title: [线性代数]3-2:零空间(Nullspace) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Nullspace Pivot Columns Free Columns Special Solutions Ux=0 Rx=0 toc: true date: 2017-09-19 17:40:36 Abstract: 零空间的相关知识点,使用到前面的消元过程 Keywords: Nullspace,Pivot Columns,Free…

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CS229 斯坦福大学机器学习复习材料(数学基础) - 线性代数 线性代数回顾与参考 1 基本概念和符号 1.1 基本符号 2 矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3 操作及其性质 3.1 单位矩阵和对角矩阵 3.2 转置 3.3 对称矩阵 3.4 矩阵的迹 3.5 范数 3.6 线性相关性和秩 3.7 方阵的逆 3.8 正交矩阵 3.9 矩阵的值域和零空间 3.10 行列式 3.11 二次型和半正定矩阵 3.12 特征值和特征向量 3.13 对称矩…

转自 http://blog.csdn.net/han_xiaoyang/article/details/51629242 斯坦福大学CS224d基础1:线性代数知识 作者:Zico Kolter (补充: Chuong Do) 时间:2016年6月 翻译:@MOLLY(mollyecla@gmail.com) @OWEN(owenj1989@126.com) 校正:@寒小阳(hanxiaoyang.ml@gmail.com) @龙心尘(johnnygong.ml@gmail.com)  出处:…

概述 个人认为线性代数从三个角度,或者说三个工具来阐述了线性关系,分别是: 向量 矩阵 空间 这三个工具有各自的一套方法,而彼此之间又存在这密切的联系,通过这些抽象出来的工具可以用来干一些实际的活,最为直接的就是解方程组,进一步衍生出来最小二乘法等等. 这一部分主要讲了三个工具的各自的一些基本方法,以及用其解方程组的一套理论.另外,由于是总结,就不按照课程的顺序,而且各点之间都有穿插. 向量(Vector) 对于向量而言,大部分与中学一致,基本的就不说了,关注重点. 线性相关性 线性相关性用于描…

搞统计的线性代数和概率论必须精通,最好要能锻炼出直觉,再学机器学习才会事半功倍. 线性代数只推荐Prof. Gilbert Strang的MIT课程,有视频,有教材,有习题,有考试,一套学下来基本就入门了. 不多,一共10次课. 链接:https://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06-linear-algebra-spring-2010/calendar/ SES # TOPICS KEY DATES 1 The geometry of linear e…

第1章 线性代数中的线性方程组 (已看) 介绍性实例 经济学与工程中的线性模型 1.1 线性方程组 1.2 行化简与阶梯形矩阵 1.3 向量方程 1.4 矩阵方程Ax=b 1.5 线性方程组的解集 1.6 线性方程组的应用 1.7 线性无关 1.8 线性变换介绍 1.9 线性变换的矩阵 1.10 经济学,科学和工程中的线性模型 第2章 矩阵代数 介绍性实例 飞机设计中的计算机模型 2.1 矩阵运算 2.2 矩阵的逆 2.3 可逆矩阵的特征 2.4 分块矩阵 2.5 矩阵因式分解 2.6 列昂惕夫…

关于最简行阶梯矩阵和矩阵秩,可参考<线性代数笔记7——再看行列式与矩阵> 召唤一个方程Ax = b: 3个方程4个变量,方程组有无数解,现在要关注的是b1b2b3之间满足什么条件时方程组有解,它的解是什么? 在这个例子中可以马上看出,b1+b2 = b3,一般的方法是消元法化简: 化简到这一步就可以确定主元是x1和x3.通过最后一行可知,b3 – b2 - b1 = 0.b1b2b3可以是任意数,所以只要满足b3 – b2 - b1 = 0,方程组就有解.这样的组合很多,可以很容易找到一个特解…

利用特征向量的属性,矩阵 \(A\) 可以变成一个对角化矩阵 \(\Lambda\). 1. 对角化 假设一个 \(n×n\) 的矩阵 \(A\) 有 \(n\) 个线性不相关的特征向量 \(x_1,\cdots,x_n\) ,把它们作为特征向量矩阵 \(S\) 的列,那么就有 \(S^{-1}AS=\Lambda\). 矩阵 \(A\) 被对角化了,因为所有的特征向量位于矩阵 \(\Lambda\)的对角线上. 证明过程也很简单,首先我们计算 \(AS\). 一个技巧就是将 \(AS\) 分解…

title: [线性代数]3-5:独立性,基和维度(Independence,Basis and Dimension) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Independence Basis Dimension Span toc: true date: 2017-09-25 15:20:46 Abstract: 本文是本章最重要的知识点,也是整个线性代数中非常核心的内容,包括independence ,basis和dimension等…

title: [线性代数]3-6:四个子空间的维度(Dimensions of the Four Subspaces) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Four Subspaces toc: true date: 2017-09-25 15:21:01 Abstract: 四个向量空间的dimensions的一些性质 Keywords: Dimensions,Four Subspaces 开篇废话 这几天在一边完成线性代数的博客一边…

title: [线性代数]3-4:方程组的完整解( Ax=bAx=bAx=b ) categories: Mathematic Linear Algebra keywords: Ax=b Special Solution Full Column Rank Full Row Rank Complete Solution toc: true date: 2017-09-25 15:20:42 Abstract: Ax=b的完整解,以及一个解,infinity个解,没有解的所有条件和说明 Keywor…

