集合划分状压dp

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给一个 $n$ 个点 $m$ 条边的无向图,每条边有 $p_i$ 的概率消失,求图连通的概率 $n \leq 9$ sol: 我们考虑一个 $dp$ $f_{(i,S)}$ 表示只考虑前 $i$ 条边,当前图连通的状态为 $S$ 的概率设这条边没有消失,图的新连通状态为 $T$ 那转移到 $T$ 的概率就是 $(1 - p_i)$ 不变的概率是 $p_i$ 然后一个滚动数组就做完了然后我们考虑,怎么把“图的连通状态”这个东西状压出来一个 idea 是,我们可以在状态里记录每个点所处的连通块…

bzoj 2734 集合悬殊 (状压dp)

大意: 给定$n$, 求集合{1,2,...n}的子集数, 满足若$x$在子集内, 则$2x,3x$不在子集内. 记$f(x)$为$x$除去所有因子2,3后的数, 那么对于所有$f$值相同的数可以划分为一个等价类, 对2的倍数和3的倍数建一个二维的表, 在表上做状压$dp$即可. 最后答案就为每个等价类方案的乘积. #include <iostream> #include <string.h> #define REP(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)…

[WC2018]州区划分(状压DP+FWT/FMT)

很裸的子集反演模板题,套上一些莫名其妙的外衣. 先预处理每个集合是否合法,再作显然的状压DP.然后发现可以写成子集反演的形式,直接套模板即可. 子集反演可以看这里. 子集反演的过程就是多设一维代表集合大小,再FMT处理集合并卷积. 然而我的FMT常数过大,而并卷积又可以用FWT实现,于是就写FWT了.(实际上就三行的区别) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define rep(i,l,r)…

UOJ348 WC2018 州区划分状压DP、欧拉回路、子集卷积

传送门应该都会判欧拉回路吧(雾考虑状压DP:设$W_i$表示集合$i$的点的权值和,$route_i$表示点集$i$的导出子图中是否存在欧拉回路,$f_i$表示前若干个城市包含了集合$i$的所有方案满意度的和,转移枚举最后一个放入的城市集合$x$,有$f_i = \frac{\sum\limits_{x \subset i} [route_x] W_x \times f_{i \oplus x}}{W_i}$. 可以注意到两个不交的状态$i,j$可以转移到…

UOJ #348 州区划分 —— 状压DP+子集卷积

题目:http://uoj.ac/problem/348 一开始可以 3^n 子集DP,枚举一种状态的最后一个集合是什么来转移: 设 $ f[s] $ 表示 $ s $ 集合内的点都划分好了,$ g[s] = \sum\limits_{i \in s} w[i] $ 那么 $ f[s] = \sum\limits_{d \subseteq s} \frac{f[s-d] * g[d]}{g[s]} $ 注意判断一个集合是否合法,不仅要判断每个点的度数,还要判断整个集合是否连通:…

【UOJ348】【WC2018】州区划分状压DP FWT

题目大意给定一个$n$个点的无向图,对于每种 $n$ 个点的划分$\{S_1,S_2,\ldots,S_k\}$,定义它是合法的,当且仅当每个点都在其中的一个集合中且对于任何的$i\in[1,k]$,点集$S_i$非空,且导出子图不存在欧拉回路. 给定数组$w_i$,求对于所有合法的划分$\{s_1,s_2,\ldots,s_k\}$,下面的式子之和 \[ {(\prod_{i=1}^k\frac{\sum_{x\in S_i}w_x}{\sum_{j=1}^i\s…

Luogu4221 WC2018州区划分（状压dp+FWT）

合法条件为所有划分出的子图均不存在欧拉回路或不连通,也即至少存在一个度数为奇数的点或不连通.显然可以对每个点集预处理是否合法,然后就不用管这个奇怪的条件了. 考虑状压dp.设f[S]为S集合所有划分方案的满意度之和,枚举子集转移,则有f[S]=Σg[S']*f[S^S']*(sum[S']/sum[S])p (S'⊆S),其中g[S]为S集合是否合法,sum[S]为S集合人口数之和.复杂度O(3n).这个式子非常显然,就这么送了50分.p这么小显得非常奇怪但也没有任何卵用. 考虑优化.转移方程写…