title: [概率论]1-1:概率定义(Definition of Probability) categories: Mathematic Probability keywords: Sample Space 样本空间 Finite Sample Space 有限样本空间 Kolmogorov axioms(Probability Axioms) 柯氏公理 Disjointed Events 不想交事件 Definition of Probability 概率定义 Properties of…

Description Input 输入一个正整数N,代表有根树的结点数 Output 输出这棵树期望的叶子节点数.要求误差小于1e-9 Sample Input 1 Sample Output 1.000000000 HINT 1<=N<=10^9 Solution 好神仙一个题啊……rqy大爷的证明真的超简单明了QwQ膜拜rqy 首先设$f_n$表示$n$个点的二叉树个数,$g_n$表示$n$个点所有$f_n$棵二叉树的叶节点总数打个表可以发现:$f:1 ~2~ 5~ 14 ~42$$g:…

title: [概率论]4-3:方差(Variance) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Variance - Standard Deviation toc: true date: 2018-03-23 22:22:11 Abstract: 本文介绍继期望之后分布的另一个重要数学性质,方差 Keywords: Variance,Standard Deviation 开篇废话 这两天更新有点频繁,但是没办法,必须快速的完成的基础…

1. 随机试验,样本点,样本空间 若试验具有下列特点: 在相同条件下可重复进行 每次试验的可能结果不止一个,且所有可能结果在实验前是已知的 实验前不能确定哪一个结果会发生 则称该试验为随机试验,常记为 E .  随机试验的每一个可能的结果称为样本点,常用 $\omega$ 表示. 样本点的全体组成的集合称为样本空间,常用$\Omega$表示. 注:样本空间,样本点即中学所学的集合和集合里的点:只不过在概率论学科里,我们习惯称为样本空间和样本点.下面的随机事件,随机事件的运算和关系即子集合,集合的…

1. 写在之前的话 0x1:贝叶斯推断的思想 我们从一个例子开始我们本文的讨论.小明是一个编程老手,但是依然坚信bug仍有可能在代码中存在.于是,在实现了一段特别难的算法之后,他开始决定先来一个简单的测试用例,这个用例通过了.接着,他用了一个稍微复杂的测试用例,再次通过了.接下来更难的测试用例也通过了,这时,小明开始觉得这段代码出现bug的可能性大大大大降低了.... 上面这段白话文中,已经包含了最质朴的贝叶斯思想了!简单来说,贝叶斯推断是通过新得到的证据不断地更新我们的信念. 贝叶斯推断很少会…

含义 声明(Declaration), 用于告诉编译器被声明的函数/变量的存在, 及它们的类型/调用格式信息, 以检查是否被正确调用. 声明不分配内存空间. 定义(Definition), 用于告诉编译器被声明的函数/变量的存在位置, 会分配内存空间. 变量/函数在被使用之前一定要被声明. 声明和定义可以同时进行. 可以有多个声明, 但只能有一个定义. 函数的声明与定义 函数的Declaration由函数的签名(函数名+参数列表)与return类型, 外加一个分号组成. 如: void fn(i…

考虑一个事件,它有两种概率均等的结果.比如掷硬币,出现正面和反面的机会是相等的.现在我们希望知道,如果我不断抛掷硬币,需要多长时间才能得到一个特定的序列. 序列一:反面.正面.反面序列二:反面.正面.正面 首先,我反复抛掷硬币,直到最近的三次抛掷结果形成序列一,然后我记下这次我抛掷了多少次才得到了我要的序列.重复执行这个过程,我可以算出得到序列一平均需要的抛掷次数.同样地,反复抛掷硬币直到序列二产生,它所需要的次数也有一个平均值.你认为这两个平均值哪一个大哪一个小?换句话说,出现序列一平均所需的…

