今天是赵和旭老师的讲授~ 动态规划 动态规划的基本思想 利用最优化原理把多阶段过程转化为一系列单阶段问题,利用各阶段之间的关系,逐个求解. 更具体的,假设我们可以计算出小问题的最优解,那么我们凭借此可以推出大问题的最优解,进而我们又可以推出更大问题的最优解.(要满足最优子结构) (从小问题答案推到大问题的答案) 而最小的问题也就是边界情况我们可以直接计算出答案来. 基本思想是将待求解的问题划归为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,小的子问题的解,为更大子问题的求解提供了有用的信息. 由于动态…

今天是丁明朔老师的讲授~ 数据结构 绪论 下面是天天见的: 栈,队列: 堆: 并查集: 树状数组: 线段树: 平衡树: 下面是不常见的: 主席树: 树链剖分: 树套树: 下面是清北学堂课程表里的: ST表: LCA: HASH: 堆 支持两种操作: 1.插入一个值: 2.删除一个最大值(大根堆)或最小值(小根堆): 需要使用STL里的 priority_queue 或手写: LCA 结点 A 和结点 B 的最近公共祖先 LCA 及以上都是 A 和 B 的公共祖先: 注意 LCA 是尽局限于树上的…

今天是杨思祺老师的讲授~ 图论 双连通分量 在无向图中,如果无论删去哪条边都不能使得 u 和 v 不联通, 则称 u 和 v 边双连通: 在无向图中,如果无论删去哪个点(非 u 和 v)都不能使得 u 和 v 不联通,则称 u 和 v 点双连通. u 到 v 的路径没有必经边和必经点. 割点:删去该点,图分裂为多个连通块. 割边:也叫 “ 桥 ”,删去该边,图分裂为多个连通块. 点双连通分量 类似地,定义 dfnu 和 lowu. 如果 v 是 u 的子结点,并且 lowv ≥ dfnu 则点…

今天是黄致焕老师的讲授~ 历年真题选讲 NOIP 2012 开车旅行 小 A 和小 B 决定外出旅行,他们将想去的城市从 1 到 n 编号,且编号较小的城市在编号较大的城市的西边.记城市 i 的海拔高度为 Hi,城市 i 和城市 j 之间的距离 d ( i , j ) 恰好是这两个城市海拔高度之差的绝对值,即 d ( i , j ) = | Hi −  Hj | . 旅行过程中,小 A 和小 B 轮流开车,第一天小 A 开车,之后每天轮换一次 .他们计划选择一个城市 S 作为起点,一直向东行驶,…

今天是黄致焕老师的讲授~ T1 自信 AC 莫名 80 pts???我还是太菜了!! 对于每种颜色求出该颜色的四个边界,之后枚举边界构成的矩阵中每个元素,如果不等于该颜色就标记那种颜色不能最先使用. 注意特判整张图只有一种颜色的情况.(这个坑点坑掉我 10 pts!) 枚举时注意跳过所有已经被删除的元素.(不然 #8 死活过不去) T2 T3 基础算法 模拟 模拟是算法竞赛中最简单,也是最难的一类题: 简单的地方在于只需要读清楚题目的所有要求并一步步实现就行了: 难点同样必须读清楚题目的所有条件…

今天是廖俊豪老师的讲授~ T1 第一次想出正解 30 pts: k <= 10,枚举如何把数放到矩阵中,O ( k ! ): 100 pts: 对于矩阵的每一列,我们二分最小差异值,然后贪心去判断是否可行: 贪心策略:从前往后找,如果有从某个数开始往后连续的 m 个数,这 m 个数的最大值 - 最小值 < k,那么就把这 m 个数放到同一行,最后判断是否能够凑出 n 行: std 标程: #include<bits/stdc++.h> using namespace std; ;…

今天是钟皓曦老师的讲授~ 今天的题比昨天的难好多,呜~ T1 我们需要找到一个能量传递最多的异构体就好了: 整体答案由花时间最多的异构体决定: 现在的问题就是这么确定一个异构体在花费时间最优的情况下所花的时间是多少: 我们去枚举一个异构体 i,以这个异构体为分界线将其分成左右两部分,设左半部分的异构体的能量和为 sum: 如果 sum > ( i-1 ) * v,v * n - sum(右部分) < 0 ,说明左边的能量是够的,不需要再输入能量了,但是右部分却不够,所以我们需要从左边往右边输送…