前言 MATLAB一向是理工科学生的必备神器,但随着中美贸易冲突的一再升级,禁售与禁用的阴云也持续笼罩在高等学院的头顶.也许我们都应当考虑更多的途径,来辅助我们的学习和研究工作. 虽然PYTHON和众多模块也属于美国技术的范围,但开源软件的自由度毕竟不是商业软件可比拟的. 本文是一篇入门性文章,以麻省理工学院(MIT) 18.06版本线性代数课程为例,按照学习顺序介绍PYTHON在代数运算中的基本应用. 介绍PYTHON代数计算的文章非常多,但通常都是按照模块作为划分顺序,在实际应用中仍然有较多…

本文是斯坦福大学CS 229机器学习课程的基础材料,原始文件下载 原文作者:Zico Kolter,修改:Chuong Do, Tengyu Ma 翻译:黄海广 备注:请关注github的更新,线性代数和概率论已经更新完毕. CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 目录 CS229 机器学习课程复习材料-线性代数 线性代数复习和参考 1. 基础概念和符号 1.1 基本符号 2.矩阵乘法 2.1 向量-向量乘法 2.2 矩阵-向量乘法 2.3 矩阵-矩阵乘法 3 运算和属性 3.1 单位矩阵和…

3996: [TJOI2015]线性代数 Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 128 MBSubmit: 1054  Solved: 684[Submit][Status][Discuss] Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代…

调试DeepFlow光流算法,由于作者给出的算法是基于Linux系统的,所以要在Windows上运行,不得不做大量的修改工作.移植到Windows平台,除了一些头文件找不到外,还有一些函数也找不到.这其中就涉及到三个函数:sgemv_,sgemm­,saxpy­_.百度了一下,原来这三个函数是很有来头的.它们仨来自于Basic Linear Algebra Subprograms(BLAS),即基础线性代数子程序库.这个库其实就是关于向量和矩阵之间的运算的. BLAS维百介绍:https://e…

网络流/最小割/最大权闭合图 2333好开心,除了一开始把$500^2$算成25000……导致数组没开够RE了一发,可以算是一次AC~ 咳咳还是回归正题来说题解吧: 一拿到这道题,我就想:这是什么鬼玩意……矩阵乘法早忘了……画了半天也想不起来到底是谁乘谁,只记得有个式子:$c[i][j]=\sum a[i][k]*b[k][j]$ 好吧没关系,既然画图不行了,我们就先拿这个东西,纯代数来搞! D的表达式,里面那层我们可以写成:$\sum a[i][k]*b[k][j] - c[i][j]$ 然而…

在线性代数中一个非常重要的概念就是向量空间R^n,这一章节将主要讨论向量空间的一系列性质. 一个向量空间是一些向量元素构成的非空集合V,需要满足如下公理: 向量空间V的子空间H需要满足如下三个条件: 两个定理均在阐述如何构成子空间,其证明也只需要简单的证明构造出的子空间满足子空间H需要满足的三个条件即可.…

OpenGLES 怎样在十天内掌握线性代数 - 希望这是真的! 太阳火神的漂亮人生 (http://blog.csdn.net/opengl_es) 本文遵循"署名-非商业用途-保持一致"创作公用协议 转载请保留此句:太阳火神的漂亮人生 -  本博客专注于 敏捷开发及移动和物联设备研究:iOS.Android.Html5.Arduino.pcDuino.否则,出自本博客的文章拒绝转载或再转载,谢谢合作. 下面网易公开课相比較而言,可汗学院的视频更基础一些.字幕翻译也都不错.网易精品来着…

矩阵的知识点之多足以写成一本线性代数. 在C++中,我们把矩阵封装成类.. 程序清单: Matrix.h//未完待续 #ifndef _MATRIX_H #define _MATRIX_H #include<iostream> #include<vector> using namespace std; template <typename T> class Matrix { public://矩阵基本运算 Matrix operator*(const Matrix<…