1.defineProperty /* 定义(Definition).定义属性需要使用相应的函数,比如: Object.defineProperty(obj, "prop", propDesc) 如果obj没有prop这个自身属性,则该函数的作用是给obj添加一个自身属性prop并赋值, 参数propDesc指定了该属性拥有的特性(可写性,可枚举性等). 如果obj已经有了prop这个自身属性,则该函数的作用是修改这个已有属性的特性,当然也包括它的属性值. */ var book =…

目录 基础概念 最大值不超过Y的期望 概率为P时期望成功次数 基础问题 拿球 随机游走 经典问题 期望线性性练习题 例题选讲 noip2016换教室 区间交 0-1边树求直径期望 球染色 区间翻转 二位&三维凸包点数期望 单选错位 KILL 后记 @(期望与概率) 基础概念 随机变量:有多种可能的取值的变量 万物都可以当做随机变量,包括常数,方便用 \(\sum\) 统计 P(A):事件 A 发⽣的概率 E(X):随机变量 X 的期望值,\(E(X)=Sum[ P(X=i)*i ]\) 独⽴事件…

title: [概率论]4-4:距(Moments) categories: - Mathematic - Probability keywords: - Moments - Moments Generating Function toc: true date: 2018-03-25 10:58:47 Abstract: 本文介绍另一个基于期望的随机变量分布的数字特征--"矩" (不知道咋翻译的,英文moment表示时刻,瞬间等意思) Keywords: Moments,Moments…

有一个猜奖者和一个主持人,一共有 \(n\) 扇门,只有一扇门后面有奖,主持人事先知道哪扇门后有奖,而猜奖者不知道.每一轮,猜奖者选择它认为的有奖概率最大(如果有多个最大,随机选一个)的一扇门,主持人从剩下的且门后没有奖的门中随机打开一扇.直到剩两扇门时,猜奖者做出的选择就是他最后的选择. 现在由你来安排主持人每次打开哪一扇门,猜奖者不知道有内幕,他还认为主持人是从可以打开的门中随机一扇打开.你要使猜奖者获奖概率最低,求这个概率. (Discover Probability,你的快乐老家 ) S…

组合数学 1. 排列组合 1. 加法原理 完成一列事的方法有 n 类,其中第 i 类方法包括\(a_i\)种不同的方法,且这些方法互不重合,则完成这件事共有 \(a_1 + a_2 + \cdots + a_n\) 种不同的方法 2. 乘法原理 若完成一件事需要 n 个步骤,其中第 i 个步骤有 \(a_i\) 种不同的完成方法,且这些步骤互不干扰,则完成这件事共有 \(a+1 * a_2 * \cdots * a_n\) 种不同的方法 两原理的区别: 一个与分类有关,一个与分步有关:加法原理是…

本文学习自 Sengxian 学长的博客 之前也在CF上写了一些概率DP的题并做过总结 建议阅读完本文再去接着阅读这篇文章:Here 前言 单纯只用到概率的题并不是很多,从现有的 OI/ACM 比赛中来看,大多数题目需要概率与期望结合起来(期望就是用概率定义的),所以本文主要讲述期望 DP. 期望 DP 有一些固定的方法,这里分多种方法来讲述. 讲解 例一 #3036. 绿豆蛙的归宿 题意: 给定一个起点为 \(1\),终点为 \(n\) 的有向无环图.到达每一个顶点时,如果有 \(K\) 条离…

老师留个小作业,用EXCEL做不同lambda(np)的泊松分布图,这里分别用EXCEL,Python,MATLAB和R简单画一下. 1. EXCEL 运用EXCEL统计学公式,POISSON,算出各个数据,作图.资料参考这里. =POISSON.DIST(B$1,$A2,0) 注意这里绝对引用的方式,写完公式之后,直接上下左右拖动鼠标即可自动填充.之后插入图表.如下. 2.Python 这里stats.poisson.pmf中的pmf是probability mass function(概率质…