今天是钟皓曦老师的讲授~ zhx:题很简单,就是恶心一些qwq~ T1 别人只删去一个字符都能AC,我双哈希+并查集只有40?我太菜了啊qwq 考虑到越短的字符串越难压缩,越长的字符串越好压缩,所以我们可以先压缩短的字符串,再压缩长的字符串,这就是全损压缩法: 全损压缩法: 1.先把所有的字符串读进来,然后按照长度从小到大排序: 2.为了压缩不成问题,我们应该从最短的字符串开始压缩: 3.依次从 a , b , c …… , x , y , z , aa , ab ……这样的顺序进行压缩,如果两…

今天是杨溢鑫老师的讲授~ T1 物理题,不多说(其实是我物理不好qwq),注意考虑所有的情况,再就是公式要推对! #include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long LL; ; inline void rd(LL &x) { x=;;char ch=getchar(); ;ch=getchar();} +ch-';ch=getchar();} } LL n,m,x[],y[],g,ans; LL qpow(LL…

今天是杨溢鑫老师的讲授~ T1 1 题意: n * m 的地图,有 4 种不同的地形(包括空地),6 种不同的指令,求从起点及初始的状态开始根据指令行动的结果. 2 思路:(虽然分了数据范围但是实际上思路没什么差别,所以直接讲 100%的思路了) 这个题除了题面又臭又长也没什么难点了,整体上是直接在线处理,然后就是针对不同的指令采取不同的处理措施: “ FT x ” 和 ” WT x ” :这个指令只能进行转动,所以处理起来很轻松,一直记录炮台和机器人本体的方向,然后随着指令转动即可,唯一要检验…

当天走得太兴奋了,忘记保存就关电脑了o(╥﹏╥)o,现在补上( p′︵‵.) 今天是杨思祺老师的讲授~ 练习题 首先求出最短路: 如果选择的边不是最短路上的边,那么毫无影响: 对于最短路径上的边,我们需要枚举路径上每条边,加倍再跑 Dijkstra. 我们可以考虑在建图方面进行改造: 假设我们建完图之后是长这个样子的: 我们先考虑 k=1 的情况,也就是我们可以使一条边的权值变为0. 我们可以将这个图在上层拷贝一份,将每个结点从上层的能到达的结点连一条有向边,这些边的权值为0,这样就实现了删除一…

今天是赵和旭老师的讲授~ 状态压缩 dp 状态压缩是设计 dp 状态的一种方式. 当普通的 dp 状态维数很多(或者说维数与输入数据有关),但每一维总量很少时,可以将多维状态压缩为一维来记录. 这种题目最明显的特征就是:都存在某一给定信息的范围非常小(在 20 以内),而我们在 dp 中所谓压缩的就是这一信息. (或者是在做题过程中分析出了某一信息种类数很少) 我们发现这个 m 是非常小的,这样就可以启发我们对每一行 2m 状态压缩. 设 dp [ i ][ S ] 表示到了第 i 行,第 i…

今天上午是赵和旭老师的讲授~ 概率与期望 dp 概率 某个事件 A 发生的可能性的大小,称之为事件 A 的概率,记作 P ( A ) . 假设某事的所有可能结果有 n 种,每种结果都是等概率,事件 A 涵盖其中的 m 种,那么 P ( A ) = m/n. 例如投掷一枚骰子,点数小于 3 的概率为 2/6=1/3 . 如果两个事件 A 和 B 所涵盖的结果没有交集,那么 P ( A或B发生 )= P ( A ) + P ( B ) : 还是掷骰子: P (点数小于3或点数大于4) = 2/6 +…

今天是杨思祺老师的讲授~ 最短路练习题: POJ 1125 Stockbroker Grapevine 有 N 个股票经济人可以互相传递消息,他们之间存在一些单向的通信路径.现在有一个消息要由某个人开始传递给其他所有 人,问应该由哪一个人来传递,才能在最短时间内让所有人都接收到消息. 题解: 全局最短路,裸的 Floyd 不用说了,时间复杂度 O (n3): POJ 1502 MPI Maelstrom 给出 N 个处理器之间传递信息所需时间矩阵的下三角,求信息 从第一个处理器传到其它所有处理器…