矩阵的知识点之多足以写成一本线性代数. 所以我们把矩阵的运算封装成矩阵类.以C++为主进行详解. 点击这里可以跳转至 [1]矩阵汇总:http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7287369.html [2]矩阵生成:现在的位置 [3]矩阵加减:http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7287403.html [4]矩阵点乘:http://www.cnblogs.com/HongYi-Liang/p/7287324.html…

前段时间在 哔哩哔哩 上偶然发现了 3blue1brown 精美的动画,配上生动的讲解,非常适合帮助建立数学的形象思维 其中两大系列,非常值得反复观看: 线性代数的本质(Essence of linear algebra) 微积分的本质(Essence of calculus) 主站:http://www.3blue1brown.com/ Youtube 频道:https://www.youtube.com/c/3blue1brown 哔哩哔哩 频道:https://space.bilibili…

最近学习机器学习 才发现以前数学没有学好 开始从线性代数开始学起 读完行列式一章写了些C#的代码学习一下. 直接上C#代码: using System; using System.Collections.Generic; using System.Linq; using System.Text; using System.Runtime.InteropServices; using System.IO; namespace LYF.Math { /// <summary> /// 行列式 De…

1. 线性代数 numpy对于多维数组的运算在默认情况下并不使用矩阵运算,进行矩阵运算可以通过matrix对象或者矩阵函数来进行: matrix对象由matrix类创建,其四则运算都默认采用矩阵运算,和matlab十>分相似: a = np.matrix([[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]) matrix([[1, 2, 3],[4, 5, 6],[7, 8, 9]]) a * a matrix([[ 30, 36, 42],[ 66, 81, 96],[102, 126, 15…

最大权闭合子图,神题 这不是线性代数,这是网络流. 我们看见这是一堆矩阵的运算,而且最后变成了一个数,那么我们就想到,把这个矩阵乘法的过程用具体的数字推出来 我们发现,a是一个01矩阵,然后其实就可以化成这么一个问题: 有n个东西,选了i,j两件东西能得到b[i,j]的价值,然而选i需要c[i]的花费,选j需要c[j]的花费-- 这是一个经典的最小割模型,最大权闭合子图,详见胡伯涛论文. 建立S,T. S连(i,j)边,边权为b[i,j],(i,j)连i.连j边,边权均为∞,i向T连边,边权为c…

3996: [TJOI2015]线性代数 题意:给出一个NN的矩阵B和一个1N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 \(D=(A * B-C)* A^T\)最大.其中A^T为A的转置.输出D.每个数非负. 分析一下这个乘法的性质或者化简一下容易发现,\(C_i\)代价生效需要\(A_i=1\),\(B_{ij}\)贡献生效需要\(A_i =A_j=1\) 最小割 我成功的把dinic里的括号打错了...gg #include <iostream> #include <cstdio&…

BZOJ_3996_[TJOI2015]线性代数_最大权闭合子图 Description 给出一个N*N的矩阵B和一个1*N的矩阵C.求出一个1*N的01矩阵A.使得 D=(A*B-C)*A^T最大.其中A^T为A的转置.输出D Input 第一行输入一个整数N,接下来N行输入B矩阵,第i行第J个数字代表Bij. 接下来一行输入N个整数,代表矩阵C.矩阵B和矩阵C中每个数字都是不超过1000的非负整数. Output 输出最大的D Sample Input 3 1 2 1 3 1 0 1 2 3…

[BZOJ3996][TJOI2015]线性代数(最小割) 题面 BZOJ 洛谷 题解 首先把式子拆开,发现我们的答案式就是这个: \[\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n B_{i,j}A_iA_j-\sum_{i=1}^n A_iC_i\] 发现\(A\)是\(01\)矩阵,再结合数据范围一脸一个最大权闭合子图的形式. 然后这里有两种做法, 第一种是无脑版本,对于每个\(B_{i,j}\)都建立一个新点. 第二种就手动解一下方程,点数稍微少点,边数一样. #include<ios…

[CF932E]Perpetual Subtraction(NTT,线性代数) 题面 洛谷 CF 题解 设\(f_{i,j}\)表示\(i\)轮之后这个数恰好为\(j\)的概率. 得到转移:\(\displaystyle f_{i,j}=\sum_{k=j}^{n}f_{i-1,k}*\frac{1}{k+1}\). 看成生成函数就有\(\displaystyle F_i(x)=\sum_{j=0}^{n}x^j\sum_{k\ge j}\frac{f_{i-1,k}}{k+1}\). 把两维换…

XLA(Accelerated Linear Algebra),线性代数领域专用编译器(demain-specific compiler),优化TensorFlow计算.即时(just-in-time,JIT)编译或提前(ahead-of-time,AOT)编译实现XLA,有助于硬件加速.XLA还在试验阶段.https://www.tensorflow.org/versions/master/experimental/xla/ . XLA优势.线性代数领域专用编译器,优化TensorFlow计算…