谷歌路过这个专门介绍HMM及其相关算法的主页:http://rrurl.cn/vAgKhh 里面图文并茂动感十足,写得通俗易懂,可以说是介绍HMM很好的范例了.一个名为52nlp的博主(google “I Love Natural Language Processing”估计就能找到)翻译后的HMM入门介绍如下,由于原文分了很多章节,我嫌慢了还是一次性整理,长文慎入吧. 一.介绍(Introduction) 我们通常都习惯寻找一个事物在一段时间里的变化模式(规律).这些模式发生在很多领域,比如计…

目录 一.引言 1.什么是.为什么需要深度学习 2.简单的机器学习算法对数据表示的依赖 3.深度学习的历史趋势 最早的人工神经网络:旨在模拟生物学习的计算模型 神经网络第二次浪潮:联结主义connectionism 神经网络的突破 二.线性代数 1. 标量.向量.矩阵和张量的一般表示方法 2. 矩阵和向量的特殊运算 3. 线性相关和生成子空间 I. 方程的解问题 II. 思路 III. 结论 IV.求解方式 4. 范数norm I. 定义和要求 II. 常用的\(L^2\)范数和平方\(L^2\…

AC actual cost 实际成本 ACWP actual cost of work performed 已完工作实际成本 BAC budget at completion 完工预算 BCWP budgeted cost of work performed 已完工作预算成本 BCWS budgeted cost of work scheduled 计划工作预算成本 CCB change control board 变更控制委员会 COQ cost of quality 质量成本 CPAF c…

隐马尔可夫模型HMM与维特比Veterbi算法(二) 主要内容: 前向算法(Forward Algorithm) 穷举搜索( Exhaustive search for solution) 使用递归降低问题复杂度 前向算法的定义 程序实现前向算法 举例说明前向算法 一.前向算法(Forward Algorithm) 目标:计算观察序列的概率(Finding the probability of an observed sequence) 1. 穷举搜索( Exhaustive search fo…

本文主要转载于:http://www.52nlp.cn/hmm-learn-best-practices-eight-summary 这个文章是边看边实践加上自己的一些想法生成的初稿..... 状态转移概率:M^2个状态转移 初始概率:pi向量,起始日天气的(或可能的)情况.(初始概率) 状态:三个状态——晴天,多云,雨天. pi向量:定义系统初始化时每一个状态的概率. 状态转移矩阵:给定前一天天气情况下的当前天气概率. 任何一个可以用这种方式描述的系统都是一个马尔科夫过程. 关于假设,重要的一…

wiki上一个比较好的HMM例子 分类 隐马尔科夫模型 HMM(隐马尔科夫模型)是自然语言处理中的一个基本模型,用途比较广泛,如汉语分词.词性标注及语音识别等,在NLP中占有很重要的地位.网上关于HMM的介绍讲解文档很多,我自己当时开始看的时候也有点稀里糊涂.后来看到wiki上举得一个关于HMM的例子才如醍醐灌顶,忽然间明白HMM的三大问题是怎么回事了.例子我借助中文wiki重新翻译了一下,并对三大基本问题进行说明,希望对读者朋友有所帮助: Alice 和Bob是好朋友,但是他们离得比较远,每天…

学贝叶斯方法时绕不过去的一个问题,现在系统地总结一下. 之前过于纠结字眼,似然和概率到底有什么区别?以及这一个奇妙的对等关系(其实连续才是f,离散就是p). 似然函数 | 似然值 wiki:在数理统计学中,似然函数是一种关于统计模型中的参数的函数,表示模型参数中的似然性. 这里我们讨论的范围已经界定了,那就是在指定模型下(比如二项分布),我们观测数据和可能的模型参数之间的关系. (传统的贝叶斯定理的适用范围很广,是高度的总结推广,在似然函数里就不要过于推广了) 似然函数在直觉上就很好理解了,L(…