今天是赵和旭老师的讲授~ 背包 dp 模型 背包 dp 一般是给出一些“物品”,每个物品具有一些价值参数和花费参数,要求 在满足花费限制下最大化价值或者方案数. 最简单几种类型以及模型: 0/1背包: 完全背包: 多重背包: 01背包 状态设置:dp [ i ][ j ] 表示前 i 个物品花了 j 的花费能选出物品的最大价值是多少: 状态转移方程: 如果我们选了第 i 个物品,那么前 i-1 个物品只能花 j - w [ i ] 的钱,再加上这个物品本身的价值: 如果我们不选的话,那么花费和前…

今天是钟皓曦老师的讲授~ 合并石子拓展: 合并任意两堆石子,每次合并的代价是这两堆石子的重量的异或值,求合并成一堆的最小异或和. 状态设置:f [ s ] 把 s 所对应的石子合并的最小代价: 那么答案及就是:f [ 2n - 1 ]: 最后一次操作还是将两堆石子合并成一堆,我们这里的合并方法怎么去找? 算 f [ s ] 的方法:去枚举 s 的所有子集,把子集和剩下的部分合并: 边界条件:将第 i 堆石子合并到第 i 堆石子的代价是 0: ;a<n;a++) //枚举每一位 f[<<a…

今天是钟皓曦老师的讲授~ 动态规划 动态规划的三种实现方法: 1.递推: 2.递归: 3.记忆化: 举个例子: 斐波那契数列:0,1,1,2,3,5,8…… Fn = Fn-1 + Fn-2 1.我们直接递推,用别人的结果得到自己的结果: #include<iostream> using namespace std; int main() { cin >> n; f[]=;f[]=; ;a<=n;a++) f[a] = f[a-] + f[a-]; cout <<…

今天是丁明朔老师的讲授~ 图论 图是种抽象结构,这种抽象结构可以表示点与点之间的关系. 最短路: Dijkstra(堆优化) SPFA Floyd 最小生成树: Kruscal 连通性: BFS / DFS Tarian(强连通分量) 其他: 拓扑排序 LCA  啥都不说先看下经典例题: 30pts: 我们枚举两个点,搜索它的所有路径,如果所有路径的比值(将路径上所有的传动比相乘)一样的话那就OK,否则就无解: 更好的做法: 图的一个良好的性质: 图的 dfs 树只有返祖边,没有横叉边,如果有横…

今天是林永迪老师的讲授~ 继续昨日的贪心内容. 我们继续看例题: 分析样例的过河方法: 首先1和2先过河,总时间为2: 然后1回来,总时间为3: 然后5和10过河,总时间为13: 然后2回来,总时间为15: 然后1和2过河,总时间为17: 一个很强烈的贪心思路:最慢和次慢的两个人一定要一起过河: 证明: 假设我们有四个人 A B C D,他们过河时间是依次增大的. 假如我们有两种过河的方案: 1.让过河最快的人A来回将三个人送过河:AC + A + AD + A + AB: 2.先让最快的两人A…

今天是林永迪老师的讲授~ 基础算法 1. 模拟算法 面向测试算法 模拟算法的关键就是将人类语言翻译成机器语言. 要做到以下两点: 1.优秀的读题能力: 2.优秀的代码能力: 程序流程图: 读入,循环处理指令,输出: 读题是很重要的,我们要考虑到用什么样的方法,怎么写: 主要就是要看懂四条规则然后往里面填数就好了,好像很简单,那就看这个题: 我们要先抓住核心部分: 手里有n张牌,有k(k<?)个规则,每个规则可以打出一定的牌,请问要打出最小多少次牌: 一个明显的深搜: void dfs(剩下多少张…

贪心方案: 答案是第三个策略 二分的一个重点是有顺序性,只有满足这个件才可以二分判断区间,否则你得自己构造顺序. 洛谷跳石头同题: 首先,我们要最小化最大跳远距离 代码如下(此题) #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define N 300005 using namespace std; int i,j,m,n,p,k,a[N],x;//r为right,l为left int check(int…

今天又是长者给我们讲小学题目的一天 长者的讲台上又是布满了冰红茶的一天 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 正片开始 动态规划 动态规划是个抽象的东西. 接下来的例子小部分可能会比较搞笑 我们先来看一个严肃的例子,来认识一下什么是DP: 斐波那契数列: 大家都知道斐波…

Day 1 前置知识: 二进制 2.基本语法 3.时间复杂度 正片       1.枚举 洛谷P1046陶陶摘苹果  入门题没什么好说的 判断素数:从2枚举到sqrt(n),若出现n的因子,则n是合数 因为数据范围比较小,所以直接欧拉筛,再判定在l~r区间内的数 代码......被我吃了 好题*1 显然暴力枚举dfs不现实. 所以我们要想点办法(废话) 用ai来表示第i个数是否选中,不选是0,选是1 把每个ai写下来.拿样例的第一个举个例子,就是1110(3选,7选,12选,19不选) 我们发现…

