Floyd算法是图论中经典的多源最短路径算法,即求任意两点之间的最短路径. 它可采用动态规划思想,因为它满足最优子结构性质,即最短路径序列的子序列也是最短路径. 举例说明最优子结构性质,上图中1号到5号的最短路径序列<1,2,4,5>,其子序列<1,2,4>也是最短路径. 在动态规划算法中,处于首要位置.且也是核心理念之一的就是状态的定义. 动态转移的基本思想可以认为是建立起某一状态和之前状态的一种转移表示. d[k][i][j]定义为“只能使用第1号到第k号点作为中间媒介时,点i…

1.单源最短路径 (1)无权图的单源最短路径 /*无权单源最短路径*/ void UnWeighted(LGraph Graph, Vertex S) { std::queue<Vertex> Q; Vertex V; PtrToAdjVNode W; Q.push(S); while (!Q.empty()) { V = Q.front(); Q.pop(); for (W = Graph->G[V].FirstEdge; W; W = W->Next) ) { dist[W-&…

7-8 哈利·波特的考试(25 分) 哈利·波特要考试了,他需要你的帮助.这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事.例如将猫变成老鼠的魔咒是haha,将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等.反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念,例如ahah可以将老鼠变成猫.另外,如果想把猫变成鱼,可以通过念一个直接魔咒lalala,也可以将猫变老鼠.老鼠变鱼的魔咒连起来念:hahahehe. 现在哈利·波特的手里有一本教材,里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物.老师允许他自己带一只动物去考场,要考察…

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>/* Floyd算法 */#define VNUM 5#define MV 65536int P[VNUM][VNUM];int A[VNUM][VNUM];int Matrix[VNUM][VNUM] ={    {0, 10, MV, 30, 100},    {MV, 0, 50, MV, MV},    {MV, MV, 0, MV, 10},    {MV, MV, 20, 0, 60},    {…

正如我们所知道的,Floyd算法用于求最短路径.Floyd算法可以说是Warshall算法的扩展,三个for循环就可以解决问题,所以它的时间复杂度为O(n^3). Floyd算法的基本思想如下:从任意节点A到任意节点B的最短路径不外乎2种可能,1是直接从A到B,2是从A经过若干个节点X到B.所以,我们假设Dis(AB)为节点A到节点B的最短路径的距离,对于每一个节点X,我们检查Dis(AX) + Dis(XB) < Dis(AB)是否成立,如果成立,证明从A到X再到B的路径比A直接到B的路径短,…

Floyd算法 1.定义概览 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包.Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2). 2.算法描述 1)算法思想原理: Floyd算法是一个经典的动态规划算法.用通俗的语言来描述的话,首先我们的目标是寻找从点i到点j的最短路径.从动态规划的角度看问题,我们需要为这个目标重新做…

简介 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm),是一种利用动态规划的思想寻找给定的加权图中多源点之间最短路径的算法,与Dijkstra算法类似.该算法名称以创始人之一.1978年图灵奖获得者.斯坦福大学计算机科学系教授罗伯特·弗洛伊德命名. 简单的说就是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包.Floyd-Warshall算法的时间复杂度为O(N3),空间复杂度为O(N2). 解决最短…

Floyd算法 所有顶点对之间的最短路径问题是:对于给定的有向网络G=(V,E),要对G中任意两个顶点v,w(v不等于w),找出v到w的最短路径.当然我们可以n次执行DIJKSTRA算法,用FLOYD则更为直接,两种方法的时间复杂度都是一样的. 1.定义概览 Floyd-Warshall算法(Floyd-Warshall algorithm)是解决任意两点间的最短路径的一种算法,可以正确处理有向图或负权的最短路径问题,同时也被用于计算有向图的传递闭包.Floyd-Warshall算法的时间复杂度…

通过dij,ford,spfa等算法可以快速的得到单源点的最短路径,如果想要得到图中任意两点之间的最短路径,当然可以选择做n遍的dij或是ford,但还有一个思维量较小的选择,就是floyd算法. 多源最短路径算法 Floyd算法 思维 先直观做个思考,一张图,任意两个点,已知两点间的路径权值,如果在图中能够找到一个点插入到这两点的路径之中,使得构成的路径权值小于之前的路径权值.就可以认为这条路比之前的路更短,这个点是属于两点间最短路径的.由此可以得到一个递推公式: \[ e[u][v]=min…

多源最短路径是求图中任意两点间的最短路,采用动态规划算法,也称为Floyd算法.将顶点编号为0,1,2...n-1首先定义dis[i][j][k]为顶点 i 到 j 的最短路径,且这条路径只经过最大编号不超过k的顶点.于是我们最终要求的是dis[i][j][n-1].状态转移方程如下: dis[i][j][k]=min{dis[i][j][k-1],dis[i][k][k-1]+dis[k][j][k-1]}; 状态转移方程的解释:在计算dis[i][j][k]的时候,我们考虑 i 到 j 是否…