论文题目:<GraRep: Learning Graph Representations with Global Structural Information>发表时间:  CIKM论文作者:  Shaosheng Cao; Wei Lu;  Qiongkai Xu论文地址:  DownloadGithub:      Go Abstract 在本文中,我们提出了一种新的学习加权图顶点表示的GraRep模型.该模型学习低维向量来表示出现在图中的顶点,与现有的工作不同,它将图的全局结构信息集成到…

https://www.douban.com/group/topic/11115261/ 在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进. 为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家.我学习数学的目的,是要 想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些.说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅 程.我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和m…

作者:林达华 一.为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我(原作者)没有任何企图要成为一个数学家.我学习数学的目 的,是要想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些.说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数 学的旅程.我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和motion建立一个unified的model.这个题目在当今Computer Vision中百花齐放的世界中并没有任何特别的地方.事实上,使用各种Graphical M…

https://www.douban.com/group/topic/11395706/ 作者:伊藤清 当我得知苏联伟大的数学家,84岁的 Andreyii Nikolaevich Kolmogorov 教授于1987年10月20日离开人世时,我感到像是失去了支柱那样悲哀与孤寂.在我还是学生时(1937年)读了他的名著<概率论的基本概念>之后,便立志钻研概率论,并持续了50年之久.对于我来说,Kolmogorov 就是我的数学基础. 我与 Kolmogorov 教授仅会过 3 次面.第一次是1…

关于对信息.熵.信息增益是信息论里的概念,是对数据处理的量化,这几个概念主要是在决策树里用到的概念,因为在利用特征来分类的时候会对特征选取顺序的选择,这几个概念比较抽象,我也花了好长时间去理解(自己认为的理解),废话不多说,接下来开始对这几个概念解释,防止自己忘记的同时,望对其他人有个借鉴的作用,如有错误还请指出. 1.信息 这个是熵和信息增益的基础概念,我觉得对于这个概念的理解更应该把他认为是一用名称,就比如‘鸡‘(加引号意思是说这个是名称)是用来修饰鸡(没加引号是说存在的动物即鸡),‘狗’是…

时间复杂度(渐近时间复杂度的严格定义,NP问题,时间复杂度的分析方法,主定理)排序算法(平方排序算法的应用,Shell排序,快速排序,归并排序,时间复杂度下界,三种线性时间排序,外部排序)数论(整除,集合论,关系,素数,进位制,辗转相除,扩展的辗转相除,同余运算,解线性同余方程,中国剩余定理)指针(链表,搜索判重,邻接表,开散列,二叉树的表示,多叉树的表示)按位运算(and,or,xor,shl,shr,一些应用)图论(图论模型的建立,平面图,欧拉公式与五色定理,求强连通分量,求割点和桥,欧拉回…

原文网址:http://www.guokr.com/post/442622/ 在过去的一年中,我一直在数学的海洋中游荡,research进展不多,对于数学世界的阅历算是有了一些长进. 为什么要深入数学的世界 作为计算机的学生,我没有任何企图要成为一个数学家.我学习数学的目的,是要 想爬上巨人的肩膀,希望站在更高的高度,能把我自己研究的东西看得更深广一些.说起来,我在刚来这个学校的时候,并没有预料到我将会有一个深入数学的旅 程.我的导师最初希望我去做的题目,是对appearance和motion建…

frequentism-and-bayesianism-chs-iii   频率主义 vs 贝叶斯主义 III:置信(Confidence)与可信(Credibility),频率主义与科学,不能混为一谈¶   这个notebook出自Pythonic Perambulations的博文 . The content is BSD licensed.   这个系列共4个部分:中文版Part I Part II Part III Part IV,英文版Part I Part II Part III P…

frequentism-and-bayesianism-chs 频率主义和贝叶斯主义——一个实用的介绍 此notebook最初出现在博客Pythonic Perambulations的文章.BSD licensed. 这个系列共4个部分:中文版Part I Part II Part III Part IV,英文版Part I Part II Part III Part IV   科学工作者学习统计学的第一件事儿是要知道有两种不同的方法论:频率主义和贝叶斯主义.尽管这点很重要,但很多科学工作者从来…