今天是李昊老师的讲授~~ 总结了一下今天的内容: 1.高精度算法 (1)   高精度加法 思路:模拟竖式运算 注意:进位 优化:压位 程序代码: #include<iostream>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cmath>#include<cstring>#include<cstdlib>using namespace std;char a1[1000],b1[1000];i…

清北学堂2017NOIP冬令营入学测试 P4744 A's problem(a) 时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main 背景 冬令营入学测试题,每三天结算一次成绩.参与享优惠 描述 这是一道有背景的题目,小A也是一个有故事的人.但可惜的是这里纸张太小,小A无法把故事详细地说给大家听.可能小A自己也讲不清楚自己的故事,因为如果讲清了,也就没有这道题目了-- 小A的问题是这个样子,它找到了n份不同的工作,第i份工作每个月有ai的工资,每份工作需要小A每天…

清北学堂2017NOIP冬令营入学测试 P4745 B's problem(b) 时间: 1000ms / 空间: 655360KiB / Java类名: Main 背景 冬令营入学测试 描述 题目描述 小B生活在一个很奇怪的国家里,这个国家的钱的面值只有可能是25,50,100的.小B最近在做社会实践,这次它选择在一个餐厅里干这件事情.但今天发生了一件有趣的事,这件事情是这个样子的,餐厅里大家都在排队买饭,粗心的打饭阿姨忘记要带零钱,并且所有排队打饭的人只带了一张钱. 具体地,第i个人带了一张…

快住手!这根本不是暴力! 刷了一整天的题就是了..上午三道题的画风还算挺正常,估计是第一天,给点水题做做算了.. rqy大佬AK了上午的比赛! 当时我t2暴力写挂,还以为需要用啥奇怪的算法,后来发现,只需要把t1的std改上两行就是t2的std.... t3是比较有水平的,与线段覆盖有关的题.正解思路二分+并查集,想法挺巧妙. (上午考试结束之后抽奖发明信片,看到屏幕上的158,我感觉幸福来得太突然了... (是不是我这两天炉石不开橙把非气都用干净了?233 人家清北学堂倒是挺客气,连U盘都发.…

今天是冯哲老师的讲授~ 1.枚举 枚举也称作穷举,指的是从问题所有可能的解的集合中一一枚举各元素. 用题目中给定的检验条件判定哪些是无用的,哪些是有用的.能使命题成立的即为其解. 例一一棵苹果树上有n个苹果,每个苹果长在高度为Ai的地方.小明的身高为x他想知道他最多能摘到多少苹果数据范围: 1 ≤ n, Ai, x ≤ 100 题解问题相当于询问有多少i满足Ai <= x考虑用for循环枚举每一个苹果是否能被摘到即可. 例二判断一个数X是否是素数1 ≤ X ≤ 109 题解考虑定义,若X为合数,…

P1080 国王游戏 题目描述 恰逢 H 国国庆,国王邀请 n 位大臣来玩一个有奖游戏.首先,他让每个大臣在左.右 手上面分别写下一个整数,国王自己也在左.右手上各写一个整数.然后,让这 n 位大臣排 成一排,国王站在队伍的最前面.排好队后,所有的大臣都会获得国王奖赏的若干金币,每 位大臣获得的金币数分别是:排在该大臣前面的所有人的左手上的数的乘积除以他自己右 手上的数,然后向下取整得到的结果. 国王不希望某一个大臣获得特别多的奖赏,所以他想请你帮他重新安排一下队伍的顺序, 使得获得奖赏最多的大…

P1650 赛马 题目描述 我国历史上有个著名的故事: 那是在2300年以前.齐国的大将军田忌喜欢赛马.他经常和齐王赛马.他和齐王都有三匹马:常规马,上级马,超级马.一共赛三局,每局的胜者可以从负者这 里取得200银币.每匹马只能用一次.齐王的马好,同等级的马,齐王的总是比田忌的要好一点.于是每次和齐王赛马,田忌总会输600银币. 田忌很沮丧,直到他遇到了著名的军师――孙膑.田忌采用了孙膑的计策之后,三场比赛下来,轻松而优雅地赢了齐王200银币.这实在是个很简单的计 策.由于齐王总是先出最好的马…