--主要摘自北京大学暑期课<ACM/ICPC竞赛训练> 在有向图G中,如果任意两个不同顶点相互可达,则称该有向图是强连通的: 有向图G的极大强连通子图称为G的强连通分支: Tarjan算法: 做一遍DFS, Dfn[ i ] 表示节点i 在DFS过程中的访问序号(也可以叫做开始时间). Low[ i ]表示从i 节点出发DFS过程中i 下方节点(可以说是开始时间大于dfn[ i ],且由i 可达的节点:也可以说是与i邻接的未删除的顶点)所能到达的最早的节点的开始时间. DFS过程中,碰到哪个节…

前排提示:先学习拓扑排序,再学习Tarjan有奇效. -------------------------- Tarjan算法一般用于有向图里强连通分量的缩点. 强连通分量:有向图里能够互相到达的点的集合.(大概是这么个意思,自己意会) 因为能够互相到达,所以宏观上我们可以把它们看成一个点,边权也相应的加起来即可. 下面是Tarjan过程的代码解释: 我们开两个数组,分别为dfn[]和low[].dfn表示此点的时间戳,low表示最早的时间戳.(即进入某一个环最早的时间戳) 遇到一个没有记录过的点…

应用:线性时间内求出无向图的割点与桥,双连通分量.有向图的强连通分量,必经点和必经边. 主要是求两个东西,dfn和low 时间戳dfn:就是dfs序,也就是每个节点在dfs遍历的过程中第一次被访问的时间顺序. 追溯值low:$low[x]$定义为$min(dfn[subtree(x)中的节点], dfn[通过1条不再搜索树上的边能到达subtree(x)的节点])$,其中$subtree(x)$是搜索树中以$x$为根的节点. 其实这个值表示的就是这个点所在子树的最先被访问到的节点,作为这个子树的…

前言 图论中联通性相关问题往往会牵扯到无向图的割点与桥或是下一篇博客会讲的强连通分量,强有力的\(Tarjan\)算法能在\(O(n)\)的时间找到割点与桥 定义 若您是第一次了解\(Tarjan\)算法,建议您反复阅读定义,借助图像来理解 桥与割边 对于无向连通图中点集的一个节点\(x\),删去节点\(x\)及其关联的边之后,存在一对不联通的点对\((a,b)\),则称\(x\)是这个无向图的割点 对于无向联通图中边集的一条边\(e\),删去边\(e\)之后,存在一对不联通的点对\((a,b)…

在上一篇文章当中我们分享了强连通分量分解的一个经典算法Kosaraju算法,它的核心原理是通过将图翻转,以及两次递归来实现.今天介绍的算法名叫Tarjan,同样是一个很奇怪的名字,奇怪就对了,这也是以人名命名的.和Kosaraju算法比起来,它除了名字更好记之外,另外一个优点是它只需要一次递归,虽然算法的复杂度是一样的,但是常数要小一些.它的知名度也更高,在竞赛当中经常出现. 先给大家提个醒,相比于Kosaraju算法,Tarjan算法更难理解一些.所以如果你看完本文没有搞明白的话,建议可以阅读…

目录 1 问题描述 2 解决方案 1 问题描述 引用自百度百科: 如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通(strongly connected).如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图.有向图的极大强连通子图,称为强连通分量(strongly connected components). Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树.搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量. 定义D…

目录 强连通分量 求割点 求桥 点双连通分量 模板题 Go around the Labyrinth 所以Tarjan到底怎么读 强连通分量 基本概念 强连通 如果两个顶点可以相互通达,则称两个顶点强连通 强连通图 如果有向图G的每两个顶点都强连通,称G是一个强连通图. Tarjan Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法,每个强连通分量为搜索树中的一棵子树.搜索时,把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈,回溯时可以判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通分量. 定义 dfn[u]: 为节点u…

在之前的博客中我们已经介绍了如何用Tarjan算法求有向图中的强连通分量,而今天我们要谈的Tarjan求桥.割点,也是和上篇有博客有类似之处的. 关于桥和割点: 桥:在一个有向图中,如果删去一条边,而后这个有向图不再联通,我们便称删去的这条边为有向图的桥. 割点:在一个有向图中,如果删去一个点,使这个有向图中剩下的点不在联通,我们便称这个点为有向图的割点. Tarjan算法原理分析: 和上文一样的,我们求出一个dfn数组(进行dfs时遍历的顺序),和一个low数组(以u为根的子树中,能连到dfn…

今天,我们要探讨的就是--Tarjan算法. Tarjan算法的主要作用便是求一张无向图中的强连通分量,并且用它缩点,把原本一个杂乱无章的有向图转化为一张DAG(有向无环图),以便解决之后的问题. 首先,我们在原图上跑一遍DFS,然后会发现三种边: 1.正常边:嗯,顾名思义就是连接祖先和儿子节点的边. 2.横叉边:连接到了已经弹出的节点的边(也能叫它小三边). 3.返祖边:从儿子节点连到祖先的边. 那么通过进一步的观察我们可以发现:返祖边可能产生强连通分量,而横叉边不能.(如下图所示) DFS遍…

前言:来园子已经有8个月了,当初入园凭着满腔热血和一脑门子冲动,给自己起了个响亮的旗号“大数据 小世界”,顿时有了种世界都是我的,世界都在我手中的赶脚.可是......时光飞逝,岁月如梭~~~随手一翻自己的博客,可视化已经快占据了半壁江山,思来想去,还是觉得把一直挂在嘴头,放在心头的大数据拿出来说说,哦不,是拿过来学学.入园前期写了有关Nutch和Solr的自己的一些阅读体会和一些尝试,挂着大数据的旗号做着爬虫的买卖.可是,时间在流失,对于大数据的憧憬从未改变,尤其是Hadoop一直让我魂牵梦绕…