去最大匹配数,拆点,按照每条边前一个点连源点,后一个点连汇点跑最大流,即可跑出最大匹配数,然后减一减就可以了~ 代码如下: #include<queue> #include<cstdio> #include<cstring> #include<iostream> #include<algorithm> #define inf 0x3f3f3f3f #define hi puts("hi"); usi…

题意: 思路: [问题分析] 有向无环图最小路径覆盖,可以转化成二分图最大匹配问题,从而用最大流解决. [建模方法] 构造二分图,把原图每个顶点i拆分成二分图X,Y集合中的两个顶点Xi和Yi.对于原图中存在的每条边(i,j),在二分图中连接边(Xi,Yj).然后把二分图最大匹配模型转化为网络流模型,求网络最大流. 最小路径覆盖的条数,就是原图顶点数,减去二分图最大匹配数.沿着匹配边查找,就是一个路径上的点,输出所有路径即可. [建模分析] 对于一个路径覆盖,有如下性质: 1.每个顶点属于且只属于…

P2764 最小路径覆盖问题 题面 题目描述 «问题描述: 给定有向图 \(G=(V,E)\) .设 \(P\) 是 \(G\) 的一个简单路(顶点不相交)的集合.如果 \(V\) 中每个顶点恰好在 \(P\) 的一条路上,则称 \(P\) 是 \(G\) 的一个路径覆盖. \(P\) 中路径可以从 \(V\) 的任何一个顶点开始,长度也是任意的,特别地,可以为 \(0\) . \(G\) 的最小路径覆盖是 \(G\) 的所含路径条数最少的路径覆盖.设计一个有效算法求一个有向无环图 \(G\)…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861 题目大意:一个有向图,让你按规则划分区域,要求划分的区域数最少. 规则如下:1.有边u到v以及有边v到u,则u,v必须划分到同一个区域内.2.一个区域内的两点至少要有一方能到达另一方.3.一个点只能划分到一个区域内. 解题思路:根据规则1可知必然要对强连通分量进行缩点,缩点后变成了一个弱连通图.根据规则2.3可知即是要求图的最小路径覆盖. 定义: 最小路径覆盖:在图中找一些路径(路径数最少),…

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1151 Air Raid Time Limit: 1000MS   Memory Limit: 10000K Total Submissions: 7469   Accepted: 4451 Description Consider a town where all the streets are one-way and each street leads from one intersection to an…

POJ 1422 Air Raid 题目链接 题意:给定一个有向图,在这个图上的某些点上放伞兵,能够使伞兵能够走到图上全部的点.且每一个点仅仅被一个伞兵走一次.问至少放多少伞兵 思路:二分图的最小路径覆盖,每一个点拆成两个点,然后依据有向边连边,然后答案为n - 最大匹配数 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> using namespa…

题意:给我们一个图,问我们最少能把这个图分成几部分,使得每部分内的任意两点都能至少保证单向连通. 思路:使用tarjan算法求强连通分量然后进行缩点,形成一个新图,易知新图中的每个点内部的内部点都能保证双向连通,而新图中的点都是单向无环的,这个时候题目中要求的划分部分的条件,其实就是求最短路径覆盖(需要好好想一想),最短路径覆盖 = 结点个数 - 最大匹配值. 这个题我当时把j写成了i,就这么一个小地方,找了快20分钟,还死活发现不了..真是晕死了- 最后我想总结一下这个题: 这个题很巧妙的把割…

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3861 最小路径覆盖的一篇博客:https://blog.csdn.net/qq_39627843/article/details/82012572 题意: 把城市至少分成几个块,规则有三 1. A能B,B能到A,那么A,B一定要在一起. 2. 一个城市只能属于一个块. (说明了是最小不相交覆盖)3. 在一个块里的城市,任意2点之间必须有路径. 对于规则1,就是说强连通的必须在一起,所以用Tarjan…

<题目链接> 题目大意:一个矩形中,有N个城市’*’,现在这n个城市都要覆盖无线,每放置一个基站,至多可以覆盖相邻的两个城市.问至少放置多少个基站才能使得所有的城市都覆盖无线? 解题分析:将这n个城市看成二分图中的点集,基站匹配的圆圈看成两个点集之间的连线,要使圆圈圈住所有的点,即该二分图中所有的点都必须有线连接,并且使连接的线段条数最少.自然而然,本题就转化为了二分图的最小路径覆盖问题,用最少的边数,去覆盖所有的点. 二分图的最小路径覆盖 = 顶点数 – 最大匹配数(因为本题是无向的,所以最…

题目链接 上下界费用流: /* 每个点i恰好(最少+最多)经过一次->拆点(最多)+限制流量下界(i,i',[1,1],0)(最少) 然后无源汇可行流 不需要源汇. 注: SS只会连i',求SS->TT的最大流 该走的i->i'是不会不走的 */ #include<queue> #include<cstdio> #include<cctype> #include<cstring> #include<algorithm> #def…

The King’s Problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)Total Submission(s): 3471    Accepted Submission(s): 1231 Problem Description In the Kingdom of Silence, the king has a new problem. There are N cit…

大白例题P356 你在一座城市里负责一个大型活动的接待工作.你需要去送m个人从出发地到目的地,已知每个人的出发时间出发地点,和目的地点,你的任务是用尽量少的出租车送他们,使得每次出租车接客人,至少能提前一分钟达到他所在的位置,城市为网格 (x1,y1) ===>(x2,y2) 需要|x1-x2|+|y1-y2|分钟 题解: 本题的模型是DAG的最小路径覆盖.所谓最小路径覆盖就是在图中找尽量少的路径,使得每个结点恰好在一条路径上(话句话说,不同路径不能有公共点).单独的节点也可以作为一条路径. 本…

P4304 [TJOI2013]攻击装置 题目描述 给定一个01矩阵,其中你可以在0的位置放置攻击装置. 每一个攻击装置(x,y)都可以按照“日”字攻击其周围的8个位置(x-1,y-2),(x-2,y-1),(x+1,y-2),(x+2,y-1),(x-1,y+2),(x-2,y+1),(x+1,y+2),(x+2,y+1) 求在装置互不攻击的情况下,最多可以放置多少个装置. 输入输出格式 输入格式: 第一行一个整数N,表示矩阵大小为N*N. 接下来N行每一行一个长度N的01串,表示矩阵. 输出…

#6003. 「网络流 24 题」魔术球 内存限制:256 MiB时间限制:1000 ms标准输入输出 题目类型:传统评测方式:Special Judge 上传者: 匿名 提交提交记录统计讨论测试数据   题目描述 假设有 n nn 根柱子,现要按下述规则在这 n nn 根柱子中依次放入编号为 1,2,3,4,⋯ 1, 2, 3, 4, \cdots1,2,3,4,⋯ 的球. 每次只能在某根柱子的最上面放球. 在同一根柱子中,任何 2 22 个相邻球的编号之和为完全平方数. 试设计一个算法,计算…

HDU 3861 The King's Problem 题目链接 题意:给定一个有向图,求最少划分成几个部分满足以下条件 互相可达的点必须分到一个集合 一个对点(u, v)必须至少有u可达v或者v可达u 一个点仅仅能分到一个集合 思路:先强连通缩点,然后二分图匹配求最小路径覆盖 代码: #include <cstdio> #include <cstring> #include <vector> #include <algorithm> #include &l…

[pixiv] https://www.pixiv.net/member_illust.php?mode=medium&illust_id=54859604 向大(hei)佬(e)势力学(di)习(tou) 二分图其实早就学了,可是无赖自己当初没好好听讲,变种就不说了,连匈牙利算法都不会.这次给了我一个好好复习改过自新的机会,既把匈牙利搞熟了,也算是理解了一些变种. 最小路径覆盖: 题意 用最少的出租车送完所有的乘客 将时间上可以接上的乘客连边 在一个图中,希望用最少的路径将所有点走遍,为什么…

题目:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2044 还以为是CDQ.发现自己不会三维以上的…… 第一问可以n^2.然后是求最长不下降子序列吗?dilworth好像不能用吧. 那就是能从自己转移到哪些状态就从自己向哪些状态连边,然后就是最小路径覆盖了.用二分图的 n-最大匹配 . 注意:没有位置的限制所以可以先按 x 排序! #include<iostream> #include<cstdio> #include<c…