线性规划定义: 在给定有限的资源和竞争约束情况下,很多问题都可以表述为最大化或最小化某个目标.如果可以把目标指定为某些变量的线性函数,而且如果可以将资源约束指定为这些变量的等式或不等式,则得到了一个线性规划问题. 对于一些线性规划问题,我们通常能够转化成 每个变量的都出现两次,且系数分别为+1和-1. 就是这样的模型,我们可以用网络流的方法巧妙的解决. 首先网络流有性质:对于除了源点和汇点的其他点,有 流入的总量等于流出的总量. 这让我们有一个思路,把点当成每一个方程,把边看成给予限制的变量,对…

[BZOJ1061][Noi2008]志愿者招募 试题描述 申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管.布布刚上任就遇到了一个难 题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者.经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要 Ai 个人. 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募.其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天,招募费用 是每人Ci 元.新官上任三把火,为了出色地完成自己的工作,布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者,但这 并不是他的特长!…

题目链接:http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1061 根据题意列方程,然后用网络流解线性规划. 题解直接贴ByVoid的吧,太神了:https://www.byvoid.com/blog/noi-2008-employee/ #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<queue> using namespace…

1061: [Noi2008]志愿者招募 Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5291  Solved: 3173[Submit][Status][Discuss] Description 申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管.布布刚上任就遇到了一个难 题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者.经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要 Ai 个人. 布布通过了解得知,一共有M 类志…

Time Limit: 20 Sec  Memory Limit: 162 MBSubmit: 5725  Solved: 3437[Submit][Status][Discuss] Description 申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管.布布刚上任就遇到了一个难 题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者.经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要 Ai 个人. 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募.其中第i 类可以从第Si 天…

传送门 一道思路很妙的线性规划网络流 设\(X_i\)表示第\(i\)天需要的人数,\(P_i\)表示第\(i\)种人雇佣的个数 那么我们可以列出一系列式子 比如说样例就可以列出三个式子: \(P_1 \geq X_1=2\) \(P_1 + P_2 \geq X_2 = 3\) \(P_2 + P_3 \geq X_3=4\) 加入\(N\)个辅助变量\(Y_i\)将式子变为 \(P_1 = 2 + Y_1\) \(P_1 + P_2 = 3 + Y_2\) \(P_2+P_3 = 4 + Y…

题面 传送门 Sol 线性规划费用流解法用与求解未知数为非负数的问题 这道题可以列出一堆形如 \(x[i]+x[j]+x[k]+...>=a[p]\) 的不等式 我们强行给每个式子减去一个东西,使他变成这样 \(x[i]+x[j]+x[k]+...-y[p]==a[p]\) 然后相邻两个式子差分一下 把每个式子看成一个点 那么这样后,在这个题中所有的未知数只会出现在一个方程中 等式左边符号是正的向符号为负的方程连边,费用为代价,如果是补的未知数\(y\),那么费用为零 右边的数是正的连\(s\)…

题目链接 BZOJ1061 题解 今天终于用正宗的线性规划\(A\)了这道题 题目可以看做有\(N\)个限制和\(M\)个变量 变量\(x_i\)表示第\(i\)种志愿者的人数,对于第\(i\)种志愿者所能触及的那些天,\(x_i\)的系数都为\(1\),其余为\(0\) 也就是 \[ min \; z = \sum\limits_{i = 1}^{M} C_ix_i \\ \left\{ \begin{aligned} \sum\limits_{i = 1}^{M} [S_i \le j \l…

[题目大意] 一个项目需要n天完成,其中第i天至少需要Ai个人.共有m类人可以招募,其中第i类可以从第Si天做到第Ti天,每人的招募费用为Ci元.求最小招募费用. [思路] byvoid神犇的建图详解,对理解网络流有很好的帮助,下面再引用一下,原po请戳:★ 这道题正确的解法是构造网络,求网络最小费用最大流,但是模型隐藏得较深,不易想到.构造网络是该题的关键,以下面一个例子说明构图的方法和解释. 例如一共需要4天,四天需要的人数依次是4,2,5,3.有5类志愿者,如下表所示: 种类 1 2 3…

Description 申奥成功后,布布经过不懈努力,终于成为奥组委下属公司人力资源部门的主管.布布刚上任就遇到了一个难 题:为即将启动的奥运新项目招募一批短期志愿者.经过估算,这个项目需要N 天才能完成,其中第i 天至少需要 Ai 个人. 布布通过了解得知,一共有M 类志愿者可以招募.其中第i 类可以从第Si 天工作到第Ti 天,招募费用 是每人Ci 元.新官上任三把火,为了出色地完成自己的工作,布布希望用尽量少的费用招募足够的志愿者,但这 并不是他的特长!于是布布找到了你,希望你帮他设计一种…