洛谷 P2762 太空飞行计划问题 P3410 拍照[最大权闭合子图]题解+代码 最大权闭合子图 定义: 如果对于一个点集合,其中任何一个点都不能到达此集合以外的点,这就叫做闭合子图.每个点都有一个权值,那么最大权闭合子图就是权值最大的那个闭合子图. (或者说对于一个点集,这个点集中所有点的出边所指向的点都在此点集中) 求解 超级源点向每个权值为正的点连边,容量为该点权值 每个点权为负的点向超级汇点连边,容量为该点权值相反数 原图中的变,容量为inf 然后跑最小割(最大流) 最后用正点权的总和-…

P2762 太空飞行计划问题 题目背景 题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益…

题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大.这里净收益是指进行实验所获得的全部…

题目描述 W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行.每次太空飞行可进行一系列商业性实验而获取利润.现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1,E2,…,Em},和进行这些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1,I2,…In}.实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI.配置仪器Ik的费用为ck美元.实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元.W教授的任务是找出一个有效算法,确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才能使太空飞行的净收益最大.这里净收益是指进行实验所获得的全部…

题目链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2762 算是拍照那个题的加强下. 输入真的很毒瘤.(都这么说但好像我的过了?) #include <queue> #include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #define ll long long using namespace std; con…

https://www.luogu.org/problemnew/show/P4174 最大权闭合子图的模板 每个通讯站建一个点,点权为-Pi:每个用户建一个点,点权为Ci,分别向Ai和Bi对应的点连边:然后就可以跑了 方法是: 建新源S和新汇T,从S向所有正权点连边,容量为点权值:从所有负权点向T连边,容量为点权值的相反数:原图中所有边容量设为无穷大 跑S到T最大流 原因:(网上都有,自己研究的也不知道有没有偏差) 找出图的任意一个割,其中: 显然不可能割掉容量为无穷大的边: 割掉一条S到u的…

https://www.luogu.org/problemnew/solution/P2762 最小割对应的点,在最后一次更新中dinic的bfs会把他的dep重置掉.所以可以根据这个性质复原最小割. #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define ll long long /* dinic begin */ ; ; const int INF=0x3f3f3f3f; struct Edge{ int to,next,cap,flow;…

link:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2762 题意 承担实验赚钱,但是要花去对应仪器的费用,仪器可能共用.求最大的收益和对应的选择方案. 思路 这道题读入有点技巧,就是要自己判断换行这道题和费用流关系不大,是最大权闭合子图,源点连接实验,容量为收益,实验向对应的仪器连接容量为inf的边,仪器向汇点连接容量为费用的边.跑出最小割s,即最大流,然后用实验总收益 - s即可.至于如何输出方案,即输出最大权闭合子图中的点.就是跑最后一次bfs的时候,有…

好像是最大权闭合图,也就是最大流最小割啦,找出最大流的路径输出,这题如何建模呢,一样的先设源点和汇点,源点向每个计划连capacity为赞助数的边,每个计划连相应装置capacity为无穷的边,每个装置向汇点连capacity为支付费用的边,这样,最大利润就是赞助总数-最大流啦,如何证?看两个例子 若是可行方案,相减即为利润,若是不可行方案,相减就为0,数学归纳法可推知n个时也对 另一个问题,如何找到最大权闭合图呢,最后一次分层的level数组就可以帮忙了,我们知道退出dinic算法就是无法到达…

题意:n个实验 每个实验可获利ai元 做每个实验需要几个仪器 购买每个仪器有不同的花费 不同实验可能会用到同一个仪器 只用购买一次 求最大收益 题解:............................................ 先讲玄学建图吧 从s向每个实验连权值为仪器收益的边 从每个仪器向t连权值仪器花费的边 实验与仪器之间连INF的边 答案等于所有实验的收益 减去 (最大流=最小割) 感性的理解一下.. 你已经获得了实验的收益了 如果当前存在一条s->t的路径 那么就表示你这